PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO - Khóa luận tốt nghiệp Vật- 123docz.net

2.1. Giới thiệu phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP 2.1.1. Phương pháp Monte Carlo

Tên của phương pháp này được đặt theo tên của một thành phố Monaco, dựa trên việc gieo số ngẫu nhiên. Kỹ thuật nay được phát trién lần đầu tiên bởi Stanislaw

Ulam, một nhà toán học làm việc trong Dự án Manhattan. Cơ sở của phương pháp là

không thé xác định được xác suất của các kết qua khác nhau do có sự can thiệp của biến ngẫu nhiên. Do đó, mô phỏng Monte Carlo lặp lại liên tục các mẫu ngẫu nhiên đề thu được kết quả số. Phương pháp này gán biến cho giá trị có kết quả ngẫu nhiên.

Sau đó, mô hình được thực hiện với số phép thử cho trước và lặp lại nhiều lần. Khi

hoàn tất kết quả mô phỏng, các kết quả được tính trung bình đẻ ước tính [14].

Các phương pháp Monte Carlo giải quyết vấn đề: tối ưu hóa, tích phần số và

tạo ra các kêt quả từ phân phôi xác suât và dựa trên mô hình sau:

©_ Xác định miền của các đầu vào có thé có.

Một ứng dụng cô điền của phương pháp nay là việc tính tích phân xác định, đặc biệt là các tích phân nhiều chiều với các điều kiện biên phức tạp. Phương pháp Monte Carlo có vị trí quan trọng trong vật lý tính toán và nhiều ngành khác. Phương pháp này tính bằng số và hiệu quả cho nhiều bai toán liên quan đến nhiều biến số mà không thé giải một cách dé dang băng các phương pháp khác. Mô phỏng Monte Carlo thường được đặc trưng bởi nhiều tham số chưa biết, nhiều tham số khó thu được bằng

thực nghiệm . Phương pháp Monte Carlo được đưa vao sử dụng từ những năm 1940

và chương trình MCNP tạo ra dé ứng dụng cho phương pháp nay.

2.1.2. Chương trình MCNP6

Chương trình MCNP là chương trình dùng cho mô phỏng các quá trình vật lý

đối với vật lý hạt nhân. Các quá trình phân rã phóng xạ, tương tác của bức xạ với vật chat, thông lượng neutron,... được tính toán trong phương pháp Monte Carlo.

Chương trình được sử dụng dé tính toán mô phỏng về quá trình vận chuyển neutron trong lò phản ứng, giải các bài toán vận chuyền bức xạ 3 chiều, theo miễn thời gian, miền năng lượng liên tục trong vận chuyên lò, tinh toán độ an toàn năng lượng. công suất lò,... hoặc tính toán mức độ an toàn trong y học. Chương trình MCNP xử lý với

các vật liệu có hình dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa vào thư viện hạt nhân.

Chương trình mô phỏng được quá trình tương tác của photon với vật chất cũng như các bức xạ khác clectron.... tùy thuộc vào tính chất của các loại vật liệu. Nhờ vào

quy tắc gieo số theo nguyên lý thông kê với số hạt gieo lớn và được hoạt động trên

máy tính.

Ở Việt Nam chương trình được sử dụng đề tính toán công suất lò phản ứng, quá trình tới hạn của lò, hay phân bồ liều trong trường chiếu,... MCNP có khoảng 44000

dong lệnh FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 400 chương trình con [ 14].

Đề vận chuyền các hạt chương trình trình sử dụng hai nguyên tắc:

Gieo số ngẫu nhiên: chương trình tạo ra các số ngẫu nhiên tương ứng với mỗi loại hạt dé phục vụ quá trình tính toán (neutron: 1, photon: 2, electron: 3).

Phân bồ xác suất: tat cả các thông số của hạt được khai báo tử tập tin vào như năng lượng, hướng phát, vị trí,... sẽ được lấy theo ngẫu nhiên theo phân bố. Các thông số cần trong mô phỏng sẽ khởi tạo thủ tục DXTRAN đề tạo nên các hạt trong

mặt cau.

Các hạt sẽ năm ở các biên của ô mạng (đối với photon và neutron), tiết điện

tương tác, tiết diện toàn phần, khoảng cách từ ô mạng đến va chạm trực tiếp, quãng

đường tự do trung bình,... các thông số nay được tính toán cụ thé. Tính toán mặt phản

xạ, biên tuần hoàn, phan chia hình học, thuật toán Russian Roulette sẽ được áp dụng

vả chương trình sẽ ghi lại các dau vết của hạt đó.

Các tính toán va chạm của photon được mô phỏng quá trình vật lý, các mô hình

tương tác của photon với các clectron tự do có trong vật liệu và chưa tinh đến các năng lượng liên kết của electron với hạt nhân. Cụ thé là các quá trình tán xạ Compton, quá trình tán xạ khác, hiệu ứng tạo cặp và hiệu ứng quang điện được mô tả đây đủ.

Khi các hạt đi qua các mặt biên hạt sẽ dé lại dau vết khi va cham, sau đó hạt lại tiếp tục gieo cho đến khi nào đủ số lượng thống kê thì sẽ đừng lại.

2.1.3. Mô hình trong mô phỏng MCNP6 Khai báo ô mạng

Ô mạng là vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên, nó được hình

thành bởi các phép toán: giao, hội và bù các mặt trong không gian đề tạo ra một vùng

không gian. Khi vùng không gian của một ô mạng được xác định thì các điểm trên

một mặt được gọi là mặt biên.

