PHANG. CON LAC MAXWELL
Dat 8 8, +7 là bán kính vectơ của điểm B xuất phát từ trục quay tức thời
và vuông góc với trục này, R, bán kính được vẽ từ điểm A đến trục khối trụ.
Vậy vận tốc của điểm B là:
v=a@xR
Suy ra
ve@x(R+r)=¥, +exr (HL1]1)
với ¥, là vận tốc của trục khối trụ.
Rõ ràng rằng trục quay tức thời chuyển động với vận tốc ý, trong mặt
phẳng, và ở những thời điểm khác nhau thì trục quay tức thời đi qua những điểm khác nhau của khối trụ. Trục quay đi qua khối tâm cũng chuyển động trong không gian nhưng cố định đối với các phan tử của khối trụ.
Khi khối trụ lăn và trượt
Trục quay tức thời không còn đi qua điểm tiếp xúc nữa. Trong trường hợp vy, >@R, (hình 5.1b) thì trục quay tức thời đi qua điểm A nim bên dưới mặt phẳng và khối trụ trượt với vận tốc v,. Trong trường hợp v, <@R, trục quay tức thời sẽ nằm trên mặt phẳng.
Và cả ba trường hợp thì trục quay tức thời luôn chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt đường, với vận tốc v, (vận tốc của trục hình học của
khối trụ).
#YTN. DƯƠNG MỘNG LINN TRANG 1#
MOMENT QUÁN TÂN TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA MỘT VAT RAN ©YVND , tx. NGUYÊN TRÁN TRAC 3. Chuyển động lăn của khối trụ trên mặt phẳng nghiêng
Xét một khối trụ lăn xuống trên mat phẳng nghiêng một góc @ so với mặt phẳng ngang.
Hình 3.4
Khối trụ chịu tác dụng của ba lực:
e© Trọng lực P
¢ Phản lực N
e Lực ma sát £ giữa khối trụ và mặt phẳng.
Ta có
P+N+Fama
Do khối trụ không rời khỏi mặt phẳng nghiêng nên thành phan vuông góc
với mặt phẳng nghiêng của gia tốc khối tâm thì bằng không suy ra
Pcosư - N z0 (I1.12) Chiếu biểu thức vectơ trên xuống phương của mặt nghiêng ta có
ģ=Psnz-F (HL13)
suy ra
a=#=—(Psna~F) (111.14)
e a là gia tốc chuyển động tịnh tiến doc theo mặt phẳng nghiêng của
khối tâm.
ô mila khối lượng của khối trụ
Gia tốc góc của khối tâm được xác định bởi công thức
—— HN (HI.15)
e Re bán kính khối ru
Đẳng thức (11.14) và (II1.15) luôn đúng bất kể là khối trụ lăn trên mặt phẳng có trượt hay không. Tuy nhiên những công thức đó không thể giúp ta xác
định được ba đại lượng chưa biết là F, a và =. vì thế cần có thêm một hệ thức
thứ ba. Khi khối trụ lăn không trượt gia tốc góc và gia tốc thẳng liên hệ với nhau
bởi hệ thức
a=k (111.16)
SVTH. DƯƠNG MỘNG LINM TRANG 19
MOMENT 0UÁN TÍNH TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY CUA MOT VAT RAN ®YWD , Ts. NGUYÊN TRAN TRAC
Giải ba phương trình (1II.14). (111.15) và (111.16) ta tim được:
roll (11.17)
va
= en . a“ (HI.18)
m+ 1+ n
R
© £ gia (Ốc trọng trường.
Gia tốc a phụ thuộc vào góc nghiêng a của mặt phẳng nghiêng và vào tỉ
sa Tỉ số này càng lớn thì gia tốc a càng nhỏ. Ngoài ra, gia tốc a không thể
nhỏ hơn s#sing vì ta luôn có :
a
!< mR
cho bất kỳ khối trụ nào (trường hợp một khối tru rỗng có bể day rất mỏng thì ta
có ƒ ~ mR, )
Tỉ số ~T; không tuỳ thuộc vào khối lượng của khối trụ và được xác định từ
sự phân bố khối lượng trong thể tích khối trụ.
Đối với khối trụ đặc đồng nhất chúng ta có:
= m8)
Lúc này gia tốc mà khối trụ lăn không trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng phụ thuộc duy nhất vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng và bằng
=gsina .
3
Giả sử có hai khối trụ đổng nhất làm cùng chất liệu và có bán kính bằng
nhau, một khối trụ là rỗng và một khối trụ đặc. Lăn từ cùng một độ cao trên cùng một mặt phẳng nghiêng. Cái nào sẽ lăn xuống nhanh hon?
trụ đặc lớn hơn và là khối trụ này lăn xuống nhanh hơn khối trụ rỗng.
#YTN. DƯƠNG MỘNG LINH TRANG 20
MOMENT QUAN TÊN TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY CUA MỘT VAT RAN ovw . 1s. NGUYÊN TRẤN TRAC
Từ (10.17) và (TIL18) chúng ta tìm được:
yee (111.19)
Vậy lực ma sát phụ thuộc vào ba thông số lan lượt là góc nghiêng @ của
mat phẳng nghiêng, trọng lực P = mg và tỉ số _
Khi gúc nghiờng a tăng, gia tốc của trục khối trụ tăng theo sinứ. Gia tốc
này luôn bé hơn gia tốc gsina (gia tốc khi vật trượt không quay trên cùng mặt
phẳng nghiêng không có ma sát), nhưng lớn hơn sưsng,
Vậy gia tốc của khối trụ lăn xuống trên mặt phẳng nghiêng thì nhỏ hơn gia tốc của vật cùng khối lượng trượt xuống mát phẳng nghiêng. Hiện tượng này có thể được giải thích một cách đính tính như sau: do sự gia tăng “quán tính”
của khối trụ do chuyển động quay. Sự gia tăng này của quán tính phụ thuộc vào
tỉ số —=-/
3. Con lắc maxwell
Khảo sát chuyển động của một cái đĩa nhỏ với một trục được buộc bởi hai
sợi đây có độ dài bằng nhau (hình 3 6).
Dụng cụ như vậy được gọi là con lắc Maxwell. Hãy tưởng tượng trục của
con lắc được cuốn bởi hai sợi dây, và sau đó cho con lắc chuyển động đi xuống dưới tác dụng của trọng lực. Trong giai đọan dau của chuyển động , các sợi day
được tháo ra khỏi thanh cho đến khi con lắc tới vị trí thấp nhất ( xác định bởi chiểu đài của dây ). Do quán tính, đĩa tiếp tục quay theo chiều cũ, và sợi đây cuộn vào thanh. Trong gia đoạn này con lắc sẽ chuyển động đi lên và sẽ giảm
tốc độ cho tới khi đạt được vị trí cao nhất. Sau đó đĩa lại đi xuống và chuyển
động cứ thế lập lại. Do ma sát với không khí nên biên độ dao động của đĩa giảm dan cho đến một lúc nào đó con lắc ngừng dao động. Tuy nhiên, vì lực ma sat
IYTN. DƯƠNG MÔNG LAN TRANG 21
MOMENT QUAN Then TRONG CHUYEN ĐỘNG QUAY CUA MỘT VAT RÁN ©YWD , Ts. NGUYÊN TRAN TRAC nhỏ nên dao động của con lắc trong những lan đi lên và đi xuống đầu tiên có thể
được xem như một quá trình tuần hoàn.
Ký hiệu P là trọng lực, f là lực căng của mỗi sợi dây, R bán kính của trục
đĩa.
Phương trình chuyển động tịnh tiến của đĩa có dang
P2F = sứ (111.20)
© a là gia tốc khối tâm
Phương trình của chuyển động quay là
i las eg (111.21)dw
â ô là vận tỐc gúc,
s 11a moment quán tính của con lắc
e vlà vận tốc của khối tâm cũng là vận tốc của thanh.
Và ta có
v=@R
=a-ủe (111.22)
dt
giải hệ ba phương trình (I11.20),(I11.21) và (111.22) ta tìm được gia tốc của khối
tâm
P
và lực căng dây
Ta nhận thấy rằng gia tốc và lực cảng thì không phụ thuộc vào việc đĩa chuyển động lên hay xuống trong quá trình dao động. Trong quá trình dao động
#VTN. DƯƠNG MỘNG Lint TRANG 22
MOMENT QUÁN TÍNH TRONG CMUYẾN ĐỘNG QUAY CUA MỘT WAT RAW @VWD , Ts. NGUYÊN TRẤN TRAC
vận tốc thay đổi dấu trong khi gia tốc thì không vì lực căng không đổi dấu. Tính chất này có thể được kiểm chứng bằng thí nghiệm ở hình 3 7.
Đầu trên của hai đây được treo vào một đòn cân. Buông đĩa cân cho rơi
tự do, khi con lắc chuyển động lên hoặc xuống, ta thấy “trong lượng” của con lắc không phụ thuộc vào chiểu chuyển động. “trong lượng” này bằng với 2/, với
ƒ là sức căng dây.
MOMENT QUAN TÍNH TRONG CHUYEN ĐỘNG QUAY CỦA MOT VAT RAN ovnn , Tĩ. NGUYÊN TRAN TRAC
CHUONG IV:
CÁCH TÍNH MOMENT QUAN TÍNH CUA MỘT SỐ