Biện pháp thiết kế - Định hướng thiết kế

Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

2.1. Định hướng thiết kế

2.1.2. Biện pháp thiết kế

Các hoạt động và bài tập MHH thực tiễn nói chung và với nội dung hàm số nói riêng, chiếm tỉ trọng khá thấp trong hệ thống chương trình SGK Toán hiện hành.

Vì vậy, ngoài việc sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập, GV còn phải tự chủ động tìm hiểu những ứng dụng thực tế của Toán học rồi sử dụng chúng như “nguyên liệu” để nhào nặn, sắp xếp tạo ra hệ thống các tình huống, hoạt động MHH phù hợp với mục tiêu dạy học, vừa sức với năng lực của HS.

Quy trình thiết kế hoạt động MHH bao gồm các bước như sau:

Bước 1: Xác định mục tiêu

GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ từ việc phân tích nội dung bài dạy...

Bước 2: Phân tích nội dung dạy học

Trên cơ sở mục tiêu bài học, GV phân tích nội dung SGK, xác định các kiến thức cơ bản, trọng tâm để đưa vào bài học và xây dựng hoạt động MHH phù hợp với trình độ, nhận thức của HS.

Bước 3: Xác định nội dung kiến thức có thể chuyển thành hoạt động MHH Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK, GV có thể chia nhỏ kiến thức thành từng phần, tìm những nội dung có thể xây dựng thành hoạt động MHH.

Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành hoạt động MHH

Đây là bước quan trọng nhất bởi GV cần đảm bảo tính khả thi khi chuyển hóa từ nội dung thực tiễn thành hoạt động, bài tập cho HS, bao gồm cả tri thức toán và kinh nghiệm thực tế của HS. Do đó, để xây dựng những hoạt động MHH có ý nghĩa và phù hợp đối với HS, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

- Bắt đầu với một tình huống thực tế, tình huống đó phải thích hợp với đối tượng HS (HS hiểu được tình huống, dù có thể chưa có tri thức thực tiễn về tình huống đó) và chứa đựng nội dung toán học HS đã được học.

- Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần sử dụng để thiết lập mô hình toán học và giải bài toán.

- Tùy từng đối tượng HS và mục tiêu dạy học cũng như định hướng sử dụng, GV có thể diễn đạt để làm cho tình huống rõ ràng hơn hoặc cũng có thể giảm bớt các từ khóa để HS tư duy nhiều hơn. Một số biện pháp là:

+ Đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa vấn đề.

+ Đưa ra các giả thiết phù hợp để định hướng cho HS

+ Đặt câu hỏi để HS nhận ra các biến trong tình huống để biểu diễn các đặc điểm cần thiết.

+ Câu hỏi được đặt ra một cách rõ ràng.

….

Bước 5: Sắp xếp các hoạt động MHH thành hệ thống

Sau khi thiết kế xong các hoạt động MHH, GV nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo chức năng dạy học) để đảm bảo tính khả thi cũng

Như vậy, có thể tóm tắt quy trình thiết kế hoạt động MHH như sau:

Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế hoạt động mô hình hóa Xác định mục tiêu

Phân tích nội dung dạy học

Xác định nội dung kiến thức có thể chuyển thành hoạt động MHH Diễn đạt các nội dung kiến thức thành hoạt động MHH

Sắp xếp các hoạt động MHH thành hệ thống 2.1.3. Định hướng sử dụng

2.1.3.1. Tạo tình huống gợi động cơ

Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học. Thực hiện tốt hoạt động này không những tạo được hứng thú học tập cho HS mà còn giúp HS học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động hơn. Gợi động cơ (mở đầu, trung gian, kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà qua đó, GV phải biến được mục tiêu dạy học thành mục tiêu cá nhân của từng HS, trở thành động lực để thúc đẩy HS hoạt động, tìm hiểu và mong muốn chiếm lĩnh tri thức. Việc gợi động cơ bắt đầu từ một tình huống thực tế khiến HS dễ hiểu và cũng dễ dàng hấp dẫn, lôi cuốn HS, càng thôi thúc HS thực hiện tốt các hoạt động học tập về sau.

