L ời giải: (5) Û3x+ 2 4 x 19 x 3 =
SỬ DỤNG CÔNG CỤ SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
HÌNH HỌC PHẲNG
Trường THPT chuyên Hạ Long
Ta biết rằng mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trong mặt phẳng phức. Do đó
cũng như phương pháp toạ độ, khi đồng nhất mỗi điểm trong mặt phẳng bởi một số phức thì bài toán trong hình học phẳng thành bài toán với số phức mà ta biết rằng các công thức về
khoảng cách và góc có thể đưa về các công thức đơn giản đối với số phức. Do vậy ta có thể
sử dụng số phức để giải các bài toán hình học từ đơn giản đến phức tạp. Trong bài này, ta
quy ước mỗi điểm A được biểu diễn nó trong mặt phẳng phức, do đó ta có các khái niệm tương ứng là đường thẳng ab, tam giác abc…Để sử dụng được công cụ này ta cần nắm được
các công thức và định lý sau: 1. Các công thức và định lý:
Định lý 1.1
Đường thẳng ab//cd khi và chỉ khi a b c d
a b c b
- = -- - . - - .
Các điểm a, b, c thẳng hàng khi và chỉ khi a b a c
a b a c
- = -- - - -
Đường thẳng ab vuông góc với cd khi và chỉ khi a b c d
a b c b
- = - -- - - -
Gọi j là góc acb theo chiều dương từ a đến b thì c b i c a e
c b c a
j
- = -- - . - - .
Định lý 1.2 Trên đường tròn đơn vị, ta có các tính chất sau: Hai điểm a, b thuộc đường tròn đơn vị thì a b
ab
a b
- = -- -
Điểm c nằm trên dây cung ab thì a b c c
ab
+ -= . = . Giao của hai tiếp tuyến tại hai điểm a, b là điểm 2ab
a+b.
Chân đường cao hạ từ một điểm c bất kì xuống dây ab của đường tròn là điểm
1
( )