Ta quan tâm đến việc kiểm định rằng liệu các lớp đất đá ở các hố khoan khác nhau có cùng n m chung 1 h t ng hay không?? ằ ệ ầ
Ở bài toán này, ta chọn phương pháp phân tích phương sai một nhân tố để so sánh trung bình ch sỉ ố dẻo và so sánh trung bình l c dính. N u các h khoan nào có cùng ự ế ố trung bình v l c dính và ch s dề ự ỉ ố ẻo, thì ta k t lu n hế ậ ố khoan đó cùng thuộc m t h ộ ệ tầng.
Các gi nh c n ki m tra: ả đị ầ ể
• Các t ng th có phân ph i chu n (l c dính và ch s dổ ể ố ẩ ự ỉ ố ẻo ở các h khoan tuân ố theo phân ph i chuố ẩn)
• Phương sai các tổng thể bằng nhau (phương sai lực dính ở các h khoan bố ằng nhau, phương sai chỉ số dẻo ở các hố khoan b ng nhau) ằ
❖ Kiểm định giả định về phân ph i chuố ẩn:
Ta s tách d ẽ ữ liệu theo t ng h khoan ừ ố Borehole:
HK1 = subset(new_soft_clay,Borehole == "HK1") head(HK1,5)
Kết quả khi chạy dòng code:
HK2 = subset(new_soft_clay,Borehole == "HK2") head(HK2,5)
Kết quả khi chạy dòng code:
HK3 = subset(new_soft_clay,Borehole == "HK3") head(HK3,5)
Kết quả khi chạy dòng code:
Kiểm định giả định phân ph i chuẩn đối với HK1: ố Plasticity_index
qqnorm(HK1$Plasticity_index ylab=", Plasticity_index", main="Normal Q-Q plot of Plasticity_index")
qqline(HK1$Plasticity_index)
Mặc khác: để chắc chắn ta có th dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ể ể Giả thuyết H0: Biến chỉ chỉ ố ẻ ở s d o HK1 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
Đối thuyết H : 1 Biển ch ỉ chỉ ố ẻ ở s d o HK1 không tuân theo phân ph i chu n. ố ẩ
shapiro.test(HK1$Plasticity_index)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta th y các quan sát nấ ằm trên đường th ng nên có th ẳ ể kết lu n bi n ậ ế Plasticity_index h khoan 1 tuân theo phân phở ố ối chuẩn.
Hình 3.4.1 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Plasticity_index h khoan 1 ở ố
• Cùng với đó có thể thấy P-value = 0.1114 ớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm l định Shapiro.test, ta cũng có thể kết luận bi n Plasticity_index ở h khoan ế ố 1 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
Cohesion
qqnorm(HK1$Cohesion ylab=", Cohesion", main="Normal Q-Q plot of Cohesion") qqline(HK1$Cohesion)
Mặt khác: để chắc ch n ta có th dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ắ ể ể Giả thuyết H : Bi0 ến chỉ l c dính HK1 tuân theo phân ph i chuự ở ố ẩn.
Đối thuyết H : Bi1 ển chỉ l c dính HK1 không tuân theo phân ph i chu n. ự ở ố ẩ
shapiro.test(HK1$Cohesion)
Kết quả khi chạy dòng code:
Hình 3.4.2 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Cohesion h khoan 1 ở ố
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta th y các quan sát nấ ằm trên đường th ng nên có th ẳ ể kết lu n bi n ậ ế Cohesion h khoan 1 tuân theo phân ph i chuở ố ố ẩn.
• Cùng với đó có thể thấy P-value = 0.1624 ớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm l định Shapiro.test, ta cũng có thể k t lu n bi n Cohesion h khoan 1 tuân ế ậ ế ở ố theo phân ph i chuố ẩn.
Kiểm định giả định phân ph i chuẩn đối với HK2: ố Plasticity_index:
qqnorm(HK2$Plasticity_index ylab=", Plasticity_index", main="Normal Q-Q plot of Plasticity_index")
qqline(HK2$Plasticity_index)
Mặt khác: để chắc ch n ta có th dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ắ ể ể Giả thuyết H : Bi0 ến ch chỉ ỉ s d o HK2 tuân theo phân ph i chuố ẻ ở ố ẩn.
Đối thuyết H : Bi1 ển ch chỉ ỉ s dố ẻo ở HK2 không tuân theo phân ph i chuố ẩn.
