Bài 1: Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang, người ta phải dùng
tất cả bao nhiêu chữ số ? C ách giải : Số lớn nhất có 1 chữ số là 9, số bé nhất có 1 chữ số là 1 (không có trang 0). Ta có (9 – 1):1 + 1= 9 số có 1 chữ số Số lớn nhất có 2 chữ số là 99, số bé nhất có 2 chữ số là 10 Ta có (99 – 10):1 + 1= 90 số có 2 chữ số Số lớn nhất có 3 chữ số là 250, số bé nhất có 3 chữ số là 100 Ta có (250 – 100):1 + 1= 151 số có 3 chữ số
Vậy để đánh số trang một cuốn sách dày 250 trang, người ta cần đến: 9 + 90 x 2 + 151 x 3 = 642 chữ số.
Bài 2: Cho biết dãy số liên tiếp 1; 2; 3; 4....1000 có tất cả bao nhiêu chữ số?
Cách giải: Áp dụng cách trên ta có: 9 + 90 x 2 + 900 x 3 + 1 x 4 = 2893 chữ
số
Bài 3: Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý quên
viết dấu phẩy của số thập phân nên tìm được tổng sai bằng 7122. Tìm số thập phân đó ? Biết tổng đúng bằng 400,89.
Cách giải:
Vì tổng đúng bằng 400,89 nên số thập phân có dạng a,89. Khi quên viết dấu phẩy số thập phân thì số đó tăng 100 lần.
Số thập phân đó là (7122 – 400, 89) : 99 = 67,89
Bài 4: Tổng hai số bằng 88,36 nếu tăng số thứ nhất lên 2,5 lần và số thứ hai lên
3 lần thì tổng sẽ bằng 255,33. Tìm hai số đó.
Cách giải: (88, 36 x 3 – 255,33): (3-2,5) = 19,5
Bài 5: Một dãy phố có 20 nhà, số nhà của 20 nhà đều lẻ liên tiếp. Tổng 20 số nhà bằng 2000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy số nhà đó?
Cách giải:
Tổng số nhà đầu và cuối là : 2000 : 20 x 2 = 200. Hiệu số nhà đầu và cuối là : (20 – 1) x 2 = 38
Số nhà đầu tiên : (200 – 38 ):2 = 81; số nhà cuối cùng: 81 + 38 = 119 2. Dạng toán về kim đồng hồ:
Dạng 1: Hai kim đồng hồ chuyển động để trùng khít lên nhau
a) Trường hợp 1: Đề toán cho thời điểm ban đầu t = KCBĐ : Hiệu vận tốc
b) Trường hợp 2: Đề toán không cho thời điểm ban đầu
* Mẹo giải: Đưa về giờ đúng để suy luận và áp dụng công thức trường hợp a để tính thời gian.
Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông
a) Trường hợp 1: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ <
41 1
vòng đồng hồ t = (KCBĐ + 4 1 ) : 12 11
b) Trường hợp 2: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên
41 1
vòng đồng hồ < KCBĐ < 4 3
vòng đồng hồ t = (KCBĐ - 4 1 ) : 12 11
c) Trường hợp 3: Nhóm các bài toán có thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ >
43 3
vòng đồng hồ t = (KCBĐ - 4 3 ) : 12 11
Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một đường thẳng a) Trường hợp 1: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên:
KCBĐ < 2 1
vòng đồng hồ t = (KCBĐ + 2 1 ) : 12 11
b) Trường hợp 2: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên: KCBĐ >
21 1
vòng đồng hồ t = (KCBĐ - 2 1 ) : 12 11
Dạng 4: Hai kim đồng hồ chuyển động và đổi chỗ cho nhau:
t = 1 : Tổng vận tốc * Ví dụ:
Bài 1: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng
hồ vuông góc với nhau ? Bài giải
Lúc 9 giờ, kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12 nên kim phút đi sau kim giờ là 4
3
vòng đồng hồ . Đến khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim chập khít lên nhau và đến lúc đó kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường là
43 3
vòng đồng hồ . Mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là :
1 - 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồ )
Thời gian để hai kim vuông góc với nhau là : 4 3 : 12 11 = 11 9 ( giờ )
Bài 2: Hiện giờ là 10 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút
thẳng hàng với nhau là bao nhiêu (tạo với nhau một góc bẹt)? Bài giải:
Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 12 10
vòng . Khoảng cách khi hai kim thẳng hàng là: 6 vòng.
Một giờ kim phút quay được 12 12
vòng. Một giờ kim giờ quay được
121 1
vòng.
Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim giờ là: 12 10 : ( 12 12 - 12 6 ) = 11 4 (giờ ) Đáp số: 11 4 giờ 3. Dạng toán về hình học:
Bài 1: Tìm diện tích hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình
vuông mới có diện tích là 193,5 cm2.
Bài giải:
Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được thêm 50 %, ta có:
1,5a x 1,5a = 193,5
1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5 S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2
Đáp số: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2
* Đối với dạng toán trên thì cần hướng dẫn cho g học sinh đưa ra giả thiết: cạnh ban đầu là 1 vậy sau khi tăng 50% thì cạnh của nó là 1,5. Từ đó ta suy ra và tìm được kết quả đúng.
Bài 2: Tính diện tích hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20%
thì diện tích giảm đi 113,04.
Bài giải
Tương tự cách trên tra có
Coi đường kính ban đầu là 10 giảm đi 2 còn 8
Vậy S hình tròn sau khi giảm là: 8 x 8 x 3,14 = 200,96 S hình tròn ban đầu là: 200,96 + 113,04 = 314
Đáp số: diện tích ban đầu của hình tròn là 314 4. Dạng toán về tính tuổi:
Bài 1: Hiện nay tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi cháu bấy nhiêu năm. Tính tuổi hai ông chấu hiện nay.
* Đối với dạng bài toán này giáo viên hướng cho học sinh biết được 1 năm có 12 tháng vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu.
Tuổi ông là: 78 : (12+1) × 12 = 72 (tuổi) Tuổi cháu là: 78 - 72 = 6 (tuổi)
Đáp số: Ông 72 tuổi; cháu 6 tuổi
4. Dạng toán nhẩm: Cách cộng các số liên tiếp (tổng các số liên tiếp)
Ví dụ: Tính tổng của các số từ 33 đến 41.
* Thông thường thì học sinh lần lượt tính tổng các số từ 33 đến 41. * Thay vào đó ta có cách tính nhanh như sau:
Số lượng số từ 33 đến 41 là: 41 - 33 +1 = 9 (số) Tổng của số đầu và số cuối là : 33 + 41 = 74
Tiếp theo, nhân kết quả cho số lượng số trong nhóm (từ 33 đến 41 có 9 số): 74 x 9 = 666
Cuối cùng chia kết quả lại cho 2. 666 : 2 = 333 Kết quả: 333 là tổng của các số từ 33 đến 41
* Từ cách làm trên, khi gặp các dạng toán tương tự giáo viên hướng dẫn học sinh ta áp dụng qui tắc sau:
+ Tìm số lượng số trong nhóm số đã cho;
+ Tìm tổng số nhỏ nhất và số lớn nhất trong nhóm số;
+ Tìm tích (1) giữa số lượng số và tổng số nhỏ nhất, lớn nhất trong nhóm số;
+ Lấy kết quả (1) chia cho 2.
Tóm lại: Các dạng toán của ViOlympic rất đa dạng và phong phú.
Luôn đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận lôgic, cách nhận dạng bài toán nhanh nhạy, ... thì kết quả bài làm của các em mới đạt hiệu quả cao.
C/ KẾT LUẬN: