Để tổng hợp được bộ điều khiển, trước tiên chúng ta cần phải biết về đối tượng điều khiển, tức là cần phải có một mô hình toán học mô tả đối tượng. Việc xây dựng mô hình cho đối tượng được gọi là mô hình hoá. Trong thực tế, các phương pháp mô hình hoá được chia làm hai loại: phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm.
Phương pháp lý thuyết là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của đối tượng. Các quan hệ này được mô tả dưới dạng những phương trình toán học.
Trong trường hợp sự hiểu biết về đối tượng không được đầy đủ để có thể xây dựng được một mô hình hoàn chỉnh, nhưng ta biết các thông tin ban đầu về dạng mô hình thì chúng ta phải áp dụng phương pháp thực nghiệm để hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra của đối tượng sao cho mô hình thu được bằng phương pháp thực nghiệm thoả mãn các yêu cầu của phương pháp lý thuyết đề ra. Phương pháp thực nghiệm đó được gọi là nhận dạng hệ thống điều khiển.
Yêu cầu của mô hình tổng hợp được là:
- Mô hình phải thuộc lớp mô hình tuyến tính thích hợp. - Mô hình phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất.
Loại mô hình được lựa chọn: Với những ưu điểm như: mô hình đơn
giản, ít chi phí, các tham số xác định dễ dàng, không tốn nhiều thời gian, mô hình cho phép dễ dàng theo dõi được kết quả điều khiển đối tượng và chỉnh định lại mô hình cho phù hợp, … Mô hình tuyến tính là loại mô hình được chúng tôi lựa chọn cho đối tượng. Với lớp mô hình thích hợp là mô hình liên tục có tham số.
m 0 1 m n 0 1 n b b s ... b s G(s) a a s ... a s + + + = + + + với m ≤ n (3.6)
Trong đó: n, m có thể cho trước hoặc không cho trước;
b0,b1, …, bm; a0, a1, …, an là các tham số cần xác định.
Phương pháp nhận dạng: Phương pháp nhận dạng được sử dụng khi
tiến hành thí nghiệm là phương pháp nhận dạng chủ động, tức là ta chủ động kích đối tượng bằng hàm Heaviside 1(t) ở đầu vào và thu được tín hiệu dưới dạng hàm quá độ h(t) ở đầu ra.
Trên cơ sở hàm quá độ thu được h(t), chúng ta xác định các tham số b0, b1, … , bm, a0, a1, … , an cho mô hình trên. Để thực hiện được điều đó, trước hết chúng ta cần xem qua những kết luận có tính chất đặt cơ sở cho sự suy luận về dạng mô hình:
Kết luận 1:- Nếu h(+0) = 0 thì n > m. Ngược lại nếu h(+0) ≠ 0 thì n = m.
- Nếu d h(+0) = 0
dt thì n – m > 1. Ngược lại nếu d
h(+0)¹ 0
dt ≠
thì n = m + 1.
- Nếu h(+∞) = ∞ thì a0 = 0. - Nếu h(+∞) = 0 thì b0 = 0.
- Nếu h(+∞) là một hằng số khác 0 thì trong G(s) có một khâu P nối tiếp với hệ số khuếch đại 0
0
b k =
a .
G(s) = k. s) T s)...(1 T s)(1 T 1 ( s) T' s)...(1 T' s)(1 T' (1 n 2 1 m 2 1 + + + + + + (3.7)
Ở đây Ti và Ti’ là các hằng số thời gian. Không mất tính tổng quát ta giả thiết: T1 ≤ T2 ≤ … ≤ Tn và T1’ ≤ T2’ ≤ … ≤ Tm’.
Kết luận 2: Nếu h(t) không lượn sóng và không giảm, tức là h(t) không chứa thành phần quá điều chỉnh, thì các tham số Ti, Ti’ của mô hình (3.7) tương ứng phải là những số thực và phải thoả mãn:
Tn > Tm’, Tn-1 > Tm-1’, … , Tn-m-1 > T1’ (3.8) Kết luận 3: Nếu h(t) không lượn sóng, có độ quá điều chỉnh nhưng sau đó giảm dần về h(∞) = k và không nhỏ hơn k thì tham số Ti, Ti’ của mô hình (3.7) tương ứng phải là những số thực và tồn tại duy nhất một chỉ số l ∈ {1, 2, … , m} để một trong m bất đẳng thức (3.8) không được thoả mãn.
Kết luận 4: Nếu h(t) có p điểm cực trị, trong đó điểm cực đại nằm trên đường h(∞) = k và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(t) = k thì những tham số Ti, Ti’ của mô hình (3.7) tương ứng là những số thực và phải tồn tại p chỉ số trong khoảng {1, 2, … , m} để có p bất đẳng thức trong (3.8) không được thoả mãn.
Kết luận 5: Nếu h(t) có vô số điểm cực trị cách đều nhau, trong đó điểm cực đại nằm trên đường h(∞) = k và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(∞) = k thì mô hình (3.6) của nó phải có các điểm cực là những giá trị phức.
Sau khi đã có hàm h(t) từ thực nghiệm, dựa vào những kết luận trên ta có thể xác định được các tham số cho mô hình của đối tượng điều khiển. Trong thực tế, người ta thường cố gắng đưa dạng mô hình của đối tượng điều khiển về các khâu cơ bản như: khâu quán tính bậc nhất (PT1), khâu quán tính - tích phân bậc nhất (IT1), khâu quán tính – tích phân bậc n (ITn), khâu quán tính bậc hai (PT2), khâu quán tính bậc n (PTn), khâu Lead/Lag, khâu dao động
bậc hai, hay kết hợp các khâu cơ bản. Sau đó, trên cơ sở các phương pháp kinh điển đã được nghiên cứu, ta có thể xác định được các tham số cho các mô hình này.