2.4.2.1 Thuật toán bậc cao của Chen [15]
Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao nhƣ sau:
1. Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian. Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian.
2. Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U 3. Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian
4. Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ nhƣ mối quan hệ mờ bậc 2 nhƣ sau: giá trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tƣơng ứng là Ai1 và Ai2 còn
giá trị tại thời điểm t là Aj. Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ Ai1,Ai2 Aj.
5. Dự báo và giải mờ. Trong bƣớc này giải mờ các kết quả và dự báo đƣợc thực hiện nhƣ sau:
- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là Ai1,Ai2 Aj và giá trị hàm thuộc của Aj đạt giá trị maximum tại đoạn uivà điểm giữa của ui là mi thì dự báo của
chuỗi thời gian tại thời điểm i là mi.
- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ Ai1,Ai2 Aj1
Ai1,Ai2 Aj2 ... Ai1,Ai2 Ajp
trong đó Ai1,Ai2,Aj1,...Ajp là những tập mờ thì ta sẽ gặp phải trƣờng hợp khó
khăn vì phải dự báo cho nhiều tập mờ Ajk k=1,2,..p. Trong trƣờng hợp này,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
hợp trên. Trong trƣờng hợp này ta có: Aim,Ai(m-1),...Ai1 Aj1
Khi đó ta sẽ xử lý nhƣ trƣờng hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn ui mà trong đó giá trị hàm thuộc của Aj1 đạt maximum và điểm giữa của ui là mi thì dự báo
của chuỗi thời gian tại thời điểm i là mi.
- Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống nhƣ trƣờng hợp sau:
Ai1,Ai2,...Aip và đoạn uim, ui(m-1), ... ui1 tƣơng ứng với các giá trị hàm thuộc của các tập mờ trên đạt giá trị maximal và mim, mi(m-1), ... mi1 là các giá trị trung điểm của các khoảng. Khi đó giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t đƣợc tính theo công thức sau:
2.4.2.2 Thuật toán bậc cao của Singh [17]
Bước 1: Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị lớn
nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dƣơng nào đó.
Bước 2: Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2,...um.
Bước 3: Xây dựng các tập mờ Ai tƣơng ứng với các khoảng con nhƣ trong trong bƣớc 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia.
Bước 4: Mờ hoá các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ theo quy tắc: nếu Ai là giá trị mờ hoá tại thời điểm t và Aj là giá trị mờ hoá tại thời điểm tiếp theo t+1 thì ta có mối quan hệ mờ Ai Aj nhƣ tại Định nghĩa 2. Ai là trạng thái hiện thời còn Aj là trạng thái tiếp theo.
Bước 5: Tính toán và dự báo dựa trên các mối quan hệ mờ đƣợc thiết lập
Thiết lập mối quan hệ mờ của các bậc khác nhau như đưa ra dưới đây:
(i) Nếu cho thời điểm t - 2, t - 1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hóa tƣơng ứng là Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 2 nhƣ sau: Ai1, Ai → Aj.
(ii) Nếu cho thời điểm t - 3, t - 2, t - 1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hóa tƣơng ứng là Ai2, Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 3 nhƣ sau:
Ai2, Ai1, Ai → Aj.
(iii) Tƣơng tự nhƣ vậy nếu cho thời điểm t - 4, t - 3, t - 2, t - 1 và t, giá trị
k m k m mik i k i ... 2 1 .... 2 1 ( 1) 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
chuỗi thời gian đƣợc mờ hóa tƣơng ứng là Ai3, Ai2, Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 3 nhƣ sau: Ai3, Ai2, Ai1, Ai → Aj.
Theo cách tƣơng tự chúng ta có thể xác định đƣợc các cao hơn nhiều nhƣ: bậc năm, bậc sáu, bậc bảy, bậc tám và các mối quan hệ mờ tƣơng ứng.
Tính toán các tham số dn, n = 2, 3, 4,. . . của các bậc khác nhau:
(i) khảo sát một toán tử khác d2 yi = |yi | và đƣợc định nghĩa là d2 Ei = |Ei - Ei -1| d3 Ei = |d2Ei - d2Ei -1| d4 Ei = |d3Ei – d3Ei -1| d5 Ei = |d4Ei – d4Ei -1| d6 Ei = |d5Ei – d5Ei -1| d7 Ei = |d6Ei – d6Ei -1| … dn Ei= |dn-1Ei – dn-1Ei -1|
Do đó, d3 Ei= ||Ei - Ei -1| - |Ei -1 - Ei -2 || and d4Ei= |||Ei - Ei -1| -| Ei -1 - Ei -2 || - ||Ei -1 - Ei -2| - |Ei -2 - Ei -3 ||| and d5Ei = ||||Ei– Ei–1| – |Ei–1– Ei–2||– ||Ei–1– Ei–2 | – |Ei–2– Ei–3 ||| - |||Ei–1– Ei–2 | – |Ei–2– Ei–3 || – ||Ei–2– Ei–3| – |Ei–3– Ei– 4 |||| và cứ tiếp tục nhƣ vậy.
