Xét bài toán: Một nhà máy chạy một dây chuyền sản xuất. Với 2 nguyên công (2 giai ñoạn ñộc lập nối tiếp nhau). Cần phải thực hiện ñối với mỗi một sản phẩm theo trình tự sau: ñầu tiên thực hiện nguyên công A, sau ñó thực hiện nguyên công B.
Có một số máy ñể thực hiện từng nguyên công. Máy kiểu A lấy sản phẩm từ băng chuyền vào, thực hiện nguyên công A và ñặt sản phẩm vào băng chuyền trung gian. Máy kiểu B lấy sản phẩm từ băng chuyền trung gian, thực hiện nguyên công B và
ñặt sản phẩm vào băng chuyền ra. Mọi máy ñều có thể làm việc song song và ñộc lập với nhau, mỗi máy làm việc với thời gian xử lý cho trước. Thời gian xử lý là số ñơn vị thời gian cần thiết ñể thực hiện nguyên công bao gồm cả thời gian lấy sản phẩm từ băng chuyền trước khi xử lý và thời gian ñặt sản phẩm vào băng chuyền sau khi xử lý.
45
Yêu cầu 1: Đưa ra thời ñiểm sớm nhất mà nguyên công A ñược hoàn thành ñối với tất cả N sản phẩm với ñiều kiện là các sản phẩm này ñã sẵn sàng trên băng chuyền vào tại thời ñiểm 0.
- Trong thời gian tg, tổng sản phẩm hoàn thành của M máy loại x là
hàm số: f(x,M,tg) = ∑ = M i i x div tg 1 ] [ (chú ý f(x,M,tg) ≤ N).
- Để f(x,M,tg) ñạt giá trị bằng N ta tăng dần từng ñơn vị thời gian cho biết tg.
Yêu cầu 2: Đưa ra thời ñiểm sớm nhất mà cả hai nguyên công A và B ñược hoàn thành ñối với tất cả N sản phẩm khi các sản phẩm này ñã sẵn sàng trên băng chuyền vào tại thời ñiểm 0.
- Gọi tgb là thời gian cho M2 máy loại B coi như một hệ thống ñơn lẻ
hoàn thành N sản phẩm, N = f(B,M2,tgb). Thời gian N sản phẩm hoàn thành trên cả dây chuyền là tg thì tg>tgb vì cần thêm lượng thời gian t = tg-tgb cho
các máy kiểu B chờ một số sản phẩm nào ñó còn ñang làm trên máy kiểu A
chưa kịp chuyển vào dây chuyền trung gian (tại thời ñiểm ban ñầu cũng như
có thể xảy ra trong quá trình sản xuất tại bất cứ thời ñiểm nào mà các máy kiểu A còn hoạt ñộng).
- Gọi i+1 là các thời ñiểm tính kết quả hoạt ñộng của các máy kiểu B (0
≤ i ≤ tgb-1), khi ñó chúng còn thực hiện thiếu một lượng sản phẩm là
f(B,M2,tgb-i-1). Vậy số sản phẩm các máy kiểu B ñã làm ñược sau thời ñiểm
i+1 là N-f(B,M2,tgb-i-1), ñây cũng chính là lượng sản phẩm mà các máy kiểu
A ñã hoàn thành trong thời gian (i+x) ñể chuyển vào dây chuyền trung gian. Lúc ñầu các máy kiểu A phải làm trước các máy kiểu B ít nhất một ñơn vị
thời gian ñể có sản phẩm chuyển vào dây chuyền trung gian cho các máy kiểu B. Vậy x là lượng thời gian thỏa mãn ñiều kiện:
46
f(A,Mi,i+x) ≤ N - f(B,M2,tgb-i-1).
Ta tăng dần x từng ñơn vị ñến giá trị x0 nào ñó ñể xảy ra ñẳng thức. Thời gian
hoàn thành N sản phẩm trên toàn dây chuyền sẽ là tgb+x0.