- Dạy học các bài nội dung quan hệ vuông góc trong không gian theo giáo án có sử dụng CH, BT phân hoá (ở chương II) và giáo án không sử dụng CH, BT phân hoá. Dạy 3 bài, 8 tiết với các nội dung nh sau:
Đ 2.Hai đường thẳng vuông góc + Luyện tập 2 tiết2 tiết 2 tiết.
Đ 3.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2 tiết 2 tiết.
Luyện tập1 tiết1
tiết 1 tiết
- Kiểm tra, đánh giá hiệu quả của việc sử dụng CH, BT phân hoá trong dạy học nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian”.
Đối tượng nghiên cứu được chia thành 2 nhóm:
- Các lớp TN: Bài giảng được thiết kế theo kiểu dạy học phân hoá, trên cơ sở sử dụng hệ thống CH, BT đã xây dựng và được điều chỉnh theo trình độ của học sinh.
Nhóm này gồm 2 lớp 11 với tổng số 101 học sinh.
- Các lớp ĐC: Chúng tôi thiết kế bài giảng theo kiểu dạy học đồng loạt: Sử dụng CH, BT đồng đều cho tất cả HS trong lớp.
Nhóm này gồm 2 lớp 11 với tổng số 103 học sinh.
Cả lớp TN và lớp ĐC ở mỗi trường đều do cùng một giáo viên dạy, đảm bảo sự
đồng đều về các mặt thời gian, nội dung kiến thức và các điều kiện khác.
3.3. Phương phỏp thực nghiệm
3.3.1. Chọn trường, lớp và học sinh thực nghiệm
chúng tôi tiến hành thực nghiệm ở 2 trường trên địa bàn tỉnh Thanh Hoá (THPT Ba Đình và THPT Lưu Đình Chất). Năng lực và trình độ nhận thức của học sinh ởcác trường này làkhác nhau. Trường THPT Ba Đình (Nga Sơn - Thanh Hoá) là một trường có bề dày thành tích về dạy và học, chất lượng HS khá cao còn trường THPT Lưu Đình Chất (Hoằng Hoỏ – Thanh Hoỏ) là trường một bán công, năng lực của học sinh kém hơn. Ở mỗi trường chúng tôi chọn mét lớp đối chứng (ĐC) và một lớp thực nghiệm (TN) tương đối đồng đều nhau về số lượng cũng như chất lượng học sinh (dựa vào kết quả khảo sỏt và phừn loại học sinh, theo đánh giá của GV bộ môn và GV chủ nhiệm).
Bảng 3 - 1: Kết quả phân loại trình độ của học sinh qua lần kiểm tra trướcthực nghiệm
Trường Lớp Số bài kiểm tra
Khỏ – Giỏi Trung bình Yếu – kộm
HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ Ba Đình ĐC 50 17 34% 25 50% 8 16% TN 50 16 32% 26 52% 8 16% Lưu Đình Chất ĐC 53 6 11,3% 32 60,4% 15 28,3% TN 51 6 11,8% 31 60,8% 14 27,4%
3.3.2. Chọn GV thực nghiệm.
Trong quá trình thực nghiệm chúng tôi chọn các giáo viên có kinh nghiệm trong giảng dạy ở các trường, trao đổi với cỏc giáo viên bộ môn các trường để thảo luận và thống nhất nội dung cũng như phương phỏp giảng dạy.
3.3.3.Phương phỏp đánh giá thực nghiệm
Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng các đề kiểm tra sử dụng nhiều loại câu hỏi: Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Test MCQ), tự luận. Tr Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng các đề kiểm tra sử dụng nhiều loại câu hỏi: Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Test MCQ), tự luận. Trước thực nghiệm kiểm tra 1 bài 15 phút để đỏnh giỏ chất lượng và làm cơ sở phân loại HS. Ngay sau khi thực nghiệm kiểm tra một bài 45 phút để đánh giá khả năng nắm vững kiến thức của học sinh.
Sau đó chúng tôi tiến hành chấm cỏc bài kiểm tra trờn thang điểm 10 và so sỏnh kết quả thu được giữa nhóm TN và nhóm ĐC
ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian: 45 phút)
Phần A. Trắc nghiệm khỏch quan (4 điểm)
1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Ta
có Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Ta có bằng:
(A) a2. (B)
(C) (D)
2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào
sai? Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(B) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
(C) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
(D) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường còn lại.
3. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào
sai? Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
(A) Nếu a // b, b ^ (P) thì a ^ (P). (B) Nếu (a) // (b), (a) ^ a thì (b) ^ a. (C) Nếu a ^ (a), b ^ a thì b // (a). (D) Nếu (P) ^ a, (Q) ^ a thì (P) // (Q).
4. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(A) Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng a và mp(Q) thì mp(P) song song với mp(Q).
(B) Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) khi a và b song song hoặc trùng nhau.
(C) Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) thì a và b song song.
(D) Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng 00 thì a song song với hình chiếu của nú trên mp(P).
5. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC =
a Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a , cạnh SA ⊥ (ABC), SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng
(A) 300.(B) 45(B) 45 (B) 450.(C) 60(C) 60 (C) 600.(D) 90(D) 90 (D) 900.
6. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(A) Khoảng cỏch giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α).
(B) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. (C) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Đường vuông
góc chung của chúng luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b
(D) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau a và b là khoảng cỏch từ một điểm M thuộc mặt phẳng (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
(A) Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. (B) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
(C) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông thì là hình lập phương.
(D) Hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
8. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa đường thẳng
AA’ và mặt phẳng (BDD’B’) bằng:
(A) a(B) (B) (B)
(C) (D)
9. Trong mp(P), cho hai điểm A và B, một điểm C thay đổi trên
đường tròn đường kính AB. Trên tia Ax vuông góc với mp(P), lấy một điểm D sao cho AD = h.
a) Chứng minh rằng cả bốn mặt của tứ diện ABCD đều là các tam giác vuông.
b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (DBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
d) Trong tam giác ACD, vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi C thay đổi.
Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư phạm sẽ được xử lí thống kê toán học với các tham số đặc trưng sau:
- Điểm trung bình ( ): Là tham số xỏc định giá trị trung bình của dóy số thống
kê.
- Phương sai: Đỏnh giỏ mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình của nú. Phương sai càng nhỏ thì độ phừn tỏn càng nhỏ.
- Độ lệch chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng.
- Sai số trung bình cộng: Biểu thị trung bình phân tán của các giá trị kết quả nghiên cứu.
Trong đó:
+ nlà số học sinh được kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. + filà số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng là Xitrong đó
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4. 1. Phừn tớch định lượng
Ở cả hai nhóm TN và ĐC, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra và thu được tổng số 204 bài, trong đó có 101 bài của nhóm ĐC và 103 bài của nhóm TN. Kết qua thu được biểu diễn ở cỏc bảng sau:
Bảng 3 – 2. Kết quả phân loại trình độ lĩnh hội kiến thức của học sinh qua lần kiểm tra sau thực nghiệm
Trường Lớp ni Số học sinh đạt điểm Xi 0 - 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ba Đình ĐC 50 0 3 4 16 8 6 5 3 5 TN 50 0 0 5 10 11 6 2 5 11 Lưu Đình Chất ĐC 53 0 8 7 23 6 5 3 1 0 TN 51 0 0 8 20 5 10 5 2 1 Bảng 3 - 3. So sánh định lượng kết quả nhóm TN và nhóm ĐC qua lần kiểm trasauthực nghiệm
Trường Lớp ni Khỏ – Giỏi Trung bình Yếu – kộm
HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ Ba Đình ĐC 50 19 38% 24 48% 7 14% 6,20 ±0, 14 1,01 0,78 TN 50 24 48% 21 42% 5 10% 6, 98±0, 16 1, 16 Lưu Đình Chất ĐC 53 9 17% 29 54, 7% 15 28,3% 5, 11 ±0, 15 1, 09 0, 77 TN 51 18 35, 3% 25 49% 8 15, 7% 5, 88 ±0, 18 1, 32
Qua số liệu thống kờ ở bảng 3 - 3, ta thấy:
- Điểm trung bình cộng kiểm tra sau TN ở nhóm TN cao hơn nhóm ĐC, hiệu số điểm trung bình cộng (dTN - ĐC) giữa nhóm TN và nhóm ĐC là 0,78 (trường Ba Đình) và 0, 77 (trường Lưu Đình Chất)chứng tỏ: Kết quả lĩnh hội kiến thức của nhóm TN tốt hơn nhóm ĐC.
- Độ dao động xung quanh trị số trung bình cộng của nhóm TN và nhóm ĐCđều nhỏ (0, 14 → 0,18) chứng tỏ: Mức độ tập trung của số liệu là đỏng tin cậy.
- Tỉ lệ HS đạt điểm từ trung bình trở lên ở bài kiểm tra sau TN của cỏc lớp TN cao hơn cỏc lớp ĐC, đặc biệt là ở cỏc lớp của trường THPT Lưu Đình Chất.Điều này chứng tỏ: HS yếu, kộm được làm việc với những cừu hỏi và bài tập vừa sức sẽ nắm bắt được kiến thức cơ bản tốt hơn, có khả năng vận dụng được kiến thức để làm những bài tập đơn giản.
- Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi ở bài kiểm tra sau của cỏc lớp TN cao hơn so với cỏc lớp ĐC. Điều này cho thấy, HS khá giỏi phát huy được năng lực tư duy sáng tạo khi được giao những nhiệm vụ phù hợp với năng lực của mình.
Như vậy, việc sử dụng CH và BT phân hoá trong dạy học nội dung “Quan hệ
vuông góc trong không gian” mang lại hiệu quả tiếp thu cho HS cao hơn khi sử dụng CH và BT đồng loạt cho mọi HS.
Để thấy rõ hơn kết quả giữa hai nhóm TN và nhóm ĐC, chúng ta theo dõi bảng 3 - 3 và biểu đồ 3 - 1 về trung bình cộng các điểm trong thực nghiệm giữa hai nhóm TN và ĐC.
