2.1. Giới thiệu về phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là tên gọi dé chỉ các nhóm thuật toán sử dụng việc lay ngẫu nhiên đề thu được lời giải cho bai toán đặt ra [5]. Phương pháp này được đưa vào
giảng dạy ở các trường học ở nước Anh từ thế ki XX, tuy nhiên, phương pháp này chỉ được chính thức trở thành công cụ nghiên cứu khoa học trong giai đoạn chế tạo bom nguyên tử vào thời kì chiến tranh thé giới lần 2. Nó giúp mô phỏng lại toàn bộ quá trình khuếch tán ngẫu nhiên của neutron trong vật liệu phân hạch.
Phương pháp Monte Carlo hỗ trợ giải các bài toán phức tạp bằng các mô tả mang tính thông kê. Phương pháp này mô phỏng các hạt riêng rẽ và ghi nhận, đánh giá các
trạng thái trung bình của chúng. Sau đó, dựa vào định lý giới hạn trung tâm, rút gọn trạng thái trung bình của các hạt mô phỏng thành trạng thái trung bình của các hạt trong hệ vật lý.
2.2. Chương trình MCNP 2.2.1. Giới thiệu
MCNP (Monte Carlo N — Particle) là chương trình ứng dụng phương pháp Monte
Carlo dé mô phỏng các quá trình vật lí hạt nhân đối với neutron, photon, electron (các quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa các tia bức xạ với vật chất, thông lượng
neutron, ...). Chương trình ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và hiện nay
là nhóm Transport Methods Group (nhóm XTM) của phòng Applied Theoretical &
Computational Physics Division (X Division) ở trung tâm Thi nghiệm Quốc gia Los
Alamos (Los Alamos National Laboratory — Mỹ). Trong mỗi hai hoặc ba năm ho lại
cho ra một phiên ban mới của chương trình [Š].
Chương trình MCNPS — một phiên bản của MCNP, là một công cụ tính toán rất mạnh, nó có khoảng 44 000 dong lệnh được viết bằng FORTRAN va 1000 dòng lệnh
C++, trong đó có khoảng 400 chương trình con (subroutine). Chương trình mô phỏng
12
này có thé mô phỏng vận chuyên neutron, photon va electron, giải các bài toán vận
chuyên bức xạ không gian 3 chiều, phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến an toàn bức xa, vật lý y học với các miền năng
lượng neutron từ 10 — 11 MeV đến 20 MeV (một số đồng vị có thé lên đến 150 MeV), đối với photon và clectron từ 1 keV đến 1 GeV. Người sử dụng có thẻ xây dựng các
dang hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện hạt nhân do chương trình
cung cấp. Chương trình hoạt động dựa trên nền tảng của phương pháp Monte Carlo, nó điều khiển các quá trình tương tác bằng cách gieo số ngẫu nhiên theo quy luật thống kê cho trước. Các mô phỏng đều được thực hiện trên máy vi tính vì số lần thử cần thiết thường rat lớn.
Chương trình MCNP được cung cap tới người dùng thông qua Trung tâm Thông
tin An toàn Bức xạ ở Oak Ridge, Tenness (Mỹ) và ngân hang dữ liệu của Cơ quan Năng lượng Nguyên tử ở Paris (Pháp) [5].
Tại Việt Nam, trong khoảng hơn 10 năm trở lại đây, các tính toán mô phỏng bằng chương trình MCNP đã được triển khai ở nhiều cơ sở nghiên cứu như Viện Nghiên cứu
Hạt nhân Da Lạt, Trung tâm Nghiên cứu & Triển khai Công nghệ bức xạ thanh phố Hỗ
Chí Minh. Viện Khoa học & Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam,... và đặc biệt là chương trình MCNP đã được đưa vào giảng dạy như là
một phần của môn học “Ứng dụng phan mém trong Vat lý Hat nhân” ở bậc đảo tao cao
học tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân — Kỹ thuật Hạt nhân (Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên — ĐHQG thành phố Hồ Chi Minh).
Các nghiên cứu ứng dụng MCNP tại Việt Nam chủ yếu tập trung vao các lĩnh vực như tính toán cho lò phản ứng, phô ghi nhận bức xa, phân bố trường liều bức xạ, phân tích an toàn che chan...