Hình 3.4.3 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Plasticity_index h khoan 2 ở ố
shapiro.test(HK2$Plasticity_index)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta th y các quan sát nấ ằm trên đường th ng nên có th ẳ ể kết lu n bi n ậ ế Plasticity_index h khoan 2 tuân theo phân ở ố phối chu n. ẩ
• Cũng ới đó v có thể thấy P-value = 0.4617 lớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định Shapiro.test, ta cũng có thể kết luận bi n Plasticity_index h khoan ế ở ố 2 tuân theo phân ph i chu n. ố ẩ
Cohesion:
qqnorm(HK2$Cohesion ylab=", Cohesion", main="Normal Q-Q plot of Cohesion") qqline(HK2$Cohesion)
Mặt khác: để chắc ch n ta có th dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ắ ể ể Giả thuyết H : Bi n ch l c dính HK2 tuân theo phân ph i chu0 ế ỉ ự ở ố ẩn.
Đối thuyết H : Bi1 ển ch l c dính HK2 không tuân theo phân ph i chu n. ỉ ự ở ố ẩ Hình 3.4.4 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Cohesion h khoan 2 ở ố
shapiro.test(HK2$Cohesion)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta thấy các quan trắc nằm trên đường thẳng nên có thể k t lu n bi n ế ậ ế Cohesion ở ố h khoan 2 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
• Cùng với đó có thể d a vào ự P-value = 0.1938 lớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định Shapiro.test, ta cũng có thể k t lu n bi n Cohesion hế ậ ế ở ố khoan 2 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
Kiểm định giả định phân ph i chuẩn đối với HK3: ố Plasticity_index
qqnorm(HK3$Plasticity_index ylab=", Plasticity_index", main="Normal Q-Q plot of Plasticity_index")
qqline(HK3$Plasticity_index)
Hình 3.4.5 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Plasticity_index h khoan 3 ở ố
Mặt khác: để chắc ch n ta có th dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ắ ể ể Giả thuyết H : Bi n 0 ế chỉ chỉ ố ẻ ở s d o HK3 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
Đối thuyết H : Bi1 ển chỉ chỉ số d o ở HK3 không tuân theo phân ph i chu n. ẻ ố ẩ
shapiro.test(HK3$Plasticity_index)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta thấy các quan trắc nằm trên đường thẳng nên có thể k t lu n bi n ế ậ ế Plasticity_index h khoan 3 tuân theo phân ph i chuở ố ố ẩn.
• Cùng với đó có thể d a vào ự P-value = 0.3734 lớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định Shapiro.test, ta cũng có thể kết luận bi n Plasticity_index h khoan ế ở ố 3 tuân theo phân ph i chu n. ố ẩ
Cohesion:
qqnorm(HK3$Cohesion ylab=", Cohesion", main="Normal Q-Q plot of Cohesion") qqline(HK3$Cohesion)
Hình 3.4.6 Biểu đồ hàm Q-Q Plot của Cohesion h khoan 3 ở ố
Mặt khác: để chắc ch n ta có ắ thể dùng hàm Shapiro.test ki m tra: ể Giả thuyết H : Bi n ch l c dính HK3 tuân theo phân ph i chu0 ế ỉ ự ố ẩn.
Đối thuyết H : Bi1 ển ch l c dính HK3 không tuân theo phân ph i chu n. ỉ ự ố ẩ
shapiro.test(HK3$Cohesion)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
• Dựa vào đồ thị QQ-plot ta thấy các quan trắc nằm trên đường thẳng nên có thể k t lu n bi n ế ậ ế Cohesion ở ố h khoan 3 tuân theo phân ph i chuố ẩn.
• Cùng với đó có thể d a vào ự P-value = 0.3643 lớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định Shapiro.test, ta cũng có thể k t lu n bi n Cohesion ở hố khoan 3 tuân ế ậ ế theo phân ph i chuố ẩn.
❖ Kiểm định giả định về tính đồng nh t cấ ủa phương sai:
Plasticity_index
library(car)
leveneTest(Plasticity_index~as.factor(Borehole),data=new_soft_clay)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
Giả thuyết H0: Phương sai của Plasticity_index ở các h khoan b ng nhau. ố ằ Đối thuyết H1: Có ít nh t hai ấ phương sai về Plasticity_index các h khoan khác ở ố nhau.
Dựa vào P-value = 0.08252 lớn hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định leveneTest, ta có thể k t luế ận phương sai về chỉ số dẻo Plasticity_index các h khoan b ng nhau. ở ố ằ
Cohesion
library(car)
leveneTest(Cohesion~as.factor(Borehole),data=new_soft_clay)
Kết quả khi chạy dòng code:
Nhận xét:
Giả thuyết H0: Phương sai về Cohesion các hở ố khoan b ng nhau. ằ Đối thuyết H1: Phương sai về Cohesion các h khoan khác nhau. ở ố
Dựa vào P-value = 0.0008115 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5% ở kiểm định leveneTest, ta có th k t lu n có ít nhể ế ậ ất 2 phương sai về lực dính Cohesion các h khoan ở ố khác nhau.
