Mặt tròn xoay được tạo ra khi chúng ta quay tròn một đường cong phẳng C nào đó quanh một trục. Hình vẽ 5.19 minh họa một đường cong C nằm trong mặt phẳng xz và quay quanh trục z. C thường được gọi là mặt cắt nghiêng và được cho bởi phương trình tham số trong đó v biến đổi trong khoảng nào đó.
Hình 5.19 – Minh họa một mặt tròn xoay
Đối với mặt tròn xoay, mỗi điểm thuộc C được quét xung quanh một trục tọa độ dưới sự kiểm soát của tham số u, u là góc mà mỗi điểm được quay quanh trục. Các vị trí khác nhau của đường cong C quanh trục được gọi là các đường kinh tuyến (meridians). Khi điểm được quay bởi u radian, nó sẽ trở thành
. Nếu quay điểm này đủ một vòng quanh trục chúng ta sẽ nhận được một hình tròn. Như vậy, ứng với v là hằng số, đường biên sẽ là các đường tròn và các đường này được gọi là các đường vĩ tuyến của mặt. Kinh tuyến tại v có bán kính là x(v) và nằm trên độ cao z(v) so với mặt phẳng xy, do đó một điểm bất kì trên mặt dạng này sẽ có vector vị trí :
(6.8)
Nhận xét : Nếu đường cong c(v) là đường thẳng song song với trục z và cách z một đơn vị, tức là c(v) = (1, v) thì khi đường này quét quanh trục z sẽ tạo ra một hình trụ.
Mặt cầu là trường hợp đơn giản nhất của dạng mặt tròn xoay. Đường cong C trong trường hợp này chính là nửa đường tròn cho bởi các điểm , v chạy trong khoảng từ -p /2 đến p /2. Lúc này phương trình hình cầu sẽ có dạng :
(6.9) trong đó -p /2 £ v £ p /2, 0 £ u £ 2p .
Hình 6.12 - Minh họa mặt cầu