Một giá trị số học dùng biểu diễn kết quả đo trực tiếp như giá trị đọc được trên cân, đọc thể tích buret, ghi giá trị pipet… hoặc kết quả tính gián tiếp như khối lượng chất, nồng độ,… sẽ không có nghĩa nếu không biết độ chính xác của nó, nói cách khác không phải được ghi một cách tùy tiện. Do vậy, khi biểu diễn kết quả cần phải ghi rõ độ tin cậy của số liệu và các số liệu cần được làm tròn để chỉ độ chính xác của nó nói cách khác số liệu chỉ được chứa các số có ý nghĩa.
1.5.1.1. Khái niệm số có nghĩa
• Số có nghĩa trong một dãy số là tất cả các số chắc chắn đúng và số không chắc chắn đúng (số gần đúng) đầu tiên.
Thí dụ: - Khi đọc thể tích dung dịch đựng trong buret 50 ml (cấp độ chia 0,1 ml), chúng ta có thể thấy vạch chất lỏng ở vị trí lớn hơn 30,2 ml và nhỏ hơn 30,3 ml. Nếu có thể ước đoán vị trí vạch chất lỏng ở cấp độ chia khoảng +0,02 ml thì có thể ghi thể tích là 30,24 +0,02 ml. Trong thí dụ này, 3 con số đầu tiên là số chắc chắn đúng, số cuối cùng là số không chắc chắn đúng. Như vậy có thể viết 30,24 ml hoặc 0,03024 lit hay được hiểu là kết quả có 4 chữ số có nghĩa.
- Khối lượng một chất trên cân phân tích hiển thị đến bốn chữ số sau dấu phẩy (độ chính xác đến 0,0001gam) là 15,0980 gam. Trong giá trị này số 8 là số chắc chắn đúng, số 0 là số không chắc chắn đúng đầu tiên. Như vậy, nếu ghi 15,098 gam thì có nghĩa số 8 sẽ là số không chắc chắc đúng (người đọc sẽ hiểu cân trên cân phân tích có độ chính xác là 0,001 gam). Như vậy, kết quả khối lượng đo được 15,0980 sẽ gồm 6 số có nghĩa, trong đó có 4 số có nghĩa sau dấu phảy.
• Số có nghĩa được qui ước như sau : + Gồm các chữ số tự nhiên 1,2,…. 9
+ Số “0” có thể là số có nghĩa hoặc không phải là số có nghĩa tuỳ thuộc vào vị trí của nó trong dãy số.
- Nếu số “0” nằm giữa các số có nghĩa là số có nghĩa.
- Nếu số “0” nằm ở cuối dãy số thì chỉ là số có nghĩa nếu đứng sau dấu phảy.
- Nếu số “0” nằm trước dấu thập phân thì không phải là số có nghĩa. Thí dụ : 25,24 có 4 số có nghĩa 0,15 có 2 số có nghĩa 15,05 có 4 số có nghĩa 360 có 2 số có nghĩa 0,0241 có 3 số có nghĩa 150,00 có 5 số có nghĩa
Một thí dụ khác, nếu ghi thể tích bình là V= 2,0 lit thì khi chuyển sang đơn vị ml không thể ghi là 2000 ml (vì trong con số này chỉ ghi 1 số có nghĩa) mà phải ghi là 2,0.103ml.
* Làm tròn số: Khi báo cáo kết quả, người phân tích cần ghi đúng số có nghĩa, tức là phải là loại bỏ các số không có nghĩa trong kết quả. Vì vậy, cần phải làm tròn số.
Nguyên tắc làm tròn số là nếu bỏ các số 6,7,8,9, thì tăng gía trị trước nó lên 1 đơn vị. Nếu loại bỏ các số 1,2,3,4, thì không thay đổi con số đứng trước nó. Nếu loại bỏ số 5 thì làm tròn số trước đó về số chẵn gần nhất.
Thí dụ số 2,25 được làm tròn thành 2,2; 2,35 thành 2,4; giá trị nồng độ tìm được từ công thức tính là 0,035785 M thì khi viết 4 chữ số có nghĩa sẽ là: 0,03578M…
1.5.1.2. Cách lấy giá trị gần đúng
* Đại lượng đo trực tiếp: đây là các giá trị nhận được do đọc hoặc đo, đếm được từ các dụng cụ đo. Số liệu thí nghiệm được ghi theo nguyên tắc số cuối cùng là số gần đúng và số trước số cuối cùng là số chính xác.
