Plasma một thành phan bắt đầu chuyên từ trạng thái lưu chat sang trạng thái tinh thé mạng lập phương tim khối bee khi tác dụng của tương tác tam ngắn (short
range order) đủ lớn đẻ không ché chuyển động nhiệt hỗn loạn của các ion tạo
thành plasma. Công trình lý thuyết [3] chỉ ra rằng trạng thai kết tinh của plasma
OCP bắt đầu xảy ra khi I„= 172 với với F là giá trị biểu thị mỗi tương quan giữa
thé năng tương tac Coulomb trung bình ah: giữa hai ion có điện tích Ze cách2 a
nhau một khoảng a (a là ban kính khối cau ion) và thé năng chuyên động nhiệt kT.
Các kết qua gan đây cung cấp bởi quá trình thực nghiệm trên máy tính thi plasma OCP kết tinh ở giá trị I’,, = 175. Vi vậy, ta thử áp dụng phương pháp tổng quát đã được trình bày trong [2]{S] để thử tim ra một biểu thức của thé man chắn trong
plasma hỗn hợp hai thành phần carbon-oxy, biểu thức tìm được sẽ được mang so sánh với kết quả mô phỏng Monte-Carlo cho loại plasma hai thành phần này.
* Thế màn chắn của plasma hỗn hợp hai thành phần carbon-oxy
1. Kết quả mô phỏng Monte-Carlo cho plasma BIM carbon- oxy ở trang thái kết tình:
Hỗn hợp các hạt mang điện trong một nền gan như đồng nhất của các hạt khác cỏ
tác dụng trung hòa điện là một trong các mô hinh cơ bản của plasma đậm đặc được
tim thấy ở lõi bén trong các ngôi sao suy biến. Plasma được phân biệt gọi tên khác nhau tùy theo được câu tạo bởi một, hai hay ba loại ion như plasma một thành
phan (One-Component Plasma - OCP), plasma hỗn hợp hai thanh phan (Binary
lonic Mixture - BIM) hoặc plasma hỗn hợp ba thành phan (Tennary Ionic Mixture - MIM). Các plasma BIM và TIM là các mô hình thực tế rất gan với cấu tạo của
các sao lùn trang. Phan lớn các sao nảy được tạo bởi hỗn hợp của carbon và oxy
56
côn lại sao khí khí Heli cháy hết, và có thé chứa các nguyên tô như neon và chỉ,
được xem như tạp chat. Vi vay, các mô phỏng thực hiện cho mô hình plasma OCP déu được thực hiện cho các mô hình plasma BIM và TIM.
Công thức tống quát cua tham sé tương quan I’ cho plasma BIM gồm hai loại ion i vả j có điện tích lần lượt Z, và Z, có biểu thức như sau:
22
Fr.
akt
Nếu i là carbon va j là oxy thì Z, = 6 va Z, = 8.
Trong đó 1, là khoảng cách liên ion suy rộng được tinh theo các khoảng cách liên
ion a, và a, cho mỗi loại ion như sau:
a, = sa +a,)
Lương tự như đối với plasma OCP, thế màn chắn Hy(r) va hàm phân bố xuyên tâm
g(r) sẽ liên hệ với nhau qua hệ thức:
H, (r)=—~ ) x+7 Ing, (7)
li)
Từ kết quả mô phỏng Monte-Carlo thực hiện cho hỗn hợp Carbon-Oxy, Ogata et al Setsuo Ichimaru [8] đã tìm ra và đề nghị công thức của thé man chin có dạng
như sau:
A~Br++exp(Cyr ~ D) 2B<r<2
H(r)= r
A-B or rs2B
A, B,C, D là các hệ số có giá trị:
A = 1.66, B = 0.340, C = 13.2, D = 22.5
Ta thay ring đối với plasma ở trạng thái kết tinh bee thi các hệ số A, B,C, D là các hing số, thé man chắn độc lập với tham sé tương quan T° if
Ngược lại. đối với plasma hai thành phần BIM ở trạng thái lưu chất thi A, B, C, D phụ thuộc tham số tương quan lạ:
$7
1. Tính tuyến tính của plasma BIM Carbon-Oxy
Tương tự như cách làm đối với plasma OCP, ta chọn sai số là 1.4. 10” và 0.3.10°
dé tìm khoảng tuyến tính của thé màn chắn BIM Carbon-Oxy
Từ két qua mô phỏng Monte-Carlo thực hiện cho hỗn hợp carbon-oxy, Ogata cl al và Setsuo Ichimaru dé nghị công thức
4= Br+—exp(CÝr - D) 2Bsrs2l
H(r)= ĩ
A-B.-er rs2B
A, B,C, D là các hệ số có giá trị:
A = 1.66, B = 0.340, C = 13.2, D = 22.5
Dé thị H(r) có dang như sau:
16
15
14
13
12
il
10
09
$8
_ Xét khoảng sai số 1.4,10°. Đường liền nét là giá trị thực nghiệm Monte-Carlo do Ogsta et al để nghị, đường thẳng đứt nét là hàm mà chương trình xác định được.