3.4.2. Phân tích định tính.
Tõ những kết quả trong và sau thực nghiệm cho thấy các lớp TN có kết quả học tập cao hơn các lớp ĐC cả về chất lượng lĩnh hội kiến thức, năng lực tư duy (đặc biệt là tư duy hệ thống, tư duy sỏng tạo), khả năng vận dụng kiến thức và độ bền kiến thức. Về chất lượng lĩnh hội kiến thức: Khi xem xét các bài kiểm tra chúng tôi thấy rằng học sinh lớp TN đã nắm vững các khái niệm, các kĩ năng cơ bản.
Ví dụ: Câu 9
Trong mp(P), cho hai điểm A và B, một điểm C thay đổi trên đường tròn đường
kính AB. Trên tia Ax vuông góc với mp(P), lấy một điểm D sao cho AD = h.
a) Chứng minh rằng cả bốn mặt của tứ diện ABCD đều là các tam giác vuông.
b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (DBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
d) Trong tam giác ACD, vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi C thay đổi.
- Tỉ lệ HS làm tốt ý b, c ở lớp TN (35,9%) cao hơn lớp đối chứng rất nhiều (16,8%). Hầu hết các bài ở lớp TN đã biết xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau, biết tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa vào việc xác định đường vuông chung của hai đường thẳng đó
TN rất nhiều (15, 7%) trong khi tỉ lệ học sinh khá giỏi ở các lớp TN (35, 3) lại cao hơn ở các lớp ĐC nhiều (17%).
Nh vậy, chất lượng lĩnh hội kiến thức ở nhóm lớp TN cao hơn so với nhóm lớp ĐC.
Về năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức
Năng lực tư duy thể hiện ở khả năng nhận biết vấn đề, khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức để giải các bài tập.
Năng lực tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo của HS ở các nhóm TN tốt hơn nhiều so với HS ở các nhóm ĐC.
Ví dụ:Tỉ lệ HS làm được ý d) câu 9 ở lớp TNlà 20% còn ở lớp ĐC là 8%. Do không được luyện tập nhiều với những bài tập nâng cao, rèn luyện và phát huy khả năng sáng tạo nên đa số HS ở lớp ĐC không nghĩ đến việc vẽ thêm đường phô AK ⊥ BD, 17 em ở lớp TN đã nghĩ được việc vẽ thêm đường phô AK ⊥ BD và chứng minh cho điểm H thuộc đường tròn đường kính AK nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc với BD. Qua theo dõi bài học trên lớp, chúng tôi thấy rằng:Không khí học tập của lớp sôi nổi, tích cực hơn, có tinh thần hợp tác; HS tự phấn khởi, tin hơn trong học tập. Trình độ của HS dần được nâng lên, nhất là HS yếu kém.
Tóm lại: Qua kết quả thực hiện các bài TN cho thấy giả thuyết khoa học nêu ra
đã được chứng minh theo các khía cạnh sau đây:
- Việc xây dựng và sử dụng CH, BT phân hoá là hoàn toàn khả thi.
- Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo quan điểm dạy học phân hoá trên cơ sở sử dụng hệ thống CH, BT phân hoá thực sự đã trở thành công cụ logic hữu Ých cho GV để nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian” nói riêng và dạy học Toán học nói chung.
- Bài giảng được thiết kế trên cơ sở sử dụng CH, BT phân hoá không chỉ mang lại cho mọi đối tượng học sinh tri thức cần thiết, đầy đủ hơn về nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian” mà quan trọng hơn là rèn luyện cho học sinh cách tự học, phát triển năng lực tư duy của các đối tượng HS, quan điểm nhỡn
nhận các sự vật hiện tượng trong thực tế, khả năng vận dụng các tri thức để giải quyết các vấn đề của khoa học và đời sống.
KẾT LUẬN
1. Luận văn đã hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá; hệ thống hoá cơ sở lý luận về câu hỏi, bài tập, câu hỏi và bài tập phân hoá.
2. Luận văn đã nêu lên được thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán ở trường THPT hiện nay, những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hoá.
3. Luận văn đã đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng CH, BT phân hoá hợp lí, có thể được vận dụng trong dạy học nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian” nói riêng và dạy học Toán học nói chung; đã xây dựng được 150 CH, BT phân hoá trong dạy học nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian”; đã thiết kế được các bài giảng có sử dụng CH, BT phân hoá nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian”
4. Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo định hướng dạy học phân hoá trên cơ sở sử dụng hệ thống CH, BT phân hoá thực sự đã trở thành công cụ logic hữu Ých cho GV để nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian” nói riêng và dạy học Toán học nói chung.
5. Kết quả thực nghiệm sư phạm đã chứng tỏ hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học theo định hướng phân hoá nội dung “Quan hệ vuông góc trong không gian” có những ưu thế cơ bản sau:
- Mang lại cho mọi đối tượng học sinh tri thức cần thiết, đầy đủ hơn về nội dung