Thí dụ khối lượng cân cốc cân trên cân phân tích (có cấp độ đọc là 0,0001 gam) là 1,3501gam thì số 1 cuối cùng là số gần đúng; các bình định mức được ghi là: 100,0 ml; 250,0ml; một pipet chia vạch trên thành nhà sản xuất ghi 10ml, tại 200C, dung sai ± 0,1 ml tức là giá trị thể tích ghi đúng số có nghĩa là 10,0 ml hay 5,0 ml. Một pipet bầu 25 ml, dung sai ghi ± 0,03 ml thì thể tích đo được sẽ ghi đúng số có nghĩa là 25,00 ml. Nói cách khác, chỉ cần nhìn vào cách ghi thể tích có thể biết cần phải sử dụng dụng cụ nào để có độ chính xác mong muốn. Một điểm lưu ý khác, khi đọc thể tích trên buret hoặc pipet vạch cần xem vị trí của mặt cong phía dưới chất lỏng để đảm bảo đúng số có nghĩa. Có thể thấy cách ghi số liệu trong thí dụ dưới đây:
Với buret hoặc pipet vạch, trường hợp này vạch chất lỏng nằm giữa 1,4 và 1,5 ml. Nếu giả thiết nó cỡ 1/5 khoảng chia (0,1 ml) thì ghi giá trị là
Vạch chất lỏng ở buret này có thể ghi thể tích là 42,25 ml (tức là rơi vào nửa vạch chia)
1,42 ml.
Hình 18: Cách đọc thể tích chất lỏng trong buret
* Đại lượng đo gián tiếp: đây là kết quả tính được từ các đại lượng đo trực tiếp nhờ các phép cộng trừ, nhân chia, logarit…như kết quả cân khối lượng mẫu từ hai lần cân cốc và cân cả cốc lẫn mẫu, tính nồng độ từ khối lượng cân và thể tích dung dịch…
- Phép tính cộng và trừ : tính kết quả cuối cùng sau đó làm tròn số và ghi số có nghĩa sau dấu phảy theo giá trị nào có ít số có nghĩa nhất sau dấu phảy.
- Phép nhân và chia: kết quả của phép nhân và phép chia được làm tròn số sao cho nó chứa số có nghĩa như giá trị có ít số có nghĩa nhất.
- Phép tính logrit và ngược logrit:
+ logrit: lấy các chữ số sau dấu phảy bằng tổng các số có nghĩa trong số ban đầu lấy logarit
+ ngược logarit: lấy các số có nghĩa bằng số các chữ số sau dấu phảy. Thí dụ: a) 3,4+0,020+7,31=10,73=10,7 ở đây vì 3,4 là số chỉ có 1 số có nghĩa sau dấu phảy nên trong kết quả chỉ ghi 1 số có nghĩa sau dấu phảy.
b) % 5470578 , 88 % 100 . 1689 , 1 05300 . 0 . 5481 , 0 . 63 , 35 = =88,55% Trong biểu thức này có 3 giá trị có 4 chữ số có nghĩa nên kết quả cuối cùng phải được ghi là 88,55%
c) log(9,57.104)=4- log 9,57= 4,981 (giá trị 4 có 1 số có nghĩa; giá trị 9,57 có 3 số có nghĩa nên kết quả cuối cùng lấy 3 chữ số có nghĩa sau dấu phảy )
log(4,000.10-5)=-5+ log4,000= -4,397940=-4,3479 Antilog (12,5)=3,162277.1012=3.1012= 30.1011= 300.1010
( giá trị 12,5 có 1 chữ số có nghĩa sau dấu phảy nên số cuối cùng của phép ngược logarit chỉ có 1 chữ số có nghĩa
Chú ý: Trong quá trình tính toán, đôi khi giá trị thu được của đại lượng đo gián tiếp lại được dùng để tính toán trong các phép tính khác nữa. Do vậy, để tránh sai số gây ra do việc làm tròn số, chúng ta có thể giữ lại thêm 1 hoặc nhiều hơn một số không có nghĩa nữa trong kết quả tính, khi đó số này được viết thấp xuống phía dưới (subscipt) của số có nghĩa. Số không có nghĩa được ghi thêm này cũng nhắc chúng ta biết số con số có nghĩa cần dùng trong kết quả tính cuối cùng.
Trong thí dụ 3 ở trên có thể ghi các kết quả các số như sau: a) 10,73 ; b)88,547