Giả sử một mạng điện kín như trên H.9.30. Công suất phân bố tự nhiên trên các đoạn 1 và 3 cho bởi:
* *
. .
.
* b( 2 3) c 3
1 1 2 3
S Z Z S Z
S Z Z Z
+ +
= + + (9.118)
và:
* *
. .
.
* c( 1 2) b 1
3 1 2 3
S Z Z S Z
S Z Z Z
+ +
= + + (dấu * chỉ số phức liên hiệp) (9.119) Với mạng điện không đồng nhất (tỷ số r0/x0 khác nhau trên mỗi đoạn đường dây) thì sự phân bố công suất tự nhiên khác với sự phân bố công suất kinh tế. Phân bố công suất kinh tế ứng với tổn thất công suất tác dụng trong mạng là ít nhất. Tổn thất công suất tác dụng trong mạng điện cho bởi:
2
2 2
3
1 2
1 2 3
2 2 2
S
S S
P R R R
U U U
∆ = + +
2 2
2 2 2 2
3 3
1 1 2 2
1 2 3
2 2 2
P Q
P Q P Q
P R R R
U U U
+
+ +
∆ = + +
Thay:
P2 = P1 – pb ; Q2 = Q1 – qb P3 = – (P1 – pb – pc) ; Q3 = – (Q1 – qb – qc) vào biểu thức của ∆P
( )2 ( )2 ( )2 ( )2
2 2
1 b 1 b 1 b c 1 b c
1 1
1 2 3
2 2 2
P p Q q P p p Q q q
P Q
P R R R
U U U
− + − − − + − −
∆ = + + +
Tổn thất công suất tác dụng trong mạng ít nhất khi:
( 1 b) ( 1 b c)
1 1 2 3
2 2 2
1
2 P p 2 P p p 2P
P R R R 0
P U U U
− − −
∂∆ = + + =
∂
21 1 ( 12 b) 2 ( 1 2b c) 3
1
2 Q q 2 Q q q 2Q
P R R R 0
Q U U U
− − −
∂∆ = + + =
∂
Giải hệ phương trình này có được:
P1,kteá = b( 2 3) c 3
1 2 3
p R R p R
R R R
+ +
+ + (9.120)
Q1,kteá = b( 2 3) c 3
1 2 3
q R R q R
R R R
+ +
+ + (9.121)
và: S1,ktế = P1,ktế + jQ1,ktế
Đó là điều kiện phân bố kinh tế công suất trong mạng điện. Nếu tổng trở đường dây là thuần điện trở hay mạng điện đồng nhất (tỷ số r0/x0 giống nhau trên các đoạn đường dây) thì phân bố công suất tự nhiên sẽ trùng với phân bố công suất kinh teá.
Đối với mạng điện không đồng nhất để có thể chuyển phân bố tự nhiên về phân bố kinh tế thì trên mạch vòng kín phải đặt thêm sức điện động phụ để tạo ra dòng công suất cân bằng Scb chạy luân lưu trên mạch vòng kín
. . .
1 kteá, 1
Scb=S −S (9.122)
Nếu tổng trở mạch vòng kín là
. . . .
1 2 3
Z Z Z= + +Z =R jX+
thì để tạo ra dòng công suất cân bằng cần phải có một sức điện động bằng:
,
. cb ( cb cb)( ) ' ''
cb cb cb
dm dm
P jQ R jX S Z
e e je
U U
∗ − +
= = = ± (tính theo điện áp dây) (9.123)
trong đó e’cb là thành phần cùng pha với điện áp gọi là sức điện động dọc.
' cb cb
cb dm
P R Q X
e U
= + (9.124)
e’’cb là thành phần lệch pha với điện áp của mạng điện một góc +900 hay –900 gọi là sức điện động ngang.
'' cb cb
cb dm
P X Q R
e U
= − (9.125)
Mặt khác, có thể viết dòng điện cân bằng như sau:
. ' ''
.cb ecb ecb jecb
I 3 Z 3 Z
= = ± (9.126)
Đối với đường dây tải điện cao áp, dây dẫn có tiết diện lớn, thường R nhỏ hơn nhiều so với X, do đó có thể viết gần đúng như sau:
' ''
.
.
= cb± cb
cb e je
I 3 jX (9.127)
Hình 9.30: Phaân boá coâng suất trong mạng điện kín
Biểu thức (9.127) cho thấy đối với mạng điện kín và khi R << X thì thành phần e’cb chủ yếu dùng để phân bố lại công suất phản kháng và thành phần e’’cb chủ yếu dùng để phân bố lại công suất tác dụng tải trên đường dây.
Sức điện động phụ e’cb có thể được tạo ra nhờ sự không cân bằng các tỷ số biến áp trên mạch vòng kín và thay đổi các tỷ số biến áp bằng máy điều áp dưới tải. Để đảm bảo tính kinh tế, chọn máy biến áp nào có công suất nhỏ trong mạch vòng kín làm máy biến áp điều áp dưới tải.
Xét mạch vòng kín H.9.31. Máy biến áp B1 có tỷ số biến áp k1 = ,
, pa b kt c
U
U , trong đó Upa,b là điện áp của đầu phân áp ở phía thanh cái b, Ukt,c là điện áp lúc không tải của máy biến áp B1. Tương tự, máy biến áp B2 có tỷ số biến áp k2 = ,
, pa a kt d
U
U .
Khi cân bằng, tích số các tỷ số biến đổi tính theo chiều đi vòng mạch vòng kín phải bằng 1, nghĩa là theo mạch vòng abcda thì:
k1.
2
1 k
= 1 (9.128)
Nếu thay đổi đầu phân áp sao cho tích số này nhỏ hơn 1 thì sẽ tạo ra sức điện động e’cb: e’cb = Uủm ( 1)
2
1 k
−k (9.129)
và sức điện động này sẽ tạo dòng công suất kháng cân bằng luân lưu trong mạch vòng kín theo chiều abcda. Lý luận tương tự nếu thay đổi đầu phân áp sao cho tích số các tỷ số biến đổi tính theo chiều abcda lớn hơn 1 thì sẽ có dòng công suất kháng luân lưu theo chiều adcba ngược lại.
Máy biến áp được thiết kế đặêc biệt để điều chỉnh trị số và góc pha điện áp với trị số biến thiên nhỏ gọi là máy biến áp điều chỉnh (còn gọi là máy biến áp bổ trợ để tạo ra các sức điện động dọc và ngang. Hình 9.32 là sơ đồ một máy biến áp điều chỉnh trị số điện áp dùng để điều khiển trị số (độ lớn) điện áp bằng cách thêm vào một điện áp tăng cùng pha với điện áp pha trên đường dây.
'an ( an an) ( ) an an an cb'
U = U +m U = 1 m U+ = αU =U +e (α là số thực) (9.130) Hình 9.33. trình bày sơ đồ máy biến áp điều chỉnh cho phép dịch góc pha điện áp mà không làm thay đổi đáng kể trị số điện áp.
Sự điều khiển góc pha điện áp được thực hiện bằng cách thêm nối tiếp một điện áp lệch pha ±900 vào điện áp pha tương ứng của đường dây như giải thích trong H.9.33b. Ở đây:
Hình 9.31
Hình 9.32: Máy biến áp điều chỉnh dùng điều khiển độ lớn điện áp
Hình 9.33: Máy biến áp điều chỉnh dùng để điều khiển góc pha điện áp
'an ( an bc) ( ) an an an cb''
U = U +m U = 1 j 3m U− = αU =U +je (α là số phức) (9.131) trong đó α = (1– j 3m) ≈ 1∠– arctg 3m
Sự có mặt của máy biến áp điều chỉnh trên đường dây làm thay đổi ma trận Ybus và do đó làm thay đổi lời giải phân bố công suất. Xét một đường dây nối giữa hai thanh cái có đặt máy biến áp điều chỉnh ở một đầu của đường dây, máy này có tỷ số biến áp α khác định mức (H.9.34).
Hình 9.34: Đường dây với máy biến áp điều chỉnh và mạch điện biểu diễn
Máy điều chỉnh được biểu diễn bằng một máy biến áp lý tưởng bỏ qua tổng trở của nó, đường dây được thay bằng tổng dẫn y nối tiếp.
