A- Mục tiêu
- Học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng phương trình quy đợc về phương trình bậc hai nh : Phương trình trùng phương , phương trình chứa ẩn ở mẫu thức , một vài dạng phơng trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ . - Biết cách giải phơng trình trùng phơng .
- HS nhớ rằng khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức , trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và sau khi tìm đợc giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều
kiện ấy .
- HS giải tốt phơng trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
B- phơng tiện thực hiện
Gv : Soạn bài , đọc kĩ bài soạn , bảng phụ ghi các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu Hs : Ôn tập lại cách phân tích đa thức thành nhân tử , giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu đã
học ở lớp 8 .
C- Tiến trình bài dạy:
1-ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục
2- Kiểm tra: - Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 ) - Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
3- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung bài học
- GV giới thiệu dạng của phơng trình trùng phơng chú ý cho HS cách giải tổng quát ( đặt ẩn phụ ) x2 = t ≥ 0 . - GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu nhận xét về cách giải .
- Vậy để giải phơng trình trùng ph-
ơng ta phải làm thế nào ? đa về dạng phơng trình bậc hai bằng cách nào ? - GV chốt lại cách làm lên bảng .
- Tơng tự nh trên em hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) - giải phơng trình trùng phơng trên .
- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm . Các nhóm kiểm tra chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải đúng .
( nhãm 1 → nhãm 3 → nhãm 2 → nhãm 4 → nhãm 1 )
- Nhãm 1 , 2 ( phÇn a ) - Nhãm 3 , 4 ( phÇn b )
- GV chữa bài và chốt lại cách giải phơng trình trùng phơng một lần
1. Phơng trình trùng phơng
Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng : ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 )
Nếu đặt x2 = t thì đợc phơng trình bậc hai : at2 + bt + c = 0 .
Ví dụ 1 : Giải p]ơng trình: x4 - 13x2 + 36 = 0(1) Giải : Đặt x2 = t . ĐK : t ≥ 0 . Ta đợc một phơng trình bậc hai đối với ẩn t :
t2 - 13t + 36 = 0 (2)
Ta cã ∆ = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25
→ ∆ =5 → t1 = 13 5 8 4
2.1− = =2 ( t/ m ) ; t2=
13 5 18
2.1+ = =2 9 ( t/m )
* Víi t = t1 = 4 , ta cã x2 = 4 → x1 = - 2 ; x2 = 2 .
* Víi t = t2 = 9 , ta cã x2 = 9 → x3 = - 3 ; x4 = 3 . Vậy p]ơng trình (1) có 4 nghiệm là :
x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3 .
? 1 ( sgk )
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3)
Đặt x2 = t . ĐK : t ≥ 0 . Ta đợc phơng trình bậc hai víi Èn t : 4t2 + t - 5 = 0 ( 4)
Tõ (4) ta cã a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
→ t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại )
Víi t = t1 = 1 , ta cã x2 = 1 → x1 = - 1 ; x2 = 1 Vậy pt (3) có hai nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 1 . b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)
nữa , học sinh ghi nhớ
- GV gọi HS nêu lại các bớc giải ph-
ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8 .
- GV đa bảng phụ ghi tóm tắt các bớc giải yêu cầu HS ôn lại qua bảng phụ và sgk - 55 .
- áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực hiện ? 2 ( sgk - 55)
- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm làm ? 2 vào phiếu nhóm .
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
. GV đa đáp án để học sinh đối chiếu nhận xét bài ( nhóm 1 → nhóm 2 → nhãm 3 → nhãm 4 → nhãm 1 ) . - GV chốt lại cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu , HS ghi nhớ .
- GV ra ví dụ hớng dẫn học sinh làm bài .
- Nhận xét gì về dạng của phơng trình trên .
- Nêu cách giải phơng trình tích đã
học ở lớp 8 . áp dụng giải phơng trình trên .
- GV cho HS làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm .
Đặt x2 = t . ĐK : t ≥ 0 → ta có : (5) → 3t2 + 4t + 1 = 0 (6)
từ (6) ta có vì a - b + c = 0 → t1 = - 1(loại) ; t2 =
1
−3 ( loại )
Vậy phơng trình (5) vô nghiệm vì pt (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều kiện t ≥ 0 .
2.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
* Các bớc giải ( sgk - 55)
? 2 ( sgk ) Giải phơng trình : 2 23 6 1
9 3
x x
x− + = x
− −
- Điều kiện : x ≠ -3 và x ≠ 3 .
- Khử mẫu và biến đổi ta đợc : x2 - 3x + 6 = x + 3
⇔ x2 - 4x + 3 = 0 .
- Nghiệm của phơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1
= 1 ; x2 = 3
- Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định ; x2 = 3 không thoả mãn điều kiện xác định của bài toán .Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 1 .
3. Phơng trình tích
Ví dụ 2 ( sgk - 56 ) Giải phơng trình
( x + 1 )( x2 + 2x - 3 ) = 0 ( 7) Giải :Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0
⇔
1 2 2
3
1 0 1 2 3 0 1
3 x x
x x x
x
= −
+ = ⇔ =
+ − =
= −
Vậy pt (7) có nghiệm là x1 = - 1; x2 = 1 ; x3 = - 3 4. Củng cố :
- Nêu cách giải phơng trình trùng phơng . áp dụng giải bài tập 37 ( a)
9x4 - 10x2 + 1 = 0 → đặt x2 = t ta có phơng trình : 9t2 - 10t + 1 = 0 → t1 = 1 ; t2 =
1
9→ phơng trình có 4 nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = 4
1 1
3;x 3
− =
- Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu . Giải bài tập 38 ( e) 214 1 1
9 3
x = − x
− − §K ; x
≠ - 3 ; 3 → 14 = x2 - 9 + x + 3 ⇔ x2 + x - 20 = 0 → x1 = - 5 ; x2 = 4 ( t/ m) 5.Hớng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các dạng phơng trình quy về phơng trình bậc hai .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Nắm chắc cách giải từng dạng . - Giải các bài tập trong sgk - 56 , 57 .
- BT 37 ( b , c , d ) đa về dạng trùng phơng đặt ẩn phụ x2 = t ≥ 0 . Ngày soạn : 02/04/2011
Ngày dạy : Lớp 9c ngày 05/04/2011
TuÇn 32