Vì gi nh v ả đị ề tính đồng nhất của phương sai về lực dính Cohesion các h khoan ở ố chưa được thoả mãn, ta c n cân nh c k t qu khi ti p tầ ắ ế ả ế ục phân tích phương sai.
❖ Thực hiện kiểm định so sánh ch s d o Plasticity_index các h khoan:ỉ ố ẻ ở ố
model_1<-aov(Plasticity_index~as.factor(Borehole),data=new_soft_clay) summary(model_1)
Kết quả khi chạy dòng code:
Giả thuyết H Trung bình v 0: ề chỉ ố ẻ s d o Plasticity_index các h khoan khác nhau ở ố Đối thuyết H : Có ít nh t hai trung bình v 1 ấ ề chỉ ố ẻ s d o Plasticity_index các h ở ố khoan khác nhau.
Nhận xét: Dựa trên k t qu ANOVA cho thế ả ấy:
o 𝑆𝑆𝐵 hay 𝑆𝑆𝑇𝑟=294 , bậ ự do 𝑑𝑓.8 c t =𝑘− 1 = 2 (𝑘= 3) với 𝑘 là s ố nhóm;
o 𝑆𝑆𝐸 hay 𝑆𝑆𝑊= 344.5, bậ ự do 𝑑𝑓c t =𝑛−𝑘=50 (𝑛= 53,𝑘= 3) với 𝑘 là s nhóm và là t ng s quan sát ố 𝑛 ổ ố .
o 𝑀𝑆𝐵 hay 𝑀𝑆𝑇𝑟=𝑆𝑆𝑇𝑟𝑘−1= 147.40 o 𝑀𝑆𝐸 hay 𝑀𝑆𝑊=𝑆𝑆𝑊𝑛−𝑘= 6.89 o Giá tr ị thống kê kiểm định 𝐹=𝑀𝑆𝑇𝑟
𝑀𝑆𝑊≈ 21.3933 o Mức ý nghĩa quan sát: Pr = 1.93e-07
o Giá tr ị Pr = 1.93e-07 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta có th k t lu n rể ế ậ ằng có s khác bi t v ự ệ ề chỉ ố ẻo ở s d các h khoan. ố
o Ngoài ra có th d a vào ể ự 𝐹≈21.3933 >𝐹(𝑘−1;𝑛−𝑘);𝛼=𝐹(2;50);0.05= 3.18 nên ta có th bác bể ỏ H0 và có th k t lu n r ng có s khác bi t vể ế ậ ằ ự ệ ề chỉ ố ẻo s d Plasticity index ở các h khoan, t c có ít nh t hai trung bình vố ứ ấ ề chỉ ố ẻo s d khác nhau.
❖ Thực hiện kiểm định cho l c dính Cohesion các h khoan:ự ở ố
model_2<-aov(Cohesion~as.factor(Borehole),data=new_soft_clay) summary(model_2)
Kết quả khi chạy dòng code:
Giả thuyết H : Không có s khác bi t v trung bình l c dính 0 ự ệ ề ự giữa các h khoan. ố Đối thuyết H : Có s khác bi t v trung bình l c dính 1 ự ệ ề ự giữa các h khoan. ố
Nhận xét: Dựa trên k t qu ANOVA: ế ả
o 𝑆𝑆𝐵 hay 𝑆𝑆𝑇𝑟= 2048, bậ ự do 𝑑𝑓c t =𝑘− 1 = 2 (𝑘= 3) với 𝑘 là s ố nhóm;
o 𝑆𝑆𝐸 hay 𝑆𝑆𝑊= 8967, bậ ự do 𝑑𝑓c t =𝑛−𝑘=50 (𝑛= 53,𝑘= 3) với 𝑘 là s nhóm và là t ng s quan sát. ố 𝑛 ổ ố
o 𝑀𝑆𝐵 hay 𝑀𝑆𝑇𝑟=𝑆𝑆𝑇𝑟𝑘−1= 1024.2 o 𝑀𝑆𝐸 hay 𝑀𝑆𝑊=𝑆𝑆𝑊
𝑛−𝑘= 179.3 o Giá tr ị thống kê kiểm định 𝐹=𝑀𝑆𝑇𝑟
𝑀𝑆𝑊= 5.711 o Mức ý nghĩa quan sát: Pr = 1.93e-07
o Giá tr ị Pr = 0.00584 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta có thể kết luận rằng có s khác bi t v ự ệ ề chỉ ố ẻo ở s d các h khoan. ố
o Ngoài ra có th d a vào ể ự 𝐹= 5.711>𝐹(𝑘−1;𝑛−𝑘);𝛼=𝐹(2;50);0.05= 3.18 nên ta có th bác bể ỏ H0 và có th k t lu n r ng có s khác bi t v l c dính ể ế ậ ằ ự ệ ề ự Cohesion các h khoan. ở ố
❖ Tiến hành so sánh b i sâu Anova: ộ Plasticity_index
Comp_1<-TukeyHSD(model_1) Comp_1
Kết quả khi chạy dòng code:
plot(Comp_1)
Hình 3.4.7 Biểu đồ thể hiện sự khác bi t gi a giá tr trung bình cệ ữ ị ủa Plasticity_index gi a các c p hữ ặ ố khoan
Nhận xét:
Sự khác nhau giữa ch s dỉ ố ẻo trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1: ủ ố ố Giả thuyết H : Ch s0 ỉ ố dẻo trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1 b ng nhau. ủ ố ố ằ Đối thuyết H : Ch s d o trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1 khác nhau. 1 ỉ ố ẻ ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.5322471 lớn hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta chưa bác bỏ được H0. Vậy chỉ số dẻo trung bình c a h khoan 1 và h khoan 2 b ng nhau. ủ ố ố ằ Sự khác nhau giữa ch s dỉ ố