III. Nội dung và tiến trình lên lớp
BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Mục đích – Yêu cầu
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Hiểu được định nghĩa của elip
+ Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự.
+ Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, v.v…
+ Thông qua phương trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …. 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp
Kiểm tra bài cũ
+ Hãy viết các dạng phương trình đường tròn.
+ Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
Bài mới
HOẠT ĐỘNG 11. Định nghĩa elip 1. Định nghĩa elip
* Hoạt động 1: Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không.
* Hoạt động 2: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là elip.
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợpcác điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a.
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự
của elip.
HOẠT ĐỘNG 22. Phương trình chính tắc của elip 2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1 = (-c;0) và F2 = (c;0). Khi đó người ta chứng minh được: ( ) 1 b y a x ) E ( y ; x M ∈ ⇔ 22 + 22 = (1) Trong đó b2 = a2 – c2.
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
* Hoạt động 3: Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính độ dài B2F1.
Câu hỏi 2
Tính độ dài B2F2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
22 2 2 1 2 1 2F BO FO b c B = + = +
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
OF1 F F1 F 2 B2 A2 A1 B1 x y M(x;y)
Câu hỏi 3
B2F1 + B2F2 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4
Hãy rút ra kêt luận.
22 2 2 2 2 2 2F BO FO b c B = + = +
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Theo định nghĩa ta có bằng 2a.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
a2 2 c b 2 2 + 2 = hay b2 = a2 – c2 HOẠT ĐỘNG 3 3. Hình dạng của elip
Xét elip (E) có phương trình (1):