2.2.2. Sơ lược về MCNP
Hình học được thê hiện trong MCNP 1a hình học có cấu hình 3 chiều. MCNP xử
lí các hình học trong hệ tọa độ Descartes. Hình học trong MCNP được mô tả thông qua
13
các Cell card (định nghĩa ô mạng) và Surface card (định nghĩa mặt). Đề viết được phần Cell card và Surface card, cần phải biết các thông số kỹ thuật của đầu đỏ (bao gồm các
loại vật liệu cầu tạo nên đầu dò, hình dạng và kích thước của đầu đỏ).
2.2.3. Cấu trúc của một input file của MCNP Khối thông tin (nếu cần)
Tiêu dé của bài toán
Định nghĩa ô mạng (Cell cards)
Giới hạn bằng dòng trong
Định nghĩa mặt (Surface cards)
Sô dòng trông (nêu cân)
Việc mô phỏng một đối tượng vật lý trong MCNP trải qua các bước định nghĩa
thuộc tính sau:
a. Định nghĩa mặt (Surface card)
s* Các mặt được định nghĩa bởi phương trình
Dé tao ra các vùng không gian hình học phục vụ cho việc mô phỏng, MCNP cung cap một sô các dạng mặt cơ bản chang hạn như mặt phang, mặt cầu, mặt try,... (có tat cả gần 30 loại mặt cơ bản). Các khối hình học mô phỏng được tạo thành bằng cách kết
hợp các vùng không gian giữa các mặt với nhau thông qua các toán tử giao, hợp và bù.
Các mặt được định nghĩa trong Surface card bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình giải tích mặt hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. Các phương trình giải tích cho một số mặt thường dùng được cung cấp bởi MCNP được trình bày
trong bảng 2.1.
14
Bảng 2.1. Một số mặt thường được dùng trong MCNPS.
Mặt phang| Mặt phăng thường Ax+By+Cz=0 Mặt phẳng i trục X Xx—
Mặt phăng 4L trục Y Mat phăng L trục Z
Mặt cầu | Tâm tại gốc tọa độ x? +? +27 — R2 =0
Mặt cầu Mặt cầu thường |(x—X)* +(y—ÿ)? + ứ—7)? — R? = 0 Mặt cầu Tâm trên trục X (x 7=)? ty? +z2 — R? =0
Mặt cầu Tâm trên trục Z 2 hy? +(—5)? — RẺ =0
i trục X (y—ÿ)” + œ— Z)” - R?= 0
/ trục Y (x—)*+(Œz—Z)*—R?=0
if trục Z (x— X)? +(y—ÿ)?—R?=0
Trên trục X yˆ+z?ˆ—R?=0
Trên trục Y x? +27—R?=0
Trén truc Z x? +y? —R? =0
Ngoài ra còn có các loại mat; Mặt nón, Ellipsoid, Hyperboloid, Parabolid, mặt
xuyễn,....
% Xác định chiều một mặt
Nếu xét trường hợp trong không gian chỉ có một mặt, thì mặt này sẽ chia không gian thành 2 vùng riêng biệt. Gia sử rằng s = f(x, y, Z) = 0 là phương trình của một mặt
15
trong bai toán. Đối với một điểm (x, y, z) mà có s = 0 thì điểm đó ở trên mặt, nếu s âm điểm đó được gọi là ở bên trong mặt và được gán dau âm. Ngược lại, nêu s đương, điểm đó được gọi là ở bên ngoài mặt thì được gắn dau đương.
Bên cạnh đó, quy ước vẻ chiều của mặt có thể được xác định một cách đơn giản hơn đối với một số mặt cụ thé:
- Đối với các mặt phăng vuông góc với trục tọa độ: vùng phía chiều dương của trục tọa độ sẽ mang dau “+”, ngược lại mang dau * — ",
- Đối với các mặt trụ, cầu, nón, elip, parabolic: vùng bên ngoài mặt sẽ mang dau
“+ bên trong mang dấu "` — *,
b. Định nghĩa dữ liệu (Data card)
Khái Data card gom 2 phan:
- Phan thứ nhất liên quan đến các tính chat vật lý va các đặc điểm của nguồn, gồm có: Mode Cards (loại hạt), Phys (tinh chất vật lý), Source (nguồn).