ẻo trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1: ủ ố ố Giả thuyết H : Ch s0 ỉ ố dẻo trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 b ng nhau. ủ ố ố ằ Đối thuyết H : Ch s d o trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 khác nhau. 1 ỉ ố ẻ ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.0000006 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta bác bỏ H0. Vậy chỉ s d o trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 khác nhau. ố ẻ ủ ố ố
Sự khác nhau giữa ch s dỉ ố ẻo trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2: ủ ố ố Giả thuyết H : Ch s0 ỉ ố dẻo trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2 b ng nhau. ủ ố ố ằ Đối thuyết H : Ch s d o trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2 khác nhau. 1 ỉ ố ẻ ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.0000324 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta bác bỏ H0. Vậy chỉ s d o trung bình cố ẻ ủa hố khoan 3 và h khoan 2 khác nhau. ố
Cohesion
Comp_2<-TukeyHSD(model_2) Comp_2
Kết quả khi chạy dòng code:
plot(Comp_2)
Hình 3.4.8 Biểu đồ thể hiện sự khác bi t gi a giá tr trung bình cệ ữ ị ủa Cohesion gi a các c p h khoan ữ ặ ố
Nhận xét:
Sự khác nhau giữa l c dính trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1: ự ủ ố ố Giả thuyết H : L c dính trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1 b ng nhau. 0 ự ủ ố ố ằ Đối thuyết H : L1 ực dính trung bình c a h khoan 2 và h khoan 1 khác nhau. ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.2452431 lớn hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta chưa bác bỏ được H0. Vậy l c dính trung bình c a h khoan 1 và h khoan 2 b ng nhau. ự ủ ố ố ằ Sự khác nhau giữa l c dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1: ự ủ ố ố Giả thuyết H : L c dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 b ng nhau. 0 ự ủ ố ố ằ Đối thuyết H : L1 ực dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 khác nhau. ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.0040474 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta bác bỏ H0. Vậy lực dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 1 khác nhau. ủ ố ố
Sự khác nhau giữa l c dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2: ự ủ ố ố Giả thuyết H : L c dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2 b ng nhau. 0 ự ủ ố ố ằ Đối thuyết H : L1 ực dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2 khác nhau. ủ ố ố Ta nh n thậ ấy P-adj = 0.2371845 lớn hơn mức ý nghĩa 5%, nên ta chưa bác bỏ được H . V y l c dính trung bình c a h khoan 3 và h khoan 2 b ng nhau. 0 ậ ự ủ ố ố ằ
Kết luận:
Dựa trên k t qu so sánh b i sau Anova, ta có th ế ả ộ ể nhậ thấn y rằng:
Chỉ số d o Plasticity_index và l c dính Cohesionẻ ự ởHK1 và HK2 bằng nhau. Như vậy ta có th k t luể ế ận các lớp đất đá ở HK1 và HK2 cùng m t h tộ ệ ầng.
Chỉ s dố ẻo Plasticity_index và lực dính Cohesion ởHK1 và HK3 không b ng nhauằ . Như vậy ta có th k t lu n các lể ế ậ ớp đất đá ở HK1 và HK3 không cùng m t h tộ ệ ầng.
Ở HK2 và HK3 có ực dính Cohesion bằng nhau nhưng Chỉ số dẻo Plasticity_index l không b ng nhau Nên ta có th k t lu n các lằ . ể ế ậ ớp đất đá ở HK2 và HK3 không cùng một h t ng. ệ ầ