(ii) Số bƣớc w của dự báo mờ = int (số lƣợng khoảng / 2) thu đƣợc là: int (7/2) = 3.
Tính toán và dự báo:
Một số ký hiệu đƣợc sử dụng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
[*Aj ] là khoảng tƣơng ứng Uj mà hàm thuộc trong Aj đạt giá trị Supremum L[*Aj ] là giới hạn dƣới của khoảng Uj
U[*Aj ] là giới hạn trên của khoảng Uj
l[*Aj ] là độ dài khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum M[*Aj ] là giá trị trung bình của khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum
Đối với một mối quan hệ mờ Ai → Aj: Ai là giá trị mờ tại thời điểm t-1 Aj là giá trị mờ tại thời điểm t
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2 Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-3 Ei-3 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-4 Ei-4 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-5
Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t
Ở đây, sử dụng mô hình bậc 2 với các giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t - 2, t - 1 cho khung quy tắc để thực hiện về mối quan hệ logic mờ, Ai → Aj, với Ai, trạng thái hiện hành, là mờ hóa số liệu tại thời điểm t - 1 và Aj, trạng thái kế tiếp, là mờ hóa số liệu tại thời điểm t.
Thuật toán tính toán:
Đối với dự báo chuỗi thời gian mờ của mô hình bậc hai, có thể dự báo từ năm thứ ba của dữ liệu chuỗi thời gian và do đó cần phải đặt n = 2 và t = 3.
Đặt n = 2, t = 3
For t = 3 đến T (kết thúc dữ liệu chuỗi thời gian)
Thu đƣợc mờ quan hệ từ thời điểm t – 1(Ai) đến t (Aj): Ai → Aj
R = 0 và S = 0 Tính toán dnEi= |dn-1Ei- dn-1Ei–1| Xi= Ei + dnEi/2 XXi= Ei – dnEi/2 Yi= Ei + dnEi YYi= Ei - dnEi Pi = Ei + dnEi/4 PPi = Ei - dnEi/4 Qi= Ei + 2*dnEi QQi = Ei - 2*dnEi Gi= Ei + dnEi/6 GGi = Ei - dnEi/6 Hi = Ei + 3*dnEi HHi = Ei - 3*dnEi If Xi ≥ L [* Aj] and Xi ≤ U [*Aj] Then R = R + Xi and S = S + 1 If XXi ≥ L [* Aj] and XXi ≤ U [* Aj]
Then R = R + XXi and S = S + 1 If Yi ≥ L [* Aj] and Yi ≤ U [*Aj]
Then R = R + Yi and S = S + 1 If YYi ≥ L [* Aj] and YYi ≤ U [* Aj]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Then R = R + YYi and S = S + 1 If Pi ≥ L [* Aj] and Pi ≤ U [*Aj] Then R = R + Pi and S = S + 1 If PPi ≥ L [* Aj] and PPi ≤ U [* Aj] Then R = R + PPi and S = S + 1 If Qi ≥ L [*Aj] and Qi ≤ U [* Aj] Then R = R + Qi and S = S + 1 If QQi ≥ L [* Aj] and QQi ≤ U [* Aj] Then R = R + QQi and S = S + 1 If Gi ≥ L [*Aj] and Gi ≤ U [* Aj] Then R = R + Gi and S = S + 1 If GGi ≥ L [*Aj] and GGi ≤ U [*Aj]
Then R = R + GGi and S = S + 1 If Hi ≥ L [*Aj] and Hi ≤ U [* Aj] Then R = R + Hi and S = S + 1 If HHi ≥ L [* Aj] and HHi ≤ U [* Aj] Then R = R + HHi and S = S + 1 Fj=(R + M(* Aj))/(S + 1) Next t
Tƣơng tự nhƣ vậy, thiết lập n = 3 và t = 4, ta có thể nhận đƣợc dự đoán bởi mô hình bậc ba và n = 4, t = 5 để có đƣợc dự đoán bởi mô hình bậc 4 và cứ tiếp tục nhƣ vậy. Nhƣ vậy giá trị dự báo có thể thu đƣợc bằng các mô hình bậc cao khác nhau.