Tuy nhiên, cũng cần chú ý rằng không phải lúc nào cũng có thể thực hiện gợi động cơ từ tình huống thực tế. Do đó, GV cần nghiên cứu tìm hiểu và xác định những nội dung dạy học nào có thể gợi động cơ từ các tình huống thực tiễn và những nội dung nào sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ môn Toán. Ví dụ, giới thiệu về hệ thống các số (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ…) có thể dùng đến lịch sử Toán về nhu cầu nảy sinh một loại số mới để phục vụ cho hoạt động đời sống hàng ngày hay về giới hạn dãy số có thể dùng đến nghịch lí “Gót chân Achilles”.

Nhưng với chủ để tổng các góc trong đa giác hay tích phân thì việc gợi

động cơ từ thực tế cuộc sống thường không phù hợp với trình độ nhận thức của HS.

Trong trường hợp này, GV lại nên gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ môn Toán, ví dụ như cho HS thực nghiệm và đặt vấn đề “tổng các góc của một tam giác/tứ giác có luôn không đổi?” hoặc “làm sao tính diện tích của hình thang cong?”….

2.1.3.2. Củng cố kiến thức cho HS

Nổi bật trong hoạt động củng cố kiến thức cho HS là việc HS vận dụng các kiến thức vừa học vào giải quyết các bài toán ở các mức độ khác nhau. Bên cạnh các bài toán diễn ra trong nội bộ môn Toán, việc đưa các bài tập MHH cũng là cách để HS ứng dụng các kiến thức được học vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn lao động sản xuất, trong đời sống. Qua đó, HS thấy được ý nghĩa của các kiến thức vừa học, đồng thời hình thành cho HS các biểu tượng ban đầu đúng về các kiến thức đó.

Tuy nhiên, GV cũng cần chú ý tính khả thi và vừa sức với HS, nghĩa là cần khai thác các tình huống thực tế gần gũi, có tiềm năng để HS dễ tiếp thu, tránh các chủ đề yêu cầu vận dụng kiến thức ở mức độ quá cao, khó, không gần gũi sẽ gây phản tác dụng, làm căng thẳng tâm lí của HS. Thực hiện tốt việc này, GV cũng đặt thêm nên móng cho HS về ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tiễn.

2.1.3.3. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, tự chọn hoặc dạy học dự án.

Các hoạt động ngoại khóa, các giờ học tự chọn hoặc các dự án toán học là

“cơ hội vàng” để giúp HS ứng dụng các lí thuyết toán học vào kiểm nghiệm thực tiễn, nhất là trong bối cảnh thời lượng cho các giờ học thực hành là không nhiều.

Thông qua hoạt động MHH ở các giờ học này, HS không những tạo được hứng thú mà còn có đủ thời gian để bổ sung, mở rộng các kiến thức toán học, rèn luyện các năng lực, kĩ năng như giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ, công cụ toán học, kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng hợp tác,… Nhờ các hoạt động này, GV cũng có cơ hội quan sát, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu Toán cho HS.

2.1.3.4. Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS

Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập là một khâu quan trọng trong quá trình

chưa, những thiếu sót nào cần khắc phục; đồng thời cũng giúp GV nắm bắt được kết quả học tập (kiến thức, kĩ năng, năng lực, thái độ) của HS và có những điều chỉnh, cải thiện, giúp đỡ HS một cách phù hợp.

Để đánh giá được toàn diện và chính xác kết quả học tập này, bên cạnh các bài tập cơ bản, GV cần tăng cường các bài toán được giải bằng nhiều mô hình khác nhau (Đại số, số học, hình học, …), các bài toán liên môn (Toán - Lí, Toán - Hóa, Toán - Sinh, Toán - Tin,…), các bài toán từ tình huống thực tế. Do đó, định hướng sử dụng các hoạt động MHH vào kiểm tra đánh giá cũng là một trong những định hướng mà GV cần chú ý.

2.2. Thiết kế một số hoạt động mô hình hóa chủ đề Hàm số ở cấp trung học cơ sở

2.2.1. Dạy học hàm số và đồ thị hàm số Bài toán 2.1: BÀI TOÁN ĐI BỘ

Hình 2.2. Dấu chân

y = ax

đi bộ của một người

Trên đây là hình ảnh dấu chân đi bộ của một người.

Công thức n=140p , cho biết mối quan hệ tương đối giữa n và p, trong đó:

+) n (bước): số bước chân trong một phút

+) p (m): khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp, tính bằng mét

a/ Nếu áp dụng công thức này cho Quang, anh ta bước được 70 bước trong một phút, thì khoảng cách giữa hai dấu gót chân của Quang là bao nhiêu?

b/ Vũ biết khoảng cách giữa hai dấu gót chân của mình là 0,45m. Áp dụng công thức trên cho việc đi bộ của Vũ. Tính vận tốc đi bộ của Vũ theo đơn vị km/giờ.

c/ Thói quen đi bộ thường xuyên có thể giúp giảm nguy cơ mắc các vấn đề sức khỏe phổ biến như: Béo phì, bệnh tim, trầm cảm, huyết áp cao, tiểu đường… Một nghiên

cứu năm 2011 cho thấy người trưởng thành khỏe mạnh có thể đi khoảng từ 4 000 đến 18 000 bước/ngày. Số bước đi mỗi ngày có thể được chia thành các mức như sau:

Ít vận động: Đi bộ dưới 5 000 bước mỗi ngày.

Vận động trung bình: Dao động từ 7 500 đến 9 999 bước mỗi ngày.

Vận động nhiều: Đi bộ hơn 12 500 bước mỗi ngày.

+ Nếu muốn hoàn thành 10 000 bước trong hai giờ thì khoảng cách giữa hai dấu gót chân là bao nhiêu?

+ Nếu khoảng cách giữa hai dấu gót chân của em là 0,4m thì em cần bao nhiêu lâu để đi bộ đủ 10 000 bước?

d/ Làm vận động viên khó hay dễ?

Ở Seagames 30 năm 2019 diễn ra Hình 2.3. Vận động viên Phạm Thị Thu tại Philippines, vận động viên Phạm Thị Trang tại Seagames 30 Thu Trang đã mang về huy chương Vàng

cho đoàn thể thao Việt Nam ở nội dung đi bộ 10 000m, với thành tích 52 phút 59,45 giây. Hãy tính vận tốc đi bộ (km/h) và khoảng cách giữa hai dấu gót chân của vận động viên Phạm Thị Thu Trang. Em có nhận xét gì?

(Để thuận tiện cho tính toán, ta làm tròn thành tích của vận động viên Phạm Thị Thu Trang là 53 phút)

*Mục tiêu hoạt động:

- Nhận ra được mối quan hệ giữa số bước chân trong một phút và khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp tạo thành một hàm số dạng y = ax ( a ≠ 0 ).

- Biết cách tính số bước chân trong một phút khi biết khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp và ngược lại.

*Tiến trình hoạt động:

GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6-8 HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài toán theo quy trình 7 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn

Bài toán cho biết trước biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa số bước chân trong một phút và khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp và đặt ra 4 câu hỏi. Trong đó, câu hỏi c/ và d/ yêu cầu về liên hệ thực tế với việc đi bộ thường xuyên và tính vận tốc của vận động viên điền kinh (môn đi bộ).

Vì vậy, GV cần tổ chức cho các nhóm HS thảo luận về những thông tin, số liệu có thể ảnh hưởng đến việc tìm kết quả cho từng câu hỏi.

Bước 2: Lập giả thuyết

GV cho HS liệt kê các tham số (yếu tố) có liên quan đến vấn đề trên nhằm thiết lập những điều kiện ban đầu của bài toán. GV cho các nhóm thảo luận và phản biện lẫn nhau để xác định chỉ cần sử dụng công thức đã cho là có đủ thông tin để tìm kết quả của từng câu hỏi.

Bước 3: Xây dựng bài toán

Sau khi lập giả thuyết, GV định hướng để các nhóm thảo luận và xây dựng công thức tính toán.

+ Công thức n=140p , cho biết mối quan hệ tương đối giữa n và p, trong đó:

- n (bước): số bước chân trong một phút

- p (m): khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp, tính bằng mét + Công thức tính số bước chân trong một phút: n=140p (bước/phút) + Công thức khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp: p = (m) + Công thức tính quãng đường đi được: s

thích ở đề bài, t là thời gian di chuyển tính + Công thức tính vận tốc: v = s

= n.p.t (m) (trong đó, n và p đã được giải theo phút)

Bước 4: Giải bài toán

Sử dụng công thức đã thiết lập ở bước 3, HS trình bày lời giải và tìm kết quả cho bài toán:

a/ Thay n = 70 vào công thức đã cho ta được: 70 = 140p ⇒ p = 0, 5( m)

Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Quang là 0,5m.

b/ Đổi 1 giờ = 60 phút

+ Số bước chân Vũ đi được trong 1 phút là: n=140.0,45=63 (bước) + Quãng đường Vũ đi được trong 1 phút là: 63.0, 45

+ Quãng đường Vũ đi được trong 1 giờ là: 28,35.60

= 28,35 1701(

m )

)

=1,701(km)

Vậy vận tốc đi bộ của Vũ là khoảng 1,7km/h.

c/ Để hoàn thành 10 000 bước trong hai giờ thì trung bình mỗi giờ phải đi được 5000 bước. Khi đó:

- Số bước chân trong 1 phút là:

- Khoảng cách giữa hai dấu gót chân là khoảng:

+ Nếu khoảng cách giữa hai dấu gót chân của em là 0,4m thì:

- Số bước chân trong 1 phút là: 140.0, 4= 56(bước)

- Thời gian để đi bộ đủ 10 000 bước là: 10000 : 56 ≈178 (phút) d/ + Vận tốc của vận động viên là: 10000 : 53.0,06 ≈11,32 (km / h)

+ Số bước chân đi được trong 1 phút là: 10000 : 53 ≈189

+ Khoảng cách giữa hai dấu gót chân của vận động viên là khoảng:

189 :140 =1,35 (m)

Bước 5: Hiểu lời giải bài toán

Dựa vào kết quả câu d/, ta có thể thấy vận tốc và sải bước của vận động viên là rất lớn (dù là ở nội dung đi bộ). Do đó, để rèn luyện và đạt được thành tích cao ở

Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình

GV cho các nhóm thảo luận về những kiến thức toán học đã sử dụng trong quá trình giải quyết bài toán:

+ Giải bài toán bằng việc sử dụng công thức đã cho (chính là một hàm số dạng y = ax ( a ≠ 0 )). Việc tìm kết quả chính là việc tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến và bài toán ngược (tìm giá trị của biến khi biết giá trị của hàm số)

Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán

+ Mục tiêu 10 000 bước/ngày là khá phù hợp cho người trưởng thành khỏe mạnh. Tuy nhiên, thực tế thì mục tiêu 10 000 bước này có thể không phù hợp với tất cả mọi người. Tùy vào sức khỏe, độ tuổi của từng người và việc đặt mục tiêu đi bộ để làm gì, chúng ta sẽ có một mục tiêu riêng để phù hợp.

+ Thực tế, trong quá trình thi đấu, vận động viên cần có những chiến thuật nhất định, do đó, vận tốc là không giống nhau trên cả quãng đường, độ dài sải bước cũng như vậy. Kết quả tính được ở câu d/ chỉ là kết quả trung bình trên toàn bộ quãng đường.

Bài toán 2.2: BÀI TOÁN MÁY NGHE NHẠC

Hình 2.4. Bảng giá sản phẩm tại cửa hàng HLT MUSIC HLT MUSIC

Máy nghe nhạc MP3

(Trong đó, K là đơn vị tiền tệ)

a/ Oanh đã sử dụng máy tính cầm tay của mình để cộng giá của máy nghe nhạc MP3, bộ tai nghe và đôi loa. Bạn ấy đã thu được kết quả là 248.

Biết rằng kết quả mà Oanh thu được là sai. Bạn ấy đã mắc một trong những lỗi sau đây. Hãy cho biết đó là lỗi nào?

A Bạn ấy đã cộng một giá nào đó trong các giá trên hai lần.

B Bạn ấy đã quên cộng một giá nào đó trong ba giá trên.

C Bạn ấy đã bỏ quên chữ số cuối cùng của một giá nào đó trong các giá trên.

D Bạn ấy đã trừ một giá nào đó trong các giá trên thay vì cộng giá đó.

b/ Cửa hàng HLT MUSIC đưa ra một chương trình giảm giá là: khi mua từ hai sản phẩm trở lên thì sẽ được giảm 20% so với giá bán thông thường của các sản phẩm này. Giang có khoản tiền 200K để mua sản phẩm.

Theo chương trình giảm giá này, bạn ấy có thể mua được những sản phẩm nào? Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi lựa chọn dưới đây.

Các sản phẩm

1 máy nghe nhạc MP3 và 1 tai nghe không dây

1 máy nghe nhạc MP3 và 1 Loa Bluetooth Cả ba sản phẩm gồm: 1 máy nghe nhạc MP3, 1 tai nghe không dây và 1 loa bluetooth

c/ Giá bán thông thường của các sản phẩm tai nghe không dây đã bao gồm 37,5% tiền lãi. Giá bán không tính tiền lãi được gọi là giá bán buôn. Tiền lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm của giá bán buôn. Các công thức dưới đây có thể hiện đúng được quan hệ giữa giá bán buôn b với giá bán thông thường t hay không? Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi công thức dưới đây.

Có / Không Có / Không Có / Không Kết luận

*Mục tiêu hoạt động:

- Biết cách tính số tiền khi mua các sản phẩm dựa trên bảng giá.

- Đưa ra được lựa chọn phù hợp với số tiền được chi.

- Chỉ ra được mối quan hệ giữa giá buôn và giá bán.

*Tiến trình hoạt động:

GV cho HS hoạt động theo bàn, thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề thực tiễn

Bài toán cho biết trước thông tin về 3 sản phẩm ở một cửa hàng và đặt ra 3 câu hỏi về việc tính tiền khi mua các sản phẩm, đưa ra lựa chọn phù hợp với số tiền được chi và yêu cầu chỉ ra được mối quan hệ giữa giá buôn và giá bán tai nghe không dây.

Vì vậy, GV cần tổ chức cho các nhóm HS thảo luận về những thông tin, số liệu có thể ảnh hưởng đến việc tìm kết quả cho từng câu hỏi.

Sau khi lập giả thuyết, GV định hướng để các nhóm thảo luận và xây dựng công thức tính toán.

+ “Khi mua từ hai sản phẩm trở lên thì sẽ được giảm 20% so với giá bán thông thường của các sản phẩm” nên công thức tính số tiền cần trả khi mua từ hai sản phẩm là: A = 80%. (A1 + A2 + ... + An), trong đó: Ai là giá bán của từng sản phẩm.

+ “Giá bán thông thường của các sản phẩm tai nghe không dây đã bao gồm 37,5%

tiền lãi” và “Tiền lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm của giá bán buôn”; nghĩa là giá bán thông thường bằng 137,5% giá bán buôn.

Bước 4: Giải bài toán

Sử dụng công thức đã thiết lập ở bước 3, HS trình bày lời giải và tìm kết quả cho bài toán: