Chuỗi các ảnh lọc low-pass G0, G1, …, GN có thể được tạo ra bằng cách cuộn liên tiếp một hàm trọng số nhỏ với ảnh. Với kỹ thuật này, mật độ ảnh mẫu sẽ giảm đi sau mỗi lần lặp, do đó độ rộng dải tần cũng giảm. Sự giảm bớt mẫu cũng có nghĩa là chi phí tính toán sẽ giảm xuống mức tối thiểu.
Hình 2.3. Lọc liên tiếp một chiều
Mỗi dòng các dấu chấm trong hình 2.3 biểu diễn các mẫu hoặc các điểm ảnh của một trong các ảnh đã được lọc. Dòng thấp nhất G0 là ảnh gốc. Giá trị của mỗi node ở dòng G1 được tính bằng trung bình trọng số của 1 mảng con kích thước 5 x 5 của các node G0. Sau đó, các node của dòng G2 được tính từ
G1 cũng với trọng số tương tự. Tiến trình được lặp đi lặp lại để tính G2 từ G1,
G3 từ G2 và cứ tiếp tục như vậy. Khoảng cách mẫu được nhân đôi sau mỗi lần lặp, do đó các mảng liên tiếp chỉ rộng bằng một nửa mảng trước nó. Nếu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
chúng ta hình dung các mảng này được xếp mảng nọ chồng lên mảng kia thì kết quả sẽ là một cấu trúc dữ liệu hình chóp. Nếu kích thước ảnh gốc là (2N
+1) x (2N +1) thì hình chóp sẽ có N+1 mức.
Cả mật độ và độ phân giải đều giảm theo từng mức của hình chóp. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ gọi tiến trình sinh ra mỗi mức của hình chóp từ mức liền trước nó là phép REDURE. Đặt G0 là ảnh gốc. Sau đó cho 0<l<N:
Nghĩa là:
Mẫu trọng số w(m, n) được sử dụng để sinh mỗi mức hình chóp từ mức liền trước nó được gọi là nhân hàm sinh. Các trọng số này được chọn theo bốn điều kiện:
Đầu tiên, để thuận tiện cho tính toán, nhân hàm sinh phải tách được:
Thứ hai, mỗi hàm một chiều là đối xứng ( xem hình 2.3): Thứ 3, là không tầm thường: a + 2b + 2c = 1.
Cuối cùng, mỗi node của mức l phải đóng góp cùng một trọng số tổng vào các node của mức l +1, vì thế a + 2c = 2b. Bây giờ, kết hợp các ràng buộc, chúng ta nhận thấy rằng a có thể coi là biến tự do, b = l/4 và c = l/4 – a/2.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn