Ảnh đen trắng bản chất là một ma trận điểm ảnh gồm toàn 0 hay 1. Giấu tin trong ảnh đen trắng là một việc khó khăn vì dễ bị nhận biết bằng mắt thƣờng. Số lƣợng thông tin giấu là hạn chế. Tuy nhiên nếu xét về sự phổ biến thì ảnh đen trắng ngày càng ít đƣợc dùng, do đó việc đầu tƣ nghiên cứu để tìm ra các thuật toán giấu tin trong loại ảnh này là không cần thiết.
Tuy vậy cũng đã có những thuật toán hay giấu tin trong loại ảnh này. Các phƣơng pháp giấu tin chủ yếu dựa vào việc phát hiện ra các vùng thứ yếu trên ảnh để lật các bit nhằm gài thông tin vào đó.
Thuật toán kinh điển của giấu tin trong ảnh đen trắng là của M.Y.Wu và J.H.Lee
đƣa ra trong một bài báo đăng tại Proceedings of international Symposium on Multimedia Information Processing 1999, với mục tiêu là giấu đƣợc càng nhiều tin vào trong ảnh càng tốt.[15]
Tƣ tƣởng của thuật toán là chia ảnh chia ảnh môi trƣờng thành các khối điểm ảnh có cùng kích thƣớc m x n. Với mỗi khối điểm ảnh F (ma trận điểm ảnh) có thể đƣợc giấu tối đa 1 bit b (b= 0 hoặc b = 1). Quá trình giấu tin sẽ thực hiện biến đổi ma trận nhị phân F thành ma trận G nhƣng giữa F và G chỉ khác nhau tối đa là một vị trí.
? Tóm tắt thuật toán Wu-Lee
Input: - m,n là kích thƣớc của ma trận gồm m hàng và n cột, giá trị m, n đƣợc giữ bí mật.
- Fmxn là ma trận nhị phân và là ma trận môi trƣờng để giấu tin
- Kmxn là ma trận nhị phân khoá và giá trị của ma trận K phải đƣợc giữ bí mật - b là bít nhị phân cần giấu (b = 0 hoặc b = 1)
Output:
Nếu thuật toán thực hiện thành công, kết quả thu đƣợc là ma trận G đƣợc biến đổi tối đa một phần tử từ ma trận F và G thoả mãn hai bất biến sau:
+ 0 < SUM(G ? K) < SUM(K) (2.1)
+ SUM(G ? K) mod 2 = b (2.2)
Theo đầu ra của thuật toán, khi nhận đƣợc G để kiểm tra ma trận G có giấu thông tin hay không chúng ta sẽ cần kiểm tra G có thoả mãn bất biến (2.1) hay không. Với bất biến (2.2) quá trình giải mã thông tin giấu trong ma trận G có thể dễ dàng xác định đƣợc G chứa giá trị bit đã giấu bằng 0 hay bằng 1 theo (2.3)
b = SUM(G ? K) mod 2 (2.3)
? Nội dung thuật toán
Bƣớc 1: đặt s = SUM(F ? K)
Bƣớc 2: if 0 < s < SUM(K) then
// sẽ biến đổi F thành G thoả mãn bất biến (2.1) và (2.2)
Xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: if s mod 2 = b then
G = F // giấu mà không cần biến đổi
-Trường hợp 2: if s = SUM(K) - 1 then
+ Chọn ngẫu nhiên phần tử (i,j) thoả Fi,j = 1 và Ki,j =1 + Fi,j = 0
+ G = F
- Trường hợp 3: if s = 1 then
+ Fi,j = 1 + G = F
- Trường hợp 4: if (s >1) and (s <SUM(K) - 1 ) then
+ Chọn ngẫu nhiên phần tử (i,j) thoả Ki,j =1 + Fi,j = NOT (Fi,j)
+ G = F
? Phân tích thuật toán
Thuật toán sử dụng K nhằm làm tăng độ mật cho thuật toán giấu tin, Nếu trƣớc đây chỉ biết kích thƣớc khối là mxn thì đối phƣơng đã có thể dễ dàng giải mã đƣợc tin mật thông qua ảnh chứa tin, nhƣng với thuật toán của Wu-Lee ngoài giá trị m,n các thuật toán thám mã còn phải xác định giá trị cụ thể của ma trận K. Do vậy, để tìm đƣợc ma trận khóa K khi đã biết m, n các thuật toán thám mã phải duyệt O(2m*n) trƣờng hợp khác nhau.
Theo định nghĩa phép toán ?, và bất biến (2.1) nên nội dung thuật toán Wu-
Lee sẽ biến đổi F thành G sao cho SUM(G ? K) cùng tính chẵn lẻ với b. Do vậy, nếu b không cùng tính chẵn lẻ với SUM(G ? K) thì thuật toán sẽ thực hiện đảo giá trị của phần tử Fi,j ứng với Ki,j = 1 để đạt đƣợc bất biến (2.1). Nhƣ vậy, khoá K đƣợc xem nhƣ một mặt nạ, tạo ra khung nhìn cho thuật toán.
Điều kiện 0 <SUM(F ? K) < SUM(K) quy định, nếu mọi vị trí (i,j) của F tại các vị trí K
i,j = 1 mà F
i,j đều bằng không hoặc đều bằng một thì không nên giấu tin vì nếu thực hiện giấu dễ bị lộ khóa K.
? Thí dụ minh họa thuật toán Wu-Lee
Giả sử ta cần giấu dãy bit b1b2b3 = 011 vào một ảnh kích thƣớc 6x6 với ma trận khóa K có kích thƣớc 3x3 nhƣ trong hình vẽ sau. Ta chia ảnh F thành 4 khối ảnh nhỏ với mỗi khối kích thƣớc là 3x3 ta thu đƣợc F1, F2, F3, F4.
F1 F2 G1 G2 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 dữ liệu cần giấu: b 1 b 2 b 3 =011 0 1 0 0 1 1 1 0 1 F3 F4 K G3 G4
Hình 2.7 Thí dụ minh họa thuật toán Wu-Lee
- Với F1, ta có: 0 < SUM(F1 ? K) = 3 < SUM(K) = 5
nên thuật toán sẽ giấu bít b1 =0 vào F1 bằng cách biến đổi F1 thành G1 sao cho SUM(G1 ? K) mod 2 = b1. Trong trƣờng hợp này, SUM(F1 ? K) thoả trƣờng hợp 4 tại
Bƣớc 3 trong thuật toán, do vậy chúng ta sẽ đảo giá trị tại phần tử (i,j) của F1 ứng với Ki,j = 1. Giải sử ta chọn phần tử (1,2) kết quả sẽ thu đƣợc nhƣ G1
- Với F2, ta có SUM(F2 ? K) = 0 nên khối F2 sẽ không đƣợc dùng để giấu dữ
liệu do vậy G2 = F2.
- Với F3, do F3 thoả mãn điều kiện 0< SUM(F3 ? K) = 3 < SUM(K) = 5, nên thuật toán sẽ thực hiện giấu b2 vào F3. Trong trƣờng hợp này, ta thấy SUM(F3 ? K) mod 2 = 1 = b2 nên không cần biến đổi F3 và G3 bằng F3.
- Với F4, 0 < SUM(F4 ? K) = 4 < SUM(K) = 5 nên thuật toán sẽ thực hiện
giấu bit b3 = 1 vào khối F4 bằng cách biến đổi F4 thành G4 thoả mãn tính chất (2.2) và (2.3). Do SUM(F4 ? K) = SUM(K) - 1 nên chúng ta chọn ngẫu nhiên phần tử (i,j) mà F4(i,j) = 1 mà Ki,j = 1 và thay đổi F4(i,j) = 0. Giả sử ta chọn phần tử (3,3) kết quả sẽ thu đƣợc nhƣ G4.
? Một số nhận xét về thuật toán Wu-Lee
+ Thứ nhất: ảnh môi trƣờng để thực hiện giấu thông tin cũng phải đƣợc chọn kỹ càng. Nếu một ảnh có quá nhiều điểm trắng (hoặc đen) thì tỉ lệ bit giấu đƣợc sẽ rất thấp.
+ Thứ hai: Vì trong mỗi ma trận điểm ảnh F thuật toán chỉ biến đổi tối đa là một phần tử (từ 1 thành 0 hoặc từ 0 thành 1), do vậy nếu chọn m, n đủ lớn thì sự thay đổi này khó có thể nhận biết bằng mắt thƣờng nhƣng khả năng giấu của thuật toán lại giảm đáng kể.
+ Thứ ba: Khi cần biến đổi ma trận F, thuật toán luôn thay đổi ngẫu nhiên một phần tử Fi,j ứng với Ki,j =1. Do vậy, trong một số trƣờng hợp ảnh sau khi đƣợc giấu tin sẽ xuất hiện những điểm khác biệt so với ảnh gốc và dễ dàng phân biệt đƣợc bằng mắt thƣờng. Do đó, để tăng tính che giấu cho thuật toán chúng ta nên chọn phần tử (i,j) có định hƣớng theo một tiêu chí nào đó.