- Phần thứ hai khai báo các giá trị từ bên ngoài vào, gồm có: Số hạt gieo (NPS), Tally, FWHM (có hay không đều được), Mn Cards (loại vật liệu cell).
s* Mode Cards
Mode card là phan khai báo loại hat mà ta muốn xét. Trong MCNP, có tat cả 3
loại hạt là neutron (n). proton (p) va electron (e).
“ Source Cards (Nguồn)
MCNP cho phép người dùng mô tả nguồn ở các dang khác nhau thông qua các thông số nguồn như năng lượng, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác như cell hoặc surface. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người ding còn có thê sử dụng các hàm dựng sẵn dé mô tả nguôn. Các hàm nay bao gồm các hàm giải tích cho các phố năng lượng phân hạch và nhiệt hạch chăng hạn như các phô Watt, Maxwell và các phô dang Gauss (dạng theo thời gian, dang đăng hướng.
cosin và dọc theo một hướng nhất định).
Một số loại nguồn trong MCNP:
l6
- — Nguồn tổng quát (SDEF) - — Nguồn mặt (SSR/SSW)
- — Nguồn tới hạn (KCODE) - Nguôn điểm (KSRC)
Các thông số của nguồn thường bao gồm:
- Nang lugng (energy): ERG - Thoi gian (time): TME
- Hướng (direction): AXS - VỊ tri (position): POS
- Loai hat (particle): PAR
- Trong số (weight) (nếu có): WGT
s* Tally
Với chương trình MCNP, người dùng có thê truy xuất các kết quả mô phỏng như dong hat (particle current), thông lượng hat (particle flux), năng lượng dé lại (deposited
energy),... thông qua việc sử dung các Tally card.
MCNP cung cấp 7 tally chuẩn cho neutron, 6 tally chuan cho photon va 4 tally chuan cho electron. Các tally co ban này có thé được thay đôi bởi người dùng theo nhiều cách khác nhau. Tat cả các tally đều được chuẩn hóa để tính trên một hat phát ra,
trừ các bải toán ngưỡng KCODE.
Trong các bài toán mô phỏng của hạt nhân, thường sử dụng Tally F8 hay còn gọi
là tally độ cao xung, vì đây là kiều đánh giá phô độ cao xung thu được từ mô phỏng
trong việc so sánh với đữ liệu thực nghiệm. Tally F§ có chức năng cung cấp các xung theo phân bố năng lượng được tạo ra trong một cell mà được mô tá như một đầu đỏ vật
lý. Nó cũng cung cấp cho ta biết sự mat mát năng lượng trong một cell. Tally F8 được tạo ra ở các điểm nguồn và các chỗ giao của bề mặt, Các bin năng lượng trong tally F8 tương ứng với năng lượng toản phan mat trong đầu đỏ trong các kênh đã được định rõ bởi mỗi hạt vật lý.
17
“+ Mn Cards (Material Cards)
Material cards mô tả loại vật liệu được lấp day trong cell trong quá trình mô phóng. Các thành phan trong vật liệu được xác định bằng số hiệu nguyên tử của nguyên tô thành phan tỉ lệ phần trăm của nguyên tổ đó trong vat chat.
Ti lệ dong góp của đồng vị trong vật liệu sẽ được tính theo tỉ lệ số nguyên tử có trong hợp chất nếu mang giá trị đương, hoặc theo tỉ lệ khối lượng nêu mang giá trị âm.
Lưu ý: Nếu tông tỉ lệ đóng góp của các đồng vị trong hợp chất khác 1, chương trình MCNP sẽ tự động chuẩn lại các tỉ lệ này sao cho tong của chúng đúng bằng 1.
s% Các kiểu định nghĩa nguồn Nguồn tông quát
Card SDEF được dùng dé định nghĩa nguồn một cách tông quát.
Bảng 2.2. Một số biến nguồn thông dụng.
