Quá trình DRM trình bày trong thuật toán 2 phụ thuộc vào các mối quan hệ liền kề giữa các miền. Tại mỗi bước sát nhập, cạnh với trọng số tối thiểu trong một lân cận nhất định là cần thiết. Điều này đòi hỏi quét toàn bộ đồ thị mà các mối quan hệ giữa các miền lân cận được xác định. Các cạnh trọng số và các nút của RAG được tính toán và lưu trữ cho mỗi lớp đồ thị. Khi vị trí của các cạnh không được biết, việc tìm kiếm tuyến tính cho các nút và các cạnh này yêu cầu thời gian O (| | E | |). Sau mỗi lần sát nhập, ít nhất một trong các cạnh phải được loại bỏ từ RAG, vị trí và cạnh trọng số được cập nhật. Sau đó, một sự tìm kiếm tuyến tính được thực hiện để xây dựng lớp biểu đồ tiếp theo. Nếu số lượng các miền được sát nhập là rất lớn, thì tổng chi phí tính toán trong các thuật toán DRM được đề xuất sẽ rất cao.
Dựa trên quan sát rằng chỉ một phần nhỏ của các cạnh RAG tính toán cho quá trình sát nhập, ta có thể tìm thấy một thuật toán để thúc đẩy quá trình sát nhập miền. Việc thực hiện các thuật toán dựa trên cấu trúc của đồ thị lân cận gần nhất (NNG), mà được định nghĩa như sau. Cho một RAG, trong đó G = <V, E>, các NNG là một đồ thị có hướng Gm = <Vm, Em>, trong đó Vm = V. Nếu ta định nghĩa một chức năng khác biệt đối xứng S để đo các cạnh trọng số, cạnh trực tiếp được xác định như sau:
(14)
Hình 2.4: Một NNG của RAG trong hình 2.1 và một chu kỳ trong NNG
Hình 2.4 cho thấy một ví dụ về NNG đối với RAG trong hình 2.1. Từ định nghĩa ta có thể thấy rằng ngoài mức độ của mỗi nút tương đương với một và một số các cạnh trong một NNG là | | V | |. Cạnh bắt đầu từ một điểm nút tới hầu hết các nút lân cận tương tự nhau. Đối với một chuỗi các nút đồ thị, nếu các nút bắt đầu và kết thúc trùng nhau, ta gọi nó là một chu kỳ (xem hình 2.4).
NNG có các thuộc tính sau: (1) NNG chứa ít nhất một chu kỳ. (2) Số lượng tối đa của chu kỳ là V/2
Từ định nghĩa của việc sát nhập vị từ trong phương trình (3), ta thấy rằng khi giá trị vị từ giữa hai miền là đúng, chính xác có một chu trình giữa chúng. Điều này cho thấy các tiêu chí dừng cho các thuật toán DRM được đề xuất, tức là, nếu không có chu trình nào trong NNG, việc sát nhập miền sẽ dừng lại. Nói cách khác, trước khi quá trình dừng lại, ta luôn có ít nhất một cặp miền kết hợp theo các tài nguyên (3). Điều này cho thấy ta có thể giữ cho chu trình NNG trong quá trình sát nhập miền thay vì tìm kiếm trên toàn bộ RAG.
Các RAG ban đầu được xây dựng từ ảnh được phân vùng trên, và NNG được hình thành bằng cách tìm kiếm cho hầu hết các lân cận tương tự của mỗi nút đồ họa. Các chu trình NNG được xác định bằng cách quét NNG. Quá trình sát nhập miền được tăng tốc. Trong lý thuyết đồ thị, NNG cũng được gọi là một cây bao trùm tối thiểu (MST). Đối với một thuật toán MST chung chung, chi phí cạnh được xác định trong đồ thị số liệu thống kê mà các chi phí tối thiểu được chọn cho một nút con đường duy nhất. Trong khi đó, con đường ngắn nhất được dựa trên một "đồ thị thay đổi tự động", trong đó các cạnh đồ thị được tính lại trong mỗi lần lặp. Bây giờ ta có định lý sau đây để chứng minh rằng quá trình sát nhập miền sẽ tiếp tục cho đến khi vị từ là sai cho tất cả các cặp miền trong ảnh.
Trong thuật toán DRM, có ít nhất một cặp của các miền được sát nhập trong mỗi lần lặp trước khi tiêu chí dừng lại được thỏa mãn.
Thuật toán 3: Đẩy nhanh quá trình sát nhập miền động.
Đầu vào: RAG ban đầu và NNG của ảnh.
Đầu ra: Kết quả sát nhập miền (trong biểu mẫu của RAG). Bƣớc 1. Thiết lập i = 0.
Bƣớc 2. Cho NNG trong lớp biểu đồ thứ i, tìm cạnh trọng số nhỏ nhất của
RAG sử dụng các chu trình.
Bƣớc 3. Sử dụng thuật toán 1 để kiểm tra giá trị của vị từ P. Nếu P nằm giữa
chu trình là đúng, thì sát nhập các cặp miền tương ứng.
Bƣớc 4. Cập nhật RAG, NNG và chu trình. Bƣớc 5. Thiết lập i = i +1.
Bƣớc 6. Quay lại bước 2 cho đến khi không có chu trình nào có thể được
tìm thấy.
Bƣớc 7. Trả về giá trị RAG.
Hình 2.5: Một ví dụ về NNG sửa đổi. Đƣờng đứt nét đại diện cho các cạnh RAG, khi đƣờng kẻ trực tiếp đại diện cho cạnh NNG