Cõu I (3.0 điểm):
Cho hàm số y= − +x4 2(m+1)x2−2m−1 , cú đồ thị (Cm) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) khi m=0
2) Viết pttt với (C) tại điểm cú hồnh độ x=2
Cõu II (3.0 điểm): 1) Giải bất phương trỡnh: 2 3 2 3 log 0 1 x x − < + 2) Tớnh tớch phõn: os π +
∫
2 3 0 2 1 sin c xdx x 3)Cho hàm số ln( 1 ) 1 y x = + . CMR: . ' 1 y x y + =eCõu III (1.0 điểm):
Cho hỡnh nún trũn xoay cú đỉnh là S, đường trũn đỏy cú tõm O,độ dài đường sinh
l a= , gúc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường trũn đỏy là
4
π
. Tớnh diện tớch xungquanh và diện tớch tồn phần của hỡnh nún theo a.
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
1) Theo chương trỡnh chuẩn:Cõu IV.a (2.0 điểm) Cõu IV.a (2.0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3x−2y− − =3z 7 0,
và A(3; -2; -4).
1) Tỡm tọa độ điểm A’ là hỡnh chiếu của A trờn (P).
2) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với (P).
Cõu V.a (1.0 điểm)
Cho số phức 1 3
2 2
z= − + i. Hĩy tớnh: 2
1
z + +z
2) Theo chương trỡnh nõng cao:Cõu IV.b (2.0 điểm) Cõu IV.b (2.0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2x y− +2z+ =5 0 và cỏc điểm
A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
Cõu V.b (1.0 điểm)
Tỡm ,x y sao cho: 2
---
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
b.Tỡm giỏ trị của m∈R để phương trỡnh : -x3 + 3x2 + m=0 cú 3 nghiệm thực phõn biệt. Bài 2. (3 điểm) a. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 sinx(2cos x 1)dx π π −
∫
b.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y=xlnx, y=
2
x
và đường thẳng x=1
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 1−x2
Bài 3 ( 1.điểm)
Cho tứ diện ABCD.M là điểm trờn cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tớnh tỉ số thể tớch hai phần đú
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) ( Thớ sinh chỉ chọn giải 1 cõu duy nhất 4a hoặc 4b) A. Dành cho thớ sinh học chương trỡnh chuẩn
Bài 4a. (3 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tõm của tam giỏc là: G(2, 0, 4).
a. Xỏc định toạ độ đỉnh C của tam giỏc b. Viết phương trỡnh mp (ABC).
c. Viết phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC.
B. Dành cho thớ sinh học chương trỡnh nõng cao
Bài 4b.( 3 điểm)
a.Giải phương trỡnh sau trờn C: z2+8z+17=0 b.Cho phương trỡnh z2+kz+1=0 với k∈[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cỏc nghiệm của phương trỡnh trờn khi k thay đổi là đường trũn đơn vị tõm O bỏn kớnh bằng 1.
---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 1 2 2 1
3 2 6
y= x + x - x+
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau đõy cú 3 nghiệm phõn biệt:
3 2 2x +3x - 12x- 1 2+ m=0 Cõu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trỡnh: 21+x +26-x =24 2) Tớnh tớch phõn: 2 2 1 ln e x x I dx x + =
ũ
3) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3- x+1 tại cỏc giao điểm của nú vớiđường thẳng y=2x- 1. đường thẳng y=2x- 1.
Cõu III (1,0 điểm):
Một hỡnh nún cú thiết diện qua trục là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a.
a) Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch tồn phần của hỡnh nún.b) Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng. b) Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng.
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đõy
1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IVa (2,0 điểm): Trong khụng gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hỡnh hộp ABCD A B C D. Â Â Â Â cú
0, , 2 3 , 3
OAuuur=rOBuuur=i OCr uuuurÂ= +ir jr+ k AAr uuurÂ= kr,
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABAÂ) và tớnh khoảng cỏch từ CÂ đến (ABAÂ)
2) Tỡm toạ độ đỉnh C và viết phương trỡnh cạnh CD của hỡnh hộp ABCD A B C D. Â Â Â Â
Cõu Va (1,0 điểm): Cho 1 3
2 2
z= - + i. Tớnh z2+ +z 1
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu IVa (2,0 điểm): Trong khụng gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hỡnh hộp ABCD A B C D. Â Â Â Â cú
0, , 2 3 , 3
OAuuur=rOBuuur=i OCr uuuurÂ= +ir jr+ k AAr uuurÂ= kr,
1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh C, D và chứng minh rằng ABCD A B C D. Â Â Â Â là hỡnh hộp chữ nhật.
2) Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh hộp ABCD A B C D. Â Â Â Â.
Cõu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3
2 2
z= - + i. Tớnh z2011
Cho hàm số =3 2− 1 −
x y
x
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đĩ cho.
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đĩ cho tại hai điểm phõn biệt.
Cõu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh: 1 2 2 1 log 0 1 − < + x x 2. Tớnh tớch phõn: 2 0 (sin cos 2 ) 2 π =
∫
x+ I x dx3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trờn đoạn [−1 ; 0]
Cõu III. (1,0 điểm)Cho khối chúp đều S.ABCD cú AB = a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 600. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu IVa. (2,0 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hĩy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mặt phẳng (P). 2. Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với (P).
Cõu Va. (1,0 điểm)
Tỡm mụđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu IVb. (2,0 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d cú phương trỡnh : 2 1
1 2 1
− = − =
x y z
.
1. Hĩy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d. 2. Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với d.
Cõu Vb. (1,0 điểm)Viết dạng lượng giỏc của số phức: z = 1 – 3i.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG
Đề số 39 Mụn thi: TỐN − Giỏo dục trung học phổ thụng
--- Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
---
