Thuật ngữ bề mặt PDE đề cập đến các bề mặt đƣợc tạo ra hoặc đƣợc sửa đổi thông qua việc giải phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, những bề mặt này là sự
biểu diễn đồ họa của việc giải một phƣơng trình PDE cho trƣớc cùng với một tập các điều kiện biên.
Các bề mặt PDE là một công cụ rất mạnh trong việc thiết kế hình học, bảo đảm độ mịn của bề mặt phụ thuộc vào bậc của phƣơng trình PDE tạo ra hay sửa đổi bề mặt. Các bề mặt PDE chủ yếu đƣợc phân thành hai loại là bề mặt PDE dạng ẩn và bề mặt PDE dạng tham số. Thông thƣờng các bề mặt dạng ẩn thu đƣợc từ các phƣơng trình PDE Parabolic và bề mặt dạng tham số thu đƣợc từ các phƣơng trình PDE elliptic.
Những lợi thế của việc sử dụng các phƣơng trình PDE để tạo ra các bề mặt so với các kỹ thuật tạo bề mặt phổ biến khác nhƣ B-splines hay NURBS:
- Các kỹ thuật tạo bề mặt dựa trên các phƣơng trình PDE chỉ yêu cầu một số
lƣợng nhỏ các tham số so với B-splines hay NURBS để biểu diễn một bề mặt. Các mặt PDE đƣợc đặc trƣng bởi một tập các đƣờng cong biên trong khi B-splines đƣợc xác định bởi một tập các điểm điều khiển. Vì vậy, các kỹ thuật tạo bề mặt dựa trên các phƣơng trình PDE có nhiều khả năng để thao tác dễ dàng hơn các kỹ thuật khác.
- Các bề mặt PDE bảo đảm một cách tự động một độ trơn mịn nhất định trong
suốt quá trình pha trộn các bề mặt trong khi điều này là không đƣợc đảm bảo đối với các bề mặt pha trộn thu đƣợc khi sử dụng kỹ thuật B-splines. Độ trơn mịn thu đƣợc khi pha trộn các bề mặt PDE tăng lên khi bậc của phƣơng trình PDE đƣợc cho cũng tăng lên.
- Các kỹ thuật tạo bề mặt dựa trên phƣơng trình PDE có khả năng thống nhất
các khía cạnh hình học và vật lý của một bề mặt đƣợc mô hình hóa. Kết quả này đặc biệt hữu ích đối với các thiết kế kỹ thuật.
Loại và bậc của PDE đƣợc sủ dụng nhìn chung là không bị giới hạn. Mức độ trơn mịn của bề mặt đƣợc xác định bởi bậc của phƣơng trình bao gồm cả các bề mặt dạng ẩn và dạng tham số. Ngoài ra các bề mặt PDE còn đƣợc phân loại theo các vấn đề mà chúng hƣớng tới để giải quyết trong phạm vi thiết kế hình học.