% Ung dung cong thuc tinh gan dung cua tich phan Monte Carlo
gttp=sum(gtmax)/length(a1)*(max(a1)-min(a1))*(max(a2)-min(a2)); double(gttp)
Ví dụ 2.5 : Trở lại ví dụ về chiều cao của nhân viên hai công ty X1 và X2, ta sẽ
tính giá trị tích phân hàm cực đại của các hàm mật độ xác suất được ước lượng từ hai tổng thể. Sử dụng chương trình 2.5, ta có kết quả sau : max( ) 1.0933
R
f x =
∫
Ví dụ 2.6: Với số liệu đã cho trong ví dụ 2.4, sau khi ước lượng các hàm mật độ xác suất hai chiều, sử dụng chương trình 2.6, ta có kết quả như sau:
( )2 2 max 1.5246 R f x = ∫
Chú ý: Từ giá trị tích phân hàm cực đại, ta co thể tính được độ rộng chùm giữa các hàm mật độ xác suất bằng cách lấy kết quả trừ đi 1.
Các mục trên của chương đã khái quát một số cơ sở lý thuyết, các vấn đề liên quan đến sự tương tự của hai hoặc nhiều hàm mật độ xác suất, đến độ rộng chùm – thang đo chủ yếu được sử dụng trong các phương pháp phân tích chùm các hàm mật độ xác suất. Phần tiếp theo của chương sẽ trình bày hai phương pháp phân tích chùm các hàm mật độ xác suất: phương pháp thứ bậc và phương pháp không thứ bậc.
2.5 PHƯƠNG PHÁP THỨ BẬC
Có k tổng thể ( )0 { ( )0 ( )0 ( )0} 1 , 2 ,..., k
N = W W W với hàm mật độ xác suất đã biết ( ) ( ) ( )
{ f x f x1 , 2 ,..., f xk }. Chúng ta chia những tổng thể này thành những chùm với
số lượng giảm dần theo từng bước. Tại mỗi bước, ta ghép hai chùm thành một chùm mới có độ rộng nhỏ nhất so với việc ghép hai chùm khác. Trong mỗi bước, chúng ta chỉ xem xét những chùm ở bước trước đó và ghép hai chùm sao cho hợp của chúng có độ rộng nhỏ nhất, những chùm khác thì không thay đổi. Tại bước cuối cùng, tất cả các phần tử của ( )0
N được kết hợp thành một chùm N(k−1) . Kết quả sẽ được sử
dụng để thành lập một cây phân loại.
Bước 1: Cho i = 1, 2,...k-1, j = i+1, i+2,...k, sử dụng chương trình 2.5 hoặc 2.6
để tính gần đúng tích phân hàm cực đại, từ đó tính được từng đôi các độ rộng chùm
( i, j)w f f . Giả sử min, { ( i, j)} ( t, s) w f f . Giả sử min, { ( i, j)} ( t, s) i j w f f =w f f với t s, ∈{1, 2...,k} , khi đó ta ghép ( )0 t W và Ws( )0 thành một chùm. Lúc này ta có k-1 chùm : ( )1 { ( )1 ( )1 ( )1} 1 , 2 ,..., k 1 N = W W W − Trong đó ( )1 { ( )0 ( )0} 1 t s
W = W ∪W , đối với các Wi( )1 , i t s≠ , thì trùng với ( )0
i
W
của ( )0
N .
Bước2: Tính lại từng đôi độ rộng của các chùm trong ( )1
N , ( 1 1) { } 1 , i j l w W W = f , ( 1 1) l i j f ∈ W ∪W . Ghép hai chùm có độ rộng nhỏ nhất thành một chùm, lúc này ta có k-2 chùm : ( )2 { ( )2 ( )2 ( )2 } 1 , 2 ,..., k 2 N = W W W − .
Chúng ta thấy rằng Wi( )2 , i=1,2,...k-2 bây giờ chứa đựng tối đa 3 phần tử.
Bước 3: Lặp lại bước 2 sau k-1 lần, những tổng thể bây giờ được phân chia
vào trong những chùm với cấp độ khác nhau. Nếu chúng ta muốn phân chia ( )0
N thành m chùm (m<k), thuật toán sẽ dừng
lại sau k-m vòng lặp.
2.6 PHƯƠNG PHÁP KHÔNG THỨ BẬC
Trong phần này, ta cần chia k tổng thể ( )0 { ( )0 ( )0 ( )0 } 1 , 2 ,..., k
N = W W W với hàm
mật độ xác suất đã biết { f x f x1( ) ( ), 2 ,..., f xk( )} thành m chùm độc lập, sao cho
tổng độ rộng của những chùm là nhỏ nhất.
Thuật toán 2.2
Bước 1: Chia k tổng thể ( )0
N thành m chùm một cách ngẫu nhiên với số
phần tử tương ứng trong chùm thứ i là ni, 1 m i i n k = = ∑ .
( )1 { ( )1 ( )1 ( )1}1 , 2 ,..., m 1 , 2 ,..., m
N = W W W .
Bước 2: Xét từng phần tử riêng biệt fj, gọi ( ( )1 ) ( )1 1 ,
j i j i
w f W = f ∪W ,
i=1, 2,...,m ; j=1,2,...ni là độ rộng của chùm gồm fj và các phần tử của Wi( )1 được tính bởi các chương trình đã nêu trên. Xét fj∈Wt( )1 ,
Nếu ( ( )1 ) { ( ( )1 )}
min
j t i j i
w f ∪W = w f ∪W : giữ nguyên fj trong chùm Wt( )1 . Nếu tồn tại Ws( )1 sao cho ( ( )1 ) { ( ( )1 )}
min j s i j i w f ∪W = w f ∪W : gán fj vào chùm Ws( )1 để trở thành chùm Ws( )2 và bỏ fj trong chùm Wt( )1 để trở thành Wt( )2 . Khi đó ta có m chùm mới : ( )2 { ( )2 ( )2 ( )2 } 1 , 2 ,..., m N = W W W .
Bước 3: Lặp lại bước 2 p lần cho đến khi được m chùm :
( )p { 1( )p , 2( )p ,..., m( )p } N = W W W sao cho ( ( )1 ) { ( ( )1 )} min j t i j i w f ∪W = w f ∪W cho tất cả fj∈Wt( )1 , t∈{1, 2,...,m}.