Toa độ vi trí nguôn, mac Vector tham chiêu cho định: (0,0,0) RAD và EXT
Năng lượng hạt phát ra từ Bán kính quét từ POS
nguôn, mặc định: 14 MeV hoặc từ AXS, mặc định: 0
Khoảng cách quét từ POS dọc theo AXS hoặc cosin của góc quét từ
Trọng số của hạt phát ra từ
Loại hạt phát ra từ nguồn, 1:
Vi tri trén truc x neutron, 2: photon, 3:
Vector tham chiéu cho DIR Vi tri trén truc y
Cosin của góc hợp bởi VEC |
và hướng bay của hạt, mắc Vi trí trên trục z
định: đăng hướng.
18
Nguồn mặt
Các card SSW/SSR được dùng dé ghi va đọc các hạt đi qua một mặt nảo đó.
Nguồn tới han
KCODE: thường ding trong các bài toán ngưỡng của lò phản ứng nhằm tính toán hệ số nhân neutron keff.
KSRC: dùng đề khai báo vị trí ban đầu của các nguồn điềm cho bài toán KCODE
tương ứng với NSRCK được khai bao trong KCODE card.
c. Output file
Sau quá trình khai báo và chạy mô phỏng, kết quả được thé hiện trong Output file.
Ngoài các thông tin về kết quả. output file của MCNP còn có các bang chứa các thông tin tóm tắt cần thiết cho người sử dung dé biết rõ thêm về quá trình chạy mô phóng của MCNP (vẻ cell, mặt, hạt nguồn, các tương tác trong quá trình mô phỏng... .).
Nếu xảy ra sai sót trong khi chạy chương trình, MCNP sẽ in chỉ tiết ở phan output file dé người sử dụng có thé tìm và loại bỏ.
MCNP biểu diễn thông tin chi tiết về quá trình mô phỏng dé người dùng đánh giá sai số thông kê của kết quả. Các thông tin được in ra trong output file lần lượt như sau:
- — Nội dung input file.
- — Các bang thông tin,
- — Các đánh gid thong kê.
- — Kết quả tally.
d. Đánh giá sai số
Trong MCNP, kết quả được đưa ra cho một nguồn cùng với sai số tương đối R, các đại lượng cân được đánh giá sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình
mô phỏng bang phương pháp Monte-Carlo đối với lịch sử mỗi số hạt.
Sai số tương đôi (R) được định nghĩa là tỉ số của độ lệch chuẩn và trị trung bình,
o/ x Trong MCNP, giá trị nảy được định nghĩa như sau [5]:
19
= 1/2 1/2
aa [t(_,\] -E 3x 1 (2.1)
N\x? (S11 Xi)? N
Sai số tương đối R sẽ được tinh toán sau mỗi quá trình mô phỏng Monte Carlo.
Nó cho phép người dùng đánh giá những đóng góp khác nhau vào kết quả truy xuất của một quá trình mô phỏng. Đối với kết quả truy xuất tốt thì R tí lệ với 1/VN, do đó, để
giảm R một nửa cần phải tăng số lịch sử lên gap 4 lần.
Giá trị R được xác định bởi 2 yếu tố sau:
- — Lịch sử ghi nhận hiệu suất, kí hiệu q, là hiệu suất của các lịch sử hạt tạo nên x;
khác không.
- Độ phân tán của kết quả ghi nhận được khác không.
Bảng 2.3. Các đánh giá sai số tương đối R.
R Ý nghĩa của kết quả
Không có ý nghĩa.
Có thé chấp nhận trong một vài trường hợp.
Chưa tin cậy hoàn toản.
Tin cậy (ngoại trừ đối với đầu đò điểm/vòng).
Đối với phương pháp Monte Carlo, có ba yếu té ảnh hưởng đến độ chính xác của
kết quả mô phỏng so với thực nghiệm là: chương trình tinh, mô hình bài toán và người sử dụng. Các yếu tố chương trình tính bao gom: các đặc trưng vật lý, mô hình toán học, tính chính xác của số liệu được sử dụng trong chương trình: tiết diện phản ứng. khối
lượng nguyên tử, hàm lượng các nguyên tổ trong vật liệu.... Đặc biệt, mô hình bai toán ảnh hưởng rat lớn đến độ chính xác của kết quả. Độ chính xác của kết quả nhận được đánh giá dựa trên sai số tương đối được thê hiện trong bảng 2.3.
20
e. Phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với
vật chất của chương trình MCNPS
Phương pháp Monte Carlo cho phép mô phỏng lần lượt từng hạt photon riêng biệt
đi xuyên qua thé tích hoạt động của dau đò. Các đại lượng vật lý tuân theo quy luật thống kê được lấy mẫu tương ứng theo một ham phân bố xác suất thích hợp. Chang hạn, trong trường hợp nguồn điểm, hướng và điểm tới của tia gamma trên bề mặt đầu đò được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố đồng dạng. Điểm tương tác của tia gamma trong thê tích hoạt động của đầu dò được xác định bằng cách lấy ngẫu nhiên từ phân bố hàm mũ theo cường độ tia gamma. Cường độ tia gamma trong môi
trường được mô tả theo một ham số mũ phụ thuộc vào hệ số hấp thụ tuyến tính toàn
phan và bè dày lớp vật chat:
ẽ= lye tử (2.2)
Ht, = No, (2.3) ỉ, = Gas TP S compre TP ỉ,. + Gx Thomsca (2.4)
trong do:
- 11a cường độ tia gamma khi xuyên qua thé tích hoạt động của dau đò.
- l, là cường độ tia gamma tại bề mặt đầu dò.
- N là mật độ nguyên tử.
- _ ỉ; là tiết diện tương tỏc hiệu dụng toàn phan.
% Mô hình tan xạ Compton (không kết hợp)
Dé mô phỏng quá trình tán xạ Compton, điều can thiết là phải xác định góc tán xạ 9, năng lượng của photon thứ cấp và động năng giật lùi của electron. Trong MCNP, tiết
diện tán xa vi phân được tinh theo công thức [5]:
Seon (Z.0š)dš = C?{Z, v)T()đš (2.5)
Ởtx Thomson = | Seon (Z, œ,È)dš (2.6)1 -1
21
trong đó, T(€)d£ = rrr¿(1 + £?)d£ độc lập với năng lượng tới.
s* Hiệu ứng quang điện
Trong hiệu ứng quang điện. năng lượng E của photon tới bị hap thụ hoan toàn,
phát ra một vai photon huỳnh quang, làm bật các electron quỹ đạo có năng lượng liên
kết eụ nhỏ hơn E va truyền cho electron động năng E — £ụ. Trong MCNP, hiệu ứng
quang điện được mô tả theo một trong ba trường hợp sau:
(1) — Trường hợp không có photon huỳnh quang nào năng lượng lớn hơn 1 keV được
phát ra: các electron chuyên mức liên tiếp dé lấp đây lỗ tréng do electron quỹ
đạo bị bật ra từ hiệu ứng quang điện hoặc hiệu ứng Auger. Vì không có photon
huỳnh quang phát ra nên quá trình vận chuyển photon được xem như kết thúc.
(2) — Trường hợp có một photon huỳnh quang năng lượng lớn hơn | keV được phat
ra: Ở đây năng lượng photon huỳnh quang E’= E - (E — ex) — ` = eq — e` với E là nang lượng photon tới, (E - eq) là động nang electron thoát ra, e` là phan năng lượng kích thích dư sẽ bị tiêu tan bởi quá trình Auger tiếp theo, được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP. Các chuyên đôi trạng thai sơ cấp nhờ năng lượng kích thích du e` sẽ đóng góp vào hiệu suất huỳnh quang toàn phân và phát ra tia X.
(3) Trường hợp có hai photon huỳnh quang có thé được phat ra néu năng lượng kích thích dư e` trong trường hợp (2) lớn hơn | keV: Electron có năng lượng liên kết e” có thé lap day lỗ trống trên quỹ đạo của electron có nang lượng liên kết e` và làm phát ra photon huỳnh quang thứ hai với năng lượng E” = e` - e”. Đến lượt năng lượng kích thích dư e” cũng mat đi bởi các quá trình Auger tiếp theo va được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP. Các chuyền đối
trạng thái thứ cấp nay xảy ra khi các electron ở những lớp cao hơn chuyên về lớp L. Do đó, các chuyên đổi trang thái sơ cấp Ky: hoặc Kw sẽ đẻ lại một lỗ trong ở
lớp L.