ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CÁC HỆ PHI TUYẾN
14.2. NGHIÊN CỨU CÁC QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG CHUYỂN ĐỘNG BẰNG
4 19. Đ ối với hệ, mà sơ đồ Câu tạo của nó được biểu diển trên hình 282, hãy xác định chất lượng quá trình ch u y ển tiếp.
a)
pfĩ,p+íj
b) X2
~b 0
c
c '
•' b
H ìn h 282. Sơ đ ổ cấu tạo của hệ và đặ c tính tĩnh của khâu phi tuyến cho bàí 419.
Các số liệu ban đẩu: k = 0,5, T| = 0 ,1 s, b = 1, c = 20 các dao động co cùa quá trình chuyển tiếp ờ hệ phi tuyến sẽ tìm bằng cách giải phương trình phi tuyến điều hoà.
Hay:
WL(ậ + jco).WH(a) = - l
WL(^ + jco) = - ^ = - Z ( a )
(1
(2 )
W H ( a )
ở đây W l {ị + jco) thu được từ hàm truyền phần tuyến tính của hệ W l ( p ) bằng thế p = ^ ^ + jco, còn hàm truyền tuyến tính hoá dao động điều hoà W H (a ) - bằng thế p = ^ + ệ - J(ứ vào biểu thức:
Wh(^, a ) = q(a) + ^ q ’(a) (3)
Cù Mà ở kết quả của nó ta có:
W H (ệ ,a ) = q ( a ) + j q ’ (a ) = W H (a ) (4)
Phương trình (1) sẽ giải bằng đổ thị. Vì vậy trong hàm truyền phần tuyến tính của hệ:
Wl(p) = - k
P(T,P + 1) Ta thế p = ^ + jo). Ta có;
W L(ạ+jCú) =
(^ + jco)(l + T,^ + jcoT,) Môđun của hàm này:
A ( ^ ,co) = |Wl (^ + jco)| =
(5)
( 6 )
(7)
Và pha:
( 8 ) Ta thế vào các biểu thức (7) và ( 8) các giá trị của các thông số theo số liệu ban đầu và cho các giá trị các hằng số khác nhau của chỉ số dao động tắt dần ậ ta xây dựng loạt các đường cong W l(^ + j(0) như các hàm số theo tần sô' dao động 0 3 Ở ị = const (hình 283). Trên chính đồ thi này ta đưa ra đẫc tính biên đô - pha ngươc của khâu phi tuyến Z (a ) = — í— ở
W H (a) các thông số đã cho của khâu b và c. Theo phụ lục 28 đối với đặc tính phi tuyến loại rơle với nhánh trẻ từ ta có:
W H (a) = q ( a ) + j q ’(a ) = 4c ^ b" . 4cb
ĩta V 7ta^
Suy ra:
- Z ( a ) = - 1 Ịị
Wh (a) ” 4 c i
. 7tb - J 4c
(9)
(10)
Phần ảo cùa biểu thức (10) không phụ thuộc vào biên độ a . V ây đường mút tia - Z ( a ) là đường thẳng song song trục thực.
Các điểm giao nhau của các đường mút tia W|^(ỉ, + jú)) và - Z (a ) xác định các nghiệm của phương trình (1) ở các giá trị khác nhau ị . Đối với mổi hé sô' kíhông đổi cùa dao động tắt đần Ị, theo đường mút tia - Z ( a ) ta xác định giá trị tương ứng biêm độ dao động a còn theo đường mút W l(^ + jcù) - giá trị tần số dao động co. Biên độ và tẩm số nghiệm chu kỳ a = A và Cù = Q được tìm ở điểm giao nhau các đường mút tia W l(^ + j c ủ ) và - Z { à ) ị = 0.
Theo hình 283 ở k > 0 bất kỳ trong hệ có các nghiệm chu kỳ tương ứng nước tự dao động ở k = 0,5 ta có:
A ô l , 5 1 ; Q ô 8 s'*
Từ hình 283 rõ ràng rằng nghiệm chu kỳ với các thông số này thực tế tương ứng những tự dao động bởi vì tãng bất kỳ biên độ dao động dẫn tới q < 0 còn sự giảm bất kỳ của nó - cho ^ > 0 .
ím 0.0^
-(ÌỈ2 ~ỮJ -ũ,08 -Ũ Ỡ S-m -ũ,02
<y=7
OM
0 ữ,02 m OM Ũ.ỮS OỊ 0J2 Re
'■ị---'-Ị---i)--- 4 - — I--- 1 y - > r
y
- / ( ũ ) ° / I r W tjo > / ị
í ' - í h
Hinh 283. C á c đặc tính tần s ố phần tuyến tính của hệ và kháu phi luyến cho bài 419.
Ta đánh giá sơ bộ các chỉ sô' chất lượng cơ bản của quá trình chuyển tiếp. Giả sử giá trị ban đẩu của biên độ dao động a = a{) = 2. Thời gian cùa quá trình chuyển tiếp mà suốt quá trinh của nó biên độ dao động giảm từ giá trị ao = 2 tới giá trị A = 1,51 đánh giá gần đúng theo công thức
In (11)
cp
ở trường hợp đã cho a = 1,51; tto = 2, = - 1 . Ta thế các giá trị này vào (11). Ta có:
tị ằ - I n — = 0 , 2 8 s
Đánh giá giá trị điểu chỉnh lại thực hiện theo công thức:
j'c p an ôaoC co ,p
ở đây a„ - đại lượng điếu chỉnh lại, Cũ^p - giá trị trung bình của tần s ố dao động mà theo hình 283 bằng:
7 + 8
= 7 , 5s-1
Ta Ihế vào (12) các giá trị của các thông sô' ta có:
___ Ị_
aH = 2 e = 2 .0 ,6 5 = 1,3
Đ ể đánh giá sơ bộ số các dao động sau thời gian chuyển tiếp ta sử dụng công thức;
— s: — ^A — in -
c p t t o 2
- ^ l n ^ ô 0 , 3 4
- 2 n
4 20. Đ ố i với hệ được nghiên cứu ở bài 419 hãy xây dựng đổ thị chất ỉượng quá trình chuyển tiếp và xác định các chỉ số chất lượng cơ bản của quá trình nếu k = 0 ,2 , còn các
thông s ố còn lại cũng như ở bài 419. Giá trị ban đầu của biên độ dao động tto = 2.
Im m
ù)=0
-Ữ J2-Ữ J - 0 M - n 0 6 - ỉiụ - m 0
■■ 0,02
0,02 m Ũ.Ỡ6 m 0J Re
Ù R
L = /
Củ^ỉ
H ìn h 284. Đ ồ thị chất lượng quá trình chuyển tiếp.
V ă p số: Đ ồ thị chất lượng của quá trình chuyển tiếp được biểu diễn trên hình 284.
Biên độ và tẩn số những sự tự dao động tương ứng bằng:
A ô l , 5 4 , n ô 4 , 5
Thời gian dao động tắt dần của quá trình chuyển tiếp từ tto = 2 tới A = 1,54, t) w 0,28 s.
Giỏ trị điều chỉnh lại a„ ô 0 ,8 8 . Sụ' cỏc dao động sau thời gian của quỏ trỡnh chuyển tiếp m ô 0,17.
C h ư ơn g 15