Đây là phương pháp phát triển cùng với sự phát triển của máy tính. FEM cĩ thể
lấy chuyển vị nút hoặc lực nút làm ẩn số. Trong đĩ phương pháp chuyển vị là phổ biến nhất. Quá trình phân tích để giải theo phương pháp FEM như sau :
- Rời rạc hĩa mơi trường liên tục. - Lựa chọn mơ thức chuyển vị.
- Lập ma trận độ cứng, thiết lập phương trình cân bằng
- Thiết lập hệ phương trình đại số tồn bộ thể liên tục đã rời rạc hĩa : {K}{δ}={R} (2.12)
Trong đĩ :
{K} : Ma trận độ cứng tổng thể
{δ} : Chuyển vị của các nút {R} : Tải trọng tại nút
- Dùng phương pháp trực tiếp hay phương pháp thay thếđể giải tìm chuyển vị của các nút (chuyển vị là ẩn số của nút phần tử).
- Từ chuyển vị nút ta tìm biến dạng, ứng suất của phần tử kết cấu thân tường cũng như của mơi trường đất.
Plaxis là phần mềm ứng dụng FEM trong lập trình. Trong phạm vi luận văn sẽ sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn 2 chiều để tính (thơng qua phần mềm Plaxis version 8.5). Khi mơ phỏng sẽ dựa theo các đặc điểm sau :
- Lựa chọn mơ hình của đất : Để tiện trong quá trình phân tích và dễ dàng trong việc nhập thơng sốđầu vào, luận văn sẽ lựa chọn mơ hình Mohr Coulombđể phân tích.
Hình 2. 7
Quan hệứng suất-biến dạng và mặt phá hoại trong khơng gian ứng suất chính mơ hình Mohr Coulomb
- Phân chia phần tử và lựa chọn phần tử : Khi phân chia phải theo nguyên tắc sau : trên phần thử phân chia bắt buộc phải thể hiện chính xác trạng thái đất và hình thức kết cấu cũng như trình tự thi cơng; Ở vùng dự tính là tập trung ứng suất phải chia phần tử
nhỏ và mau hơn. Trong phạm vi luận văn này bài tốn sử dụng là bài tốn biến dạng phẳng (plane strain), phần tử sử dụng (với đất) là phần tử 15 nút (Hình 2. 8). Thân tường
được mơ phỏng bằng phần tử dầm (Plate), các thanh chống được mơ phỏng bằng phần tử
thanh hai lực (Fixed-end anchor). Giữa thân tường và nền đất trong quá trình biến dạng sẽ sinh ra xơ động. Do vậy, giữa thân tường và nền đất phải dùng phần tử tiếp xúc
(Interfaces).
Hình 2. 8
- Điều kiện biên và phạm vi tính tốn : khi hình thức kết cấu, điều kiện mơi trường, phân bố tải trọng, điều kiện thi cơng …là đối xứng thì cĩ thể lựa chọn một bên của trục đối xứng để phân tích. Đối tượng phân tích trong luận văn là hầm với tường liên tục trong đất đối xứng nên chỉ lấy một bên phân tích. Vùng biên bên phân tích được lấy lớn hơn một lần độ cao tường. Đối với vùng biên bên dưới, khi đáy tường đặt trên tầng
đất cứng rắn thì tầng đất cứng rắn sẽ là biên bất động; Khi tầng đất trong phạm vi đáy tường vẫn cịn yếu thì biên bên dưới đáy tường được lấy lớn hơn (B-D)/ 2 (với : B là độ
rộng hố mĩng, D là độ sâu cắm vào trong đất). Luận văn lấy vùng biên phân tích bên cách tường 67m (chiều cao tường 36m); vùng biên bên dưới cách chân tường 44m (B- D)/ 2=(33-14.5)/ 2=13.08m (bề rộng hầm B=33m, D=14.5m). Như vậy, phạm vi vùng biên đã chọn là đảm bảo.
- Xác định trạng thái ban đầu : Theo trạng thái thực tế của cơng trình trước khi bắt
đầu đào hố mĩng, mơ phỏng gia tải để tính tốn một lần, thu được trường ứng suất và xem đĩ là trường ứng suất ban đầu.
Ưu điểm của phương pháp này khơng những ở chỗ cĩ thể kểđến tác dụng tương hỗ giữa đất với tường mà cịn cĩ thể tìm được lượng trồi lên của hố mĩng, độ lún xuống của mặt đất và phạm vi vùng dẻo cũng như quá trình phát triển trong đất, khi kết hợp với lý thuyết lưu biến cịn cĩ thể tìm được hiệu ứng thời gian của các tham số.
2.3. TÍNH TỐN VÙNG ĐẤT GIA CƯỜNG BẰNG DSMC PHÍA NGỒI HỐĐÀO