59
Xét me sai số 0,3. 10”.
Với sai số là 1.4.10" thì các hệ số Cy và C¡ của H(r)=C,-Cr tương ứng là:
Cs Cc, G- 2/G
1.65720519227098 0.336987568125389 0.496192586
Khoảng giá trị r tuyển tính tương tng là z e [0.6:1.7]
Với sai số là 0.3 10” thì các hệ số Co và C¡ của H(r)=C, =C¿r tương ứng lả:
Ce & Œ,~2/C,
1.65899733468806 0.338858602063095 0 494766083
Khoảng giá trị r tuyến tính tương ứng là z e [0.6:1.43]
Khi ta giảm sai số giữa để thị mô phỏng Monte-Carlo và đồ thị chương trình tim được thi khoảng tuyến tinh thu được bắt buộc phải thu hẹp lại. Điều nay phù hợp với tính tuyến tính của plasma OCP.
Thể giá trị A, B, C, D vào thé man chắn H(r) của Ogata et al để nghị ta có:
1.66 -0.340r-++exp(13.2vr -22.5) 0.68<r<2
r
"ng r<0.68
M(r)=
Ta thay phần tuyến tính do Ogata đề nghị và giá trị Cp , C, chương trình xác định được là gin bằng nhau, giá trị ổ„„ .„ = 1.66~2xÍ0.34 = 0.493809621 cũng xắp xi với 5 khi lấy sai số là 1.4_10” và 0.3.10”. Vậy khả năng xde định hàm của Maple từ số
liệu mô phỏng Monte-Carlo là khá tốt.
Tuy nhiên ta thấy cỏ sự sai khác giữa giá trị của plasma BIM carbon-oxy có giá trị khoảng 10” so với 107 của plasma OCP.
61
* Biểu thức của thế màn chắn
Nhu da nói, ta sẽ áp đụng phương pháp tông quất tìm ra một biéu thức của thé
man chắn trong plasma hỗn hợp hai thành phan carbon-oxy, biểu thức tìm được sẽ được mang so sánh với kết qua mỏ phóng Monte-Carlo cho loại plasma hai thành
phân nảy.
Trên cơ sở lý thuyết đã khai triển cho plasma OCP [2].{5]. dựa vào dang khai triển
ham H{r) có dang như định lý Widom
H(r)= (1) hr?
Dựa vào đữ liệu mô phỏng Monte-Carlo, ap đặt số bậc tăng dẫn, em xin đưa ra các hệ số h, do Maple xác định được như sau:
Bậc 6:
Bậc 8:
Bậc 10:
hy = 1.5451060934037 hị = 0.27416970423175 hạ = 0.05672240551 1632 hạ = 0.0057851535943101
hạ = 1,5467418173407 h, = 0.28873837464355 hạ = 0.0765216188441 19 h; = 0.014262649580726 hy = 0.0011216622336607
họ = 1.5443277589336 h, = 0.27646561147319 hy = 0.066863525366477 hy = 0.01 1688822313632
hy = 0.0009025427 1581538
hs = 196441201 19840.10°
62
Bac 12:
hạ = 1.5393715188356 h, = 0.25865746748938
hy = 0.0003 1906403802179 hy = 0.00006811 1794619793
hạ = 0.015027225461152 hs = 0.00477694 14532551
hg = 0.0003626155 1 149722
Ta vẽ hai hàm trên cùng một để thị rồi tinh sai số:
Đường liên nét là hàm em đẻ nghị với các h, như trên. Đường cham tròn mô tả các
dit liệu Monte-Carlo của Ogata et al.
63
Bậc 8
65
Bậc 10
19 12
67
Sai số H(r) ở các bậc như sau:
Từ bậc 6 đến bậc 10. sai số thu được là rất nhỏ, các giá trị hy là rat đáng tin cậy.
Tuy nhiên ở bậc 12. dé thị thu được không phải là dạng tuyến tinh của thé man
chắn nên em chưa công nhận các hệ số h, chương trình xác định ở bậc 12.
Gia trị hy ở các bậc 6, 8, 10, 12 chương trình tìm được gần với giá trị 0.25 lả rất
tốt.
Nếu chỉ chọn các bậc 6, 8, 10 thì sai số là rất nhỏ, có thé chấp nhận. Vậy ta thấy có sự tương thích khá tốt giữa biểu thức giải tích dé nghị và số liệu Monte-Carlo của Ogata et al. Như vậy, việc dùng một phần cơ sở lý thuyết được khai triển cho
plasma OCP vào áp đụng cho việc nghiên cứu plasma BIM là khá kha quan.
68