Gọi x là số phút đồng hồ của Minh chạy nhanh trong 1 ngày, suy ra đồng hồ của Tuấn chạy nhanh x+ 0.5 phút 1 ngày.
12 giờ trưa chủ nhật Tuấn vặn đồng hồ chậm lại 3 phút, Minh vặn chậm lại 2 phút, giả sử đồng hồ của Tuấn chỉ đúng lại sau y ngày thì đồng hồ của Minh chỉ đứng lại sau (y + 1) ngày. Ta có hệ phương trình:
y(x+ 0.5) = 3 (y + 1)x = 2
Biến đổi ta được: 2x2+ 3x−2 = 0 hay (x+ 2)(2x−1) = 0, ta được giá trị x dương thoả mãn là x = 0.5 (phút).
Vậy đồng hồ của Minh chạy nhanh 0.5 phút 1 ngày và chỉ đúng vào 12 giờ trưa thứ năm, đồng hồ của Tuấn chạy nhanh 1 phút 1 ngày và chỉ đúng vào 12 giờ trưa thứ tư.
56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT HỒ
Gọi diện tích lá 1 cây sen lúc trồng là a, sau 1 ngày trở thành 2a, ..., sau k ngày trở thành 2ka. Sau 8 ngày lá sen phủ kín mặt hồ. Vậy diện tích mặt hồ là 64a. Suy ra 25/64 diện tích mặt hồ là 25a.
Để 6 giờ ngày 19-6 lá sen phủ kính 64 diện tích mặt hồ (hay 25a) có thể trồng 25 cây sen vào chính thời điểm đó. Nhưng bài toán yêu cầy số cây ít nhất (số nguyên cây) để phủ kín đúng 25/64 diện tích mặt hồ, ta tiến hành như sau:
Phân tích 25a thành 25a = 1a+ 23a+ 24a
Qua phân tích này ta nhận thấy: nếu vào 6 giờ sáng các ngày 15-6, 16-6 và 19-6 mỗi ngày đều trồng một cây sen thì ở thời điểm 6 giờ sáng ngày 19-6 lá sen phủ kín đúng 25/64 diện tích mặt hồ.