Cố định (ω, φ) cho một hàm số theo thời gian,một thể hiện
của quá trình ngẫu nhiên, còn gọi là mộthàm mẫu
Quá trình ngẫu nhiên=tập hợp các hàm mẫu có thể
Một họ biến ngẫu nhiênX, đánh chỉ số bằng thời gianX(t)
Tập hợp các giá trị cụ thể của từng biến ngẫu nhiên tạo thành một hàm theo thời gianXm(t)gọi là một mẫu Tập hợp tất cả các mẫu gọi là không gian mẫu
Một quá trình ngẫu nhiên là một ánh xạ từ không gian mẫu vào một hàm theo thời gian
Với một mẫu bất kỳ, có một hàm theo thời gianXt(m)gọi là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên
Với một giá trị bất kỳ của thời gian, có một biến ngẫu nhiên Xác định mẫu và thời gian,Xt(m)là một giá trị xác định (số)
3.1.Khái niệm
Xét các giá trị của một quá trình ngẫu nhiênX(t)tại các thời điểmt1>t2, . . . >tn
Các giá trị này có thể biểu diễn bằngnbiến ngẫu nhiên
Xti,1≤i≤nVới hàm mật độ xác suất đồng thời là
p(Xt1,Xt2, . . . ,Xtn)
Xét các giá trị củaX(t)tại các thời điểmti+t,1≤i≤n. Có hàm mật độ xác suất đồng thời là
p(Xt1+t,Xt2+t, . . . ,Xtn+t)
Nếu
p(Xt1,Xt2, . . . ,Xtn) =p(Xt1+t,Xt2+t, . . . ,Xtn+t)∀t,n
thì quá trìnhX(t)gọi là quá trình ngẫu nhiêndừng chặt
3.1.Khái niệm
Xét các giá trị của một quá trình ngẫu nhiênX(t)tại các thời điểmt1>t2, . . . >tnlànbiến ngẫu nhiênXti,1≤i≤n
với hàm mật độ xác suất đồng thời là
p(Xt1,Xt2, . . . ,Xtn)
Mô men cấpncủa mỗi biếnXti là
E xtn i = ∞ Z −∞ xtn ip(xti)dxti
Khi X(t) là dừng chặt, các mô men sẽ không phụ thuộc vào thời gian, do đó các mô men cũng không phụ thuộc thời gian