Ứng dụng vào việc khảo sát hàm số

Một phần của tài liệu Khóa luận tốt nghiệp toán học :SỬ DỤNG ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Trang 53 - 56)

8. Cấu tru ́c luâ ̣n văn

2.2.8. Ứng dụng vào việc khảo sát hàm số

Khảo sát hàm số là loại toán rất phổ biến đối với học sinh lớp 12, thƣờng có trong các đề thi tốt nghiệp phổ thông, thi tuyển sinh vào các trƣờng đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp.

Khảo sát hàm số rất quan trọng vì qua đó học sinh biết biểu diễn hình học một quan hệ hàm số, và để khảo sát đƣợc hàm số thì buộc học sinh phải nắm đƣợc hầu nhƣ toàn bộ kiến thức phổ thông.

Phân tích đa thức thành nhân tử đƣợc vận dụng trong hầu hết các bƣớc của bài toán khảo sát, chủ yếu là trong việc tìm miền xác định, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xét sự biến thiên của hàm số và tìm cực trị, xét dấu đạo hàm bậc hai để tìm điểm uốn của đƣờng cong, tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành để vẽ đồ thị. Trong ví dụ dƣới đây chỉ trình bày một bƣớc có áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: 3 2

1 1

3 7

3 3

Lời giải TXĐ: DR Ta có y'x2 6x7.    2 ' 0 6 7 0 1 7 0 1 7 y x x x x x x                Bảng xét dấu 'y x  7 1  ' y  0  0  y 82   10 3 

Từ bảng xét dấu 'y , ta có hàm số đồng biến trên    ; 7 1; 

hàm số nghịch biến trên 7;1.

KẾT LUẬN

gồm vành đa thức; quan hệ chia hết trong miền nguyên; vành Gauss, vành chính, vành Ơclit; đa thức lấy hệ tử trên một trƣờng và đa thức bất khả quy trên trƣờng số làm cơ sở cho việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Sau đó, hệ thống hóa các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có 9 phƣơng pháp), đó là phƣơng pháp đặt nhân tử chung, phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức, phƣơng pháp nhóm hạng tử, phƣơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử, phƣơng pháp đặt ẩn phụ, phƣơng pháp hệ số bất định, phƣơng pháp xét giá trị riêng và phối hợp nhiều phƣơng pháp.

Đồng thời cũng trình bày một số ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở phổ thông nhƣ ứng dụng vào bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, chứng minh tính chia hết; ứng dụng vào việc giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình; ứng dụng vào việc tính nguyên hàm, tích phân, và giới hạn vô định; ứng dụng để xét dấu một biểu thức. Đặc biệt đã giải quyết triệt để bài toán tìm nguyên hàm của hàm số hƣ̃u tỷ dƣ̣a vào đi ̣nh nghĩa phân tích đa thƣ́c thành nhân tƣ̉.

Do thời gian có ha ̣n và trình độ của em chƣa đủ sâu , rộng nên không tránh khỏi những thiếu sót, em kính mong các thầy cô thông cảm và bổ sung cho khóa luâ ̣n đƣợc sâu, rô ̣ng hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Vũ Hữu Bình (2006), Nâng cao và phát triển Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản giáo dục.

[2]. Vũ Hữu Bình (2007), Nâng cao và phát triển Toán 9 tập 1, Nhà xuất bản giáo dục.

[3]. Vũ Hữu Bình , Trần Đình Trung (2008), Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản giáo du ̣c.

[4]. Nguyễn Vĩnh Câ ̣n (2006), Toán nâng cao đại số 8, Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội.

[5]. Lê Hồng Đƣ́ c (2009), Phương pháp giải toán giới hạn của hàm số , Nhà xuất bản ĐHSP.

[6]. Lê Hồng Đƣ́ c, Lê Bích Ngo ̣c (2010), Phương pháp giải toán tích phân, Nhà xuất bản Đại ho ̣c quốc gia Hà Nội.

[7]. Vũ Ninh Giang (2011), Giải bài tập Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản Hà Nô ̣i.

[8]. Nguyễn Xuân Liêm , Đặng Hùng Thắng , Trần Văn Vuông (2006), Đại số nâng cao10, Nhà xuất bản giáo dục.

[9]. Phạm Phu (2011), Tổng hợp kiến thức trung học cơ sở Toán 8, Nhà xuất bản ĐHSP.

[10]. Hoàng Xuân Sính (2003), Đại số đại cương, Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nô ̣i.

[11]. Dƣơng Quốc Việt (2007), Cơ sở lý thuyết số và đa thức, Nhà xuất bản ĐHSP.

Một phần của tài liệu Khóa luận tốt nghiệp toán học :SỬ DỤNG ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Trang 53 - 56)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(56 trang)