Công suất phức đầu vào và ra máy biến áp lý tưởng bằng nhau:
*
* '
1 1
1 1 1
S =U I = αU I hay:
1 * '1
I = α I Đối với đường dây truyền tải:
'1 ( 1 2)
I =y Uα −U
Suy ra: I1= α* 'I1= α| |2y U1− α*Y U2 và:
' ( )
2 1 2 1 1 2
I = −I =y U − αU = −αY U +y U Ma trận Ybus ứng với mạng điện có hai nút cho bởi:
| |2 *
bus y y
Y y y
α −α
=
−α (9.132)
Các phần tử của Ybus này dùng để bổ sung vào ma trận Ybus của toàn hệ thống.
Đối với máy biến áp điều chỉnh chỉ điều khiển độ lớn điện áp thì α là số thực và có thể được biểu diễn bằng mạch tương đương hình π như trong H.9.35.
Hình 9.35: Mạch tương đương của máy biến áp điều chỉnh điều khiển độ lớn điện áp Ví dụ 9.8: Hãy thành lập ma trận Ybus của phần mạng điện gồm hai nút trong H.9.32. Cho tổng dẫn nối tiếp của đường dây bằng (2 – j6) đvtđ và máy biến áp điều chỉnh được chỉnh định đầu phân áp sao cho:
a) U1/U’1 = 1,04 hay α = 1 / 1,04 b) U1/U’1 = ej30 hay α = 1/ ej30= e−j30 Giải
a) Máy biến áp chỉ điều chỉnh độ lớn điện áp 1 2
( ) ( )
, , , , ,
( , )
, ,
( )
,
2
bus
1 1
2 j6 2 j6
1 04 1 849 j5 5473 1 923 5 7692 1 04
Y
1 2 j6 2 j6 1 923 5 7692 2 j6
1 04
− − −
− − +
=− − − = − + −
b) Máy biến áp điều khiển dịch pha:
1 2
( ) ( ) , ,
, ,
( )
0
0 j3
bus
j3
2 j6 e 2 j6 2 j6 2 3113 j5 8871 Y
1 683 j6 0965 2 j6 e− 2 j6 2 j6
− − − − − +
=− − − =− + −
Để ý ma trận này không đối xứng.
Việc đặt thêm máy biến áp điều chỉnh (máy biến áp bổ trợ) để đi tới phân bố công suất kinh tế đòi hỏi phải thêm vốn đầu tư, cho nên cần phải tiến hành so sánh kinh tế. Việc đặt máy biến áp điều chỉnh nên chọn tại đoạn đường dây nào có công suất vận chuyển thấp nhất trong mạch vòng kín.
Nếu mạng điện có hai cấp điện áp mà việc sử dụng máy biến áp bổ trợ là không hợp lý thì có thể dùng phương pháp vận hành hở ở cấp điện áp thấp (H.9.36). Trước hết tính sự phân bố công suất kinh tế và tìm điểm phân công suất. Sau đó tại điểm phân công suất tách mạng kín thành hai mạng điện hở và phân chia phụ tải ở hai bên điểm hở ra bằng đúng các phân lượng tại điểm phân công suất. Các phụ tải Sk, Sf, Se, Sd có thể thay đổi theo đồ thị phụ tải nhưng phải giữ một tỷ lệ không đổi giữa chúng, nếu không điểm phân công suất sẽ dịch chuyển và việc chia cắt mạng điện tại một điểm cố định sẽ không hợp lý.
Hình 9.36: Vận hành hở mạng điện có hai cấp điện áp
BÀI TẬP CHƯƠNG 9
9.1. Một trạm cung cấp cho các phụ tải có công suất:
a) Thắp sáng, hệ số công suất bằng 1 100 kW
b) Động cơ cảm ứng số 1 có hệ số công suất trung bình 0,9 trễ và hiệu suất trung bình 89%
c) Đông cơ cảm ứng số 2 có hệ số công suất trung bình 0,8 trễ và hiệu suất trung bình 90%
d) Động cơ đồng bộ có hệ số công suất trung bình 0,707 sớm và hiệu suất trung bình 93%
i) Tìm hệ số công suất của trạm. Cho 1 HP = 746 W
ii) Nếu tổng phụ tải được cung cấp bằng một đường dây, tìm phụ tải mà đường dây này có thể cung cấp với hệ số công suất bằng 1 và có cùng điều kiện phát nóng.
ĐS: i) 0,965 sớm ; ii) 821,3 kW 9.2. Một trạm cung cấp 300 kVA ở hệ số công suất 0,8 trễ. Một động cơ đồng bộ được mắc làm việc song song với tải. Nếu phụ tải tổng là 300 kW với hệ số công suất 0,95 trễ. Tìm a) Công suất kVA của động cơ đồng bộ, b) Hệ số công suất của động cơ đồng bộ.
ĐS: a) 100 kVA b) 0,6 sớm.
9.3. Một trạm điện cung cấp cho các phụ tải:
i) Các động cơ cảm ứng: tổng HP, 100 ; hệ số công suất, 0,8 ; hiệu suất, 88%.
ii) Các động cơ đồng bộ: tổng HP, 60 ; hiệu suất 85%.
iii) Tải nhiệt, 25 kW, hệ số công suất, 1.
Khi tất cả các tải đạt cực đại, tìm hệ số công suất của động cơ đồng bộ sao cho hệ số công suất của trạm bằng: a) 1 ; b) 0,95 trễ. (1 HP = 746 W)
ĐS: a) 0,638 sớm b) 0,982 sớm.
9.4. Một động cơ đồng bộ ba pha 400 V tiêu thụ 50 kW được mắc song song với một động cơ cảm ứng tiêu thụ 200 kW ở hệ số công suất 0,8 trễ.
a) Tính dòng điện đường dây cung cấp khi hệ số công suất của động cơ đồng bộ bằng i) 1; ii) 0,707 sớm
b) Động cơ đồng bộ vận hành ở hệ số công suất bằng bao nhiêu để dòng điện đường dây là ít nhaát?
ĐS: a) i) 421 A ii) 389 A b) 0,3156 sớm, 361 A 9.5. Một động cơ cảm ứng ba pha 250 HP, 3300 V, 50 Hz, mắc Y có hiệu suất lúc đầy tải là 86%
ở hệ số công suất 0,707 trễ. Bây giờ muốn nâng cao hệ số công suất của đường dây cung cấp lên 0,9 trễ bằng cách mắc tụ bù. Tìm: i) Công suất kVAr của tụ bù, ii) Điện dung mỗi pha cuỷa tuù buứ neỏu tuù ủieọn maộc a) ∆, b) Y.
ẹS: i) 111,8 kVAr; ii) a) 10,9 àF b) 32,7 àF 9.6. Gọi B $ là chi phí hàng năm cho mỗi kVAr công suất kháng của thiết bị bù (giả thiết không có tổn thất) và điện năng được cung cấp theo giá biểu hai thành phần trong đó giá biểu theo công suất là A $/kVA trong một năm. Chứng tỏ trị số kinh tế của hệ số công suất cho bởi:
cosϕkt = 1 B 2 A
−
hay chứng tỏ rằng giới hạn kinh tế mà hệ số công suất có thể được nâng lên độc lập với hệ số công suất ban đầu khi giá biểu điện năng được tính theo hai thành phần gồm giá công suất và giá điện năng.
9.7. Một phụ tải công nghiệp có công suất trung bình 300 kW ở cosϕ = 0,707 trễ, làm việc 3000 giờ/năm. Phụ tải cực đại yêu cầu ghi được lớn hơn phụ tải trung bình 25%. Hệ số công suất của phụ tải được nâng lên 0,96 trễ bằng cách đặt thiết bị bù. Tiền đầu tư thiết bị bù là 100
$ mỗi kVAr và chi phí vận hành và khấu hao hàng năm bằng 10% trên tiền đầu tư. Giá biểu điện năng là 72 $ hàng năm cho mỗi kVA công suất cực đại cộng với 0,03 $ mỗi KWh. Bỏ qua tổn thất trong thiết bị bù, hãy tính tiền tiết kiệm được hàng năm.
ẹS: 6380 $ 9.8. Một xưởng sản xuất có một động cơ ba pha 200 kVA, 440 V ở hệ số công suất 0,8 trễ. Nếu một bộ tụ điện 75 kVAr được thiết đặt và phụ tải của động cơ được tăng lên mà dòng điện của đường dây cung cấp vẫn không thay đổi. Tìm:
a) Lượng kVA tăng thêm của phụ tải động cơ;
b) Lượng kW tăng thêm của phụ tải động cơ;