(Hình ảnh học sinh trình bày mắc phải lôi 1)
Tại lớp thực nghiệm có 9 em học sinh mắc phải lỗi này. Đây là một lỗi nghiêm trọng mà nhiều học sinh thường hay mắc phải. Việc này đòi hỏi giáo viên cần nhắc học sinh lưu ý khi xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thăng chéo nhau cần 2 đữ kiện là đoạn thăng đó vừa vuông góc hai đường thang chéo nhau, vừa cắt hai đường thang đó.
Lỗi 2: Chưa đưa re giải thích cụ thể các lâp luân,
91
em nghĩ rằng đúng nhưng thực tế nó lại không chính xác. Do đó đây cũng là một lỗi mà giáo viên cần chú ý nhắc nhở học sinh dé tránh cho các em tạo thành thói quen không tốt
VỀ sau.
Hoạt động thành phần 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.
Nhiêm vụ 3
- Các nhóm thảo luận và đưa ra câu trả lời cho cầu hỏi 3 ở nhiệm vụ 3 trong thời gian 2
phút.
Kết quả thực hiện
Tất cả các nhóm (8 nhóm) đều đưa ra nhận xét khoảng cách giữa hai đường thăng d, ,
d, chéo nhau bằng với khoảng cách giữa hai mặt phăng song song (P) và (Q) lần lượt
chứa đ, và d,.
Nhiệm vụ 4
~ Các nhóm thực hiện yêu cầu của nhiệm vụ 4 và trả lời câu 4 trong phiếu học tap | trong
thời gian 4 phút.
Kết quả thực hiện
Trong quá trình các nhóm thực hành, giáo viên quan sát và nhận thấy có 2/8 nhóm thực
hiện chiến lược 2, tức là các em chỉ sử dụng | éke sao cho một cạnh của thước trùng với đoạn ông hút và cạnh còn lại nằm trên mặt phẳng (P) dé kiểm tra đoạn ống hút có vuông góc với mat phăng (P) hay không. Tuy nhiên, khi được giáo viên hỏi về kiến thức đường thing vuông góc với mặt phăng thì cá 2 nhóm đều phát hiện lỗi sai của nhóm mình và đưa ra phương hướng giải quyết đúng (thực hiện theo chiến lược 1).
92
(Hình anh nhóm học sinh thực hiện nhiệm vụ 4)
Sau 4 phút hoạt động nhóm, giáo viên gọi lần lượt các nhóm báo cáo kết quả thực hiện của nhóm mình. Thông qua thống kê kết quả thực hiện của các nhóm, tat cả các nhóm đều đưa ra câu trả lời là đoạn ông hút có vuông góc với mặt phăng (P). Và khi được giáo viên đặt thêm câu hỏi: “Em có nhận xét gì về khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau d,,d, với khoảng cách giữa d, và mặt phang (P) chứa đ,. song song với d,?” , các nhóm đều đưa ra được kết luận khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thang đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thăng còn lại.
Nhiệm vụ 4: (Vẫn sử dụng dng hét với độ dài ông hút bằng với khoảng cách giữa hai mit phẳng song song Min lượt chứa ¢,, đ, như ban đầu)
Cho một đẳu dag hút tựa trên d,, đều côn lại tựa trên mặt phẳng (Ð) và ding eke kiểm
tra đoạn dng hút trén dé tra lời câu hỏi sau:
Câu 4. Đoạn ứng hat trên có vuông góc với mật phẳng dal oh
hud. Hi. ý hăng .(P),
21⁄0 etl cig Vy” cht oa Ái Tiêu khi
E7? MS; hie? Lphod a. 2 by d. ANG... „ọenvg dy
(Hình ảnh câu trả lời của nhóm hoc sinh ở nhiệm vụ 4)
Cuối cùng, giáo viên thé chế hoá phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau và yêu cầu học sinh ghi nhận vào vở.
Ví dụ 2
- Học sinh thực hiện giải quyết ví dụ 2 theo hình thức nhóm trong thời gian 7 phút và trình bày vào phiếu học tập bài tập.
- Sau 7 phút thực hiện thảo luận nhóm. với mỗi ý a) hoặc b) của vi dụ 2, giáo viên gọi đại
điện của 3 nhóm xung phong lên bảng trình bày cách giải quyết câu a của nhóm mình ( 3
93
nhóm tương ứng 3 phương pháp tính khoảng cách 2 đường thăng chéo nhau). Các nhóm
còn lại quan sát, nhận xét bài làm của các nhóm trình bày.
Kết qua giải quyết ví dụ 2
a) Khoảng cách A'C' và BD.
Nhóm trình bày day đủ và chỉ tiết.
Nhóm trình bày day đủ và chỉ tiết.
Nhóm trình bày đây đủ và chi tiết.
Nhóm giải theo 2 cách là thông qua độ dài đoạn vuông góc
chung và thông qua tính khoảng cách hai mặt phăng song
Song.
Nhóm trình bày day đủ và chỉ tiết.
Nhóm trình bày đây đủ và chỉ tiết.
Nhóm trình bày đây đủ và chỉ tiết.
Nhóm giải theo | cách là thông qua tính khoảng cách giữa
hai mặt phăng song song.
b) Khoảng cách A'C' và BC.
mm
Nhóm trình bày đây đủ và chỉ tiệt
4 2 Nhóm giải theo 2 cách là thông qua độ dài đoạn vuông góc
chung và thông qua tính khoảng cách hai mặt phẳng song
of — 5 | 7 |Mnmsipmudnm —————
| 6 | 3 | Nhóm trình bày day đủ va chi tiệt.
7 3 Nhóm trình bày đây đủ và chỉ tiệt.
8 | 2 Nhém giải theo 2 cách là thông qua độ dai đoạn vuông góc
chung và thông qua tính khoảng cách giữa đường thăng và mặt phăng song song.
Nhìn chung, phan lớn các nhóm học sinh đều giải được bài toán này theo 3 cách tương
ứng với 3 phương pháp tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau. Nhờ vào sự nhắc
94
nhờ của giáo viên ở ví du 1, các nhóm học sinh đã trình bày các lập luận chi tiết, rõ rằng, không mắc phải những lỗi sai ở ví dụ 1.
Nhân xét pha 2: Học sinh ở lớp thực nghiệm đã được học kiến thức về đường thăng vuông góc với mặt phăng. khoảng cách giữa đường thăng, mặt phang song song nên quá trình học sinh thực hành trải nghiệm, giải quyết các nhiệm vụ trong phiếu học tập cũng như giải các ví dụ diễn ra khá thuận lợi và đạt được kết quả như mong đợi. Các nhóm học
sinh đã hoàn thành pha 2 (Tìm phương pháp giải quyết bài toán mở đầu).
Kết quả làm việc pha 3: Xây dựng quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách giữa hai đường thắng chéo nhau.
- Các nhóm học sinh thảo luận nhóm và giải quyết yêu cầu | của phiếu học tap trong thời gian 5 phút. Dựa vào kết quả các nhóm ghi nhận ở phiếu học tap, tôi có bảng thông kê
tông quan kết quả của 8 nhóm học sinh như sau:
Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông
qua tính độ dài đoạn vuông góc chung
Không xây
dựng được quy
trình tựa thuật toán
tựa thuật toán chính | tinh tựa thuật toán nhưng chưa chính xác
Tat cả các nhóm học sinh đêu xây dựng được quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách
hai đường thắng chéo nhau thông qua tính độ đài đoạn vuông góc chung. Ở quá trình thé chế hoá khái niệm khoảng cách hai đường thăng chéo nhau nhờ vào việc giáo viên nhân mạnh khoảng cách hai đường thăng chéo nhau là “độ dài” đoạn vuông góc chung nên ở
pha này các nhóm học sinh không mắc phải lỗi ớ chiến lược 2 trong phân tích tiên nghiệm.
- Tiếp đến, các nhóm học sinh thảo luận nhóm và giải quyết yêu cầu 2 của phiêu học tập trong thời gian 5 phút. Bảng thống kê kết quả tong quan của 8 nhóm như sau:
Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua
tính khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thắng đó
Xây dựng quy trình | Xây dựng được quy | Không xây dựng tựa thuật toán chính |trình tựa thuật toán |được quy trình
Dựa trên kết quả thông kê, tôi nhận thay phân lớn các nhóm có thé phát hiện và xây dựng
quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua tính khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thăng đó. Dù vậy, vẫn có 1 nhóm chưa thé xây dựng được quy trình tựa thuật toán và 1 nhóm xây đựng được quy
trình tựa thuật toán nhưng quy trình chưa chính xác.
(Hình ảnh nhóm học sinh xây dựng quy trình tựa thuật toán chưa chính xác)
Đối với nhóm xây dựng quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thang chéo nhau chưa chính xác, giáo viên cùng thảo luận với nhóm bằng cách đặt cầu hỏi phản biện đặt ngược lại vấn đề “ Khi chúng ta tìm hai mặt phang (P) và (Q) song song với nhau bat kỳ, có phải chúng ta luôn tìm được hai đường thang chéo nhau a , b đã cho ban đầu nằm lần lượt trong 2 mặt phăng đó hay không?". Thông qua câu hỏi của giáo viên, nhóm nhận thấy được lỗi sai mà nhóm mình mắc phải và nhìn nhận đúng vấn đẻ hơn.
96
(Hình ảnh nhóm học sinh xây dung quy trình tựa thuật toán chính xác)
Ngoài ra, dé học sinh hiểu rõ thêm vẻ quy trình tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua tính khoảng cách giữa hai mặt phăng song song lần lượt chứa hai đường thăng đó, giáo viên đặt thêm câu hỏi về quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách từ điểm
tới mặt phang. Tóm tắt cuộc hội thoại giữa học sinh và giáo viên như sau:
“GE: Ở bước 2, làm thể nào để tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (8) ? HS: Dạ thưa cô, chúng ta phải tìm hình chiếu của N lên mặt phẳng ( 8 ).
GV: Giả sử hình chiều của N lên mặt phẳng ( 8 ) là H thì để tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (8) chúng ta can phải làm gì?
HS: Dạ thưa cô, chúng ta phải tim độ dài đoạn NH.”
- Cuối cùng các nhóm học sinh thảo luận nhóm và giải quyết yêu cầu 3 của phiéu học tập trong thời gian 5 phút. Bảng thống kê kết quả tông quan của § nhóm như sau:
Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua
tính khoảng cách giữa đường thang và mặt phẳng song song chứa đường thang
còn lại
Xây dựng quy trình | Xây dựng được quy | Không xây dựng
nhưng chưa chính xác | tựa thuật toán
Sau khi thảo luận nhóm cũng như thảo luận với giáo viên trong quá trình giải quyết yêu
cầu 1,2 ở phiếu học tập 2, học sinh dẫn làm quen được với cách phát hiện và xây dựng quy trình tựa thuật toán. Do đó, ở yêu cầu 3, các nhóm học sinh đều xây dựng được quy
97
(Hình anh nhám học sinh xây dung quy trình tựa thuật toán chinh xác}
Nhận xét pha 3: Dù trong quá trình thảo luận nhóm vẫn còn một số nhóm chưa thẻ tự
phát hiện và xây dựng được quy trình tựa thuật toán nhưng sau khi được giáo viên đặt
các câu hỏi gợi ý thì phần lớn các nhóm đã hoàn thành tốt việc xây dựng quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua 3 phương pháp. Các quy trình tựa thuật toán mà học sinh đưa ra tương đối giống với kết quả mong đợi của
giáo viên. Do đó, học sinh đã hoàn thành pha 3 ( Xây đựng quy trình tựa thuật toán tính
khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau).
Kết quả làm việc pha 4: Thực hiện quy trình tựa thuật toán
- Các nhóm học sinh thảo luận nhóm đề giải quyết bài toán mở đầu và trình bày cách giải vào phiêu học tập bài tập của từng cá nhân trong thời gian 10 phút.
fe) pha 4. các em học sinh gặp khó khăn trong việc phân tích dữ kiện đề bải đề tìm khoảng
cách giữa hai đường thăng chéo nhau d, và d.. Khi đó giáo viên đặt câu hỏi gợi ý cho học sinh. Tóm tắt đoạn đối thoại giữa giáo viên và học sinh như sau:
“GV: Quan sát hình vẽ và dé bài ta biết rằng D và E là vị trí hai máy bay ở cùng kinh độ tại cùng thời điểm. Em có nhận xét gì về DE với mặt phang (P) va mat pháng (0)?
HS: Dạ thưa có. DE vuông góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
GV; Em nhận xét gi về độ dai DE và khoảng cách giữa hai đường thang d, và d,?
HS: Dạ thưa có, độ dai DE là khoảng cách giữa hai đường thắng d, và d,.”
98
Sau khi tông hợp va phân tích kết quả của các học sinh ghi nhận ở phiếu học tap bai tap, tôi có bảng thông kê kết quả như sau:
Xác định và tính | Xác định và tính ;
Xác định được | Khéng xác
được khoảng | được khoảng cách - |...
- - khoảng cách hai |định được cách hai đường |hai đường bay.
- - đường bay nhưng | khoảng cách bay. Nội dung |Nội dung trình xa ;
chưa tinh được giá | giữa hai
trình bày chỉ tiết. | bày chưa chỉ tiết,
đường bay.
đầy đủ. day đủ.
(Hình ảnh nhóm học sinh xác định được khoảng cach hai đường bay nhưng chưa tinh
được giá trị)
99
(Hình ánh nhóm học sinh trình bày đây đủ và chỉ tiết)
Nhận xét pha 4:
Bài toán mở đầu là một bài toán khó nên các nhóm học sinh gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải quyết bài toán. Việc này đỏi hỏi cần có sự quan sát kịp thời quá trình làm
việc của các nhóm và sự hỗ trợ, gợi ý từ giáo viên. Kết quả thực hiện của các nhóm vô
cùng kha quan khi có 7 trên 8 nhóm xác định va tính được khoảng cách hai đường bay
trong gian. Trong đó có 2 nhóm trình bảy chưa day đủ và chỉ tiết, cụ thể 1 nhóm thiếu gọi và giải thích vì sao tồn tại 3 mặt phăng (P),(Q),(R) song song với nhau, còn 1 nhóm trình bày cách đặt 3 mặt phăng (P),(Q),(R) song song với nhau chưa hợp lý.
100
(Hình anh nhóm học sinh trình bày chưa — (Hình ảnh nhóm học sinh trình bay chứa hợp lý) đây đủ)
Pha 5: Phan ánh quy trình tựa thuật toán
- Các nhóm học sinh thao luận và giải quyết các yêu cầu của bài | trong thời gian 10 phút.
- Sau 10 phút, các nhóm xung phong lên bảng trình bày kết quả của nhóm minh, các nhóm
còn lại quan sát và nhận xét.
- Thông qua kết quả thu được ở phiếu học tập của các nhóm. tôi có bảng thống kê kết quả
như sau:
a) BC và SD
Số cách | Phương Số cách giải
giải đúng | pháp tối ưu
101
Nhóm trình bày rõ ràng, chi tiết 4 | cách 1(PP1). Nhóm thiếu cách giải
theo PP2.
PP]: Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thang chéo nhau thông qua
tính độ dài đoạn vuông góc chưng.
PP2: Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thang chéo nhau thông qua tính khoảng cách hai mặt phẳng song song lan lượt chứa hai đường thẳng đó.
PP3: Quy trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng Song song chứa đường thẳng còn lại.
Ở câu a, tất cả các nhóm đều giải quyết được bài toán. Trong 46, có 5 nhóm hoàn thành xuất sắc khi giải quyết bài toán theo 2 cách. Xét về tổng quan, các nhóm đã biết áp dụng quy trình tựa thuật toán để giải quyết bài toán nên hau hết các nhóm đều trình bày lập luận chính xác và chỉ tiết. Dù vậy, vẫn có một nhóm mắc phải lỗi mả giáo viên đã nhắc nhở ở ví dy 1. Đối với việc lựa chọn quy trình tựa thuật toán dé giải quyết bài toán này, cả 8 nhóm đều nhận thay nên áp dụng phương pháp | vi đoạn vuông góc chung có sẵn,
để xác định và chứng minh ngăn gọn hơn.
102
(Hình ảnh nhóm học sinh giải quyết bài 1a) Bảng thống kê kết quả thực hiện câu b của các nhóm học sinh:
b) AD và SB
Phuong phap Nhóm Số cách giải đúng tối ưu
Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
PP3 Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
PP3 Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
PP3 Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
Nhóm trình bày rõ ràng, chỉ tiết.
Nhóm trình bày rõ rang, chỉ tiết.
Đôi với câu b, tat cả các nhóm đêu giải quyét được bai toán theo phương pháp 3 tức là
tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua tính khoảng cách giữa đường thang và mặt phang song song. Ngoài ra có 3 nhóm giải được thêm theo phương pháp |
tức là đoạn vuông góc chung. Và khi giáo viên hỏi các nhóm thực hiện được theo 2 cách
rằng các nhóm đã tìm đoạn vuông góc chung bằng cách nào thì các nhóm đều trả lời rằng
103
sau khi đã giải theo PP3, học sinh nhận thay AH chính là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thăng chéo nhau can tìm. Do đó, cả 8 nhóm đều nhận thấy rằng nên áp dụng phương pháp 3 đẻ giải quyết bài toán này.
(Hình ảnh nhóm học sinh giải quyết bài 1b) Bảng thông kê kết quả thực hiện câu c của các nhóm học sinh:
Nhóm xác định đúng khoảng cách.
Nhưng nhóm nhằm lẫn khi tính
đường cao nhưng lại áp dụng tính
giác vuông dẫn đến ra kết quả sai.
104
Nhóm xác định đúng khoảng cách.
Nhưng nhóm nhằm lẫn khi tính
đường cao nhưng lại áp dụng tính
chất đường trung tuyến trong tam
Nhóm xác định đúng khoảng cách.
Nhưng nhóm nhằm lẫn khi tính
đường cao nhưng lại áp dụng tính
chất đường trung tuyển trong tam
giác vuông dẫn đến ra kết quả sai.
Đôi với cau c, tat cả các nhóm đều chỉ giải được bài toán trên theo | cách là áp dụng quy
trình tựa thuật toán tính khoảng cách hai đường thăng chéo nhau thông qua tính khoảng cách giữa đường thăng và mặt phẳng song song chứa đường thăng còn lại (phương pháp 3). Tuy nhiên có 3 trên 8 nhóm mắc phải lỗi sai giống nhau đó là các em bị nhằm lẫn khi áp dụng tính chất đường trung tuyến (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền) vào đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông. Đây là nhầm lẫn nghiêm trọng trong kiến thức đỏi hỏi giáo viên phải nhắc nhở các em chú ý, tránh sai sót.
Ở đây, các nhóm chỉ tìm ra được | cách giải cho bai toán này. Giáo viên hướng dẫn và
giới thiệu cho các em cách giải thứ 2 ( thông qua xác định độ dài đoạn vuông góc chung)
và yêu cầu các nhóm quan sát 2 cách giải và nhận xét nên áp dụng quy trình tựa thuật toán nào đề giải quyết bài toán. Với câu hỏi của giáo viên, cả 8 nhóm đều nhận thấy nên áp dụng phương pháp 3 dé giải quyết bài toán này.
105