II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho
2 2 2 + − ab a là số nguyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khĩa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN
( Đề thi gồmcĩ 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : A= 2+ 3. 2+ 2+ 3 . 2− 2+ 3
Câu 2:(2,0đ) Cho α là gĩc nhọn. Chứng minh : sin6α+cos6α +3sin2αcos2α =1 Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : ( )2 ( )
6 8 6 x y x y x y + − + = − − =
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : x2+2 3x+ +3 2x=4 3
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) , B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : x2−3(m+1)x m− 2− =15 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn hệ thức 2x1− = −x2 12
Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trịn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = −x 2 x−5
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho EDFˆ =Bˆ . Chứng minh :
2
.
4
BC BE CF≤
Câu 12:(1,5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường trịn (M khác A và B), kẻ MH vuơng gĩc với AB tại H. Đường trịn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .