5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
3.2. Lý thuyết trò chơi
Mỗi trò chơi bao giờ cũng liên quan tới hai không gian: không gian trạng thái và không gian điều khiển. Hàm mục tiêu thường được xác định trên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
tập trạng thái. Tập trạng thái của trò chơi có thể là hữu hạn hoặc vô hạn nhưng tập điều khiển luôn luôn hữu hạn và thông thường là không lớn. Xét trò chơi đối kháng giữa 2 người.
Ví dụ, xét bài toán trò chơi lật xúc xắc.
Cho một con xúc xắc truyền thống, trên mỗi mặt của xúc xắc có một số chấm trong phạm vi từ 1 đến 6 xác định số điểm của mặt, không có 2 mặt nào có cùng số điểm và tổng điểm của 2 mặt đối luôn luôn bằng 7. Con xúc xắc được tung lên bàn và tổng S của trò chơi ban đầu nhận giá trị bằng số điểm mặt trên của xúc xắc. Hai người lần lượt đi. Khi đến lượt mình đi, người chơi lật một lần con xúc xắc qua cạnh của nó và cộng số điểm ở mặt trên mới vào
S. Ai đến lượt mình đi làm tổng S lớn hơn Smax sẽ thua.
Cuộc chơi đang diễn ra sôi nổi thì người đến lượt đi có điện thoại và lúng túng xin lỗi phải đi làm một việc gấp. Vì lý do tế nhị, không ai hỏi đó là việc gì, nhưng bạn được chỉ định thay thế. Với tổng S và mặt trên v hiện có, hãy xác định cuối cùng bạn có thể thắng được hay không và nếu có thì chỉ ra các cách lật để thắng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản DICE.INP gồm một dòng chứa 3 số nguyên v, S
và Smax (1 ≤ v ≤ 6, 1 ≤ S ≤ Smax ≤ 105). Các số ghi cách nhau một dấu cách.
Kết quả: Đưa ra file văn bản DICE.OUT trên một dòng số nguyên m - số cách đi thắng và nếu m> 0 thì sau đó là m số nguyên - các mặt cần đưa thành mặt trên, đưa ra theo thứ tự tăng dần. Các số ghi cách nhau một dấu cách. m = 0 ứng với trường hợp không có cách thắng.
Ví dụ: DICE.INP DICE.OUT
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Mô hình:
Ở bài này, trạng thái của trò chơi là tổng S và mặt trên của con xúc xắc, còn điều khiển là cách lật. Có 4 cách lật: đưa mặt trước lên trên, đưa mặt phải lên trên, đưa mặt trái lên trên hoặc đưa mặt sau lên trên.
Hình 3.1. Không gian trạng thái và không gian điều khiển của bài toán lật xúc xắc
Ta có thể biểu diễn các nước đi của trò chơi dưới dạng một đồ thị có hướng, trong đó các nút là trạng thái. Điều khiển được thể hiện dưới dạng cung có hướng, nối các trạng thái với nhau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn