Ta sử dụng một hộp cộng hưởng quang học, trong đó ta để, ví dụ một tinh thể tâm màu bơm bởi laser Nd:YAG. Xuyên qua một trong hai gương cộng hưởng, ánh sáng đi ra ngoài, được truyền vào một sợi đơn mode (bảo toàn độ phân cực), phản xạ trở lại ở cuối sợi, và sau đó đi vào hộp cộng hưởng một lần nữa (hình 1.9). Thực tế, soliton laser sử dụng soliton N = 2. Chiều dài của sợi được chọn khoảng nửa chu kì soliton. Vì thế, xung quay lại từ sợi có độ rộng giống như khi xung đi vào sợi (hoặc nhỏ hơn một ít) [1].
Tinh thể tâm màu
Sợi quang Hộp cộng hưởng laser Ánh sáng bơm Hình 1.9: Soliton laser Gương Couple
Một xung đến từ hộp cộng hưởng có độ rộng ban đầu nào đó, khi trở lại từ sợi thì độ rộng nhỏ hơn một ít, kích thích laser phát ra một xung ngắn hơn (từ đó hiệu ứng laser trong soliton laser chiếm phần lớn từ xung bơm). Chế độ làm việc ổn định khi xung vào và xung ra có cùng độ rộng. Trong thực tế, xung sẽ bị mở rộng sau mỗi lần quay lại hộp cộng hưởng bởi các yếu tố tán sắc. Điều này không tồn tại với soliton cơ bản, nhưng đúng hơn với soliton N = 2. Với soliton laser, ta có một nguồn ổn định xung giới hạn Fourier của khoảng thời gian bất kì. Ví dụ, xung có độ rộng 50 fs tại λ = 1,5 µm bị kéo
dài bởi soliton laser.
Kết luận chương I
• Từ hệ phương trình Maxwell, kết hợp với một số giả thiết ta đưa ra phương trình lan truyền xung một cách đơn giản hoá. Ta dẫn ra NLSE - mô tả quá trình lan truyền của các xung ngắn trong sợi quang.
• Dựa vào NLSE, ta xét sự lan truyền của xung trong sợi quang, ảnh hưởng bởi các hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và tự biến điệu pha. Quan hệ giữa hai hiệu ứng này làm cho xung giãn ra hoặc co lại phụ thuộc độ lớn và chiều hai hiệu ứng. Trong một điều kiện nhất định, hai hiệu ứng bù trừ cho nhau, dạng ban đầu của xung sẽ giữ nguyên không đổi trong quá trình lan truyền. Các xung ổn định này là các soliton.
• Đã tổng quan được vấn đề lan truyền xung trong môi trường phi tuyến. Trình bày cơ sở hình thành soliton và phân loại soliton theo đặc tính của chúng.
CHƯƠNG II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÁN XẠ NGƯỢC
Để tìm nghiệm của NLSE, một phương pháp áp dụng mà được đặt ra cho các phương trình tiến triển phi tuyến với giá trị ban đầu đã cho. Một phương trình tiến triển của hàm u(x,t) có thể viết dưới dạng:
)(u (u K u t u t = ≡ ∂ ∂ ( ,0) ( ) 0 x u x u = (2.1)
trong đó K(u)biểu thị toán tử vi phân phi tuyến biến x, không phụ thuộc t, và
u triệt tiêu đến 0 khi x →0. Điểm thú vị là bài toán phi tuyến có thể giải bằng việc giải các bài toán tuyến tính. Cách áp dụng thông thường của phương pháp này là giải các bài toán giá trị ban đầu cho phương trình tiến hoá khả tích với điều kiện ban đầu đủ dừng. Số liệu ban đầu được đưa ra theo một quy luật trong hầu hết các giới hạn của biến không gian x ∈ R. Tổng quát hơn một chiều không gian mà ta đã biết.
Sau đây chúng tôi xin trình bày chi tiết phương pháp tán xạ ngược và áp dụng tìm nghiệm soliton của NLSE.