Cau tạo của ô mạng gdm có: số 6 mạng, số vật chat, mật độ, mặt. Số 6 mạng là số đại diện cho tên 6 mạng. Số vật chất là khai báo ở dit liệu 6 mạng. Mật độ tương ứng với vật chất chứa trong ô mạng. Mặt là kết hợp với các toán tử giao hợp bù và

dau âm dương của các mặt.

Khai báo mặt

Hình học của các của MCNP dùng hệ trục tọa độ Descartes. MCNP theo dõi sự

chuyên động của hạt thông qua các hình học của các ô mạng, tính toán các vị trí giao

nhau của quỹ đạo các hạt với mặt biên và tìm khoảng cách dương nhỏ nhất đến điểm giao nhau trong ô mạng đó, nếu va chạm sau lớn hơn khoảng cách dương nhỏ nhất

thì hạt sẽ rời ra khỏi ô mạng đó. Khi đó, tại các biên giao nhau giữa các mặt thì MCNP

sẽ tính toán hạt di chuyên đến 6 mang nào kế tiếp và cứ thé tính toán quá trình vận chuyên của các hạt.

Thẻ khai báo mặt được tạo bởi các các dang mặt cơ ban như mặt phăng, mặt cầu, mặt trụ.... gồm có 30 mặt khác nhau dé có thê định dạng được các hình khác

nhau trong không gian. Trong khóa luận này tôi sử dụng các mặt được nêu ra trong Bảng 2.1.

Xác định chiều của một mặt. Gia sử trong không gian chỉ có một mặt thì mặt này sẽ chia không gian thành hai vùng riêng biệt. Nếu có một điểm nào đó nằm bên trong mặt thì được gán dấu âm. Ngược lại, nếu nằm ngoài mặt thì được gan dấu

đương.

Bang 2.1. Phương trình một số loại mặt được định nghĩa trong MCNP [14]

Ô mạng trong hình 2.1 được cau tạo tit phan giao của vùng phía dưới mặt số 1, vùng phía trên mặt số 3, vùng bên trái mặt so 2, vùng bên phải mặt số 4.

Khai báo cho các 6 mạng là:-l -2 +3 +‡

Khai báo dữ liệu

Muốn mô phỏng chính xác cho hệ đo nhấp nháy Nal(T) thì cần phải cung cấp các dữ liệu cần thiết về cấu hình đo, thành phan vật liệu, các thông số về mật độ, thành phần hóa học, thông tin về nguồn, năng lugng,... cho chương trình MCNP6.

Tat cả các yếu tô trên giúp cho kết quả thu được chính xác hơn và tương quan với kết quả thực tế. Đề kết quả mô phỏng với thực nghiệm. độ rộng kênh năng lượng tương ứng với 8192 kênh và chúng tôi thực hiện với số hạt truyền qua là 6x10” hat. Các

thông tin đó sẽ bao gôm các phần sau như khai báo loại hạt. chuyên hệ trục tọa độ,

khai báo nguồn, khai báo vật liệu...

Khai báo Mode Card. Đây là phần khai báo loại hạt mà ta muốn xét. Trong

chương trình có ba loại hạt là neutron, electron và photon. Cú pháp khai báo là:

MODE X

với X là loại hạt ta dang xét. Mode I dùng với neutron, Mode 2 dùng với photon, Mode 3 dùng với electron.

Khai báo vật liệu. Phần này khai báo loại vật liệu được dùng dé lap day 6 mang

trong quá trình mô phỏng.

Cú pháp khai báo: Mn ZAIDI fraction]

trong do:

M chi số vật liệu;

ZAID có dạng ZZZAAA với ZZZ là số hiệu nguyên tử, AAA là số khối:

fraction là tỉ lệ đóng góp của thành phan vật liệu trong một 6 mạng đang xét đến. Tham số hay mang dau âm nêu tỉ lê đóng góp theo khói lượng, mang dau đương

nêu tỉ lệ đóng góp theo sô nguyên tw.

Khai báo thẻ tích cho các 6 mạng, chương trình sẽ ding thông tin ta khai báo về khối lượng và thê tích trong 1 ô mạng.

Chuyển trục tọa độ. Khi ta khai báo đầu dò, vật liệu và khối hình học của mẫu thì tat cả néu nằm ở trục tọa độ. Nên ta cần phải dịch chuyên các khôi đó về vị trí mà ta mong muốn bang các dịch chuyền hệ trục tọa độ.

Cú pháp:

TRn O10203 B1B2B3 B4B5B6 B7B8B9 M

BI- B9 là ma trận đặc trưng cho góc tương quan giữa vector cũ và vector mới.

M =! dich chuyén hệ tọa độ phụ sang hệ trục toa độ chính.

M =-1 địch chuyền hệ tọa độ chính sang hệ trục tọa độ phụ.

010203 là vector chuyên đôi.

n là chỉ số gắn với đối tượng chuyền hệ trục tọa độ.

Hệ tọa độ mặc định: TRn 000 100 010 001.

Mô tả nguồn. Các thông số nguồn như năng lượng, thời gian, hướng. vị trí. loại hạt, trọng số,...được MCNP xét đến. Một số nguồn trong MCNP như nguồn tong quát (SDEF), nguồn điểm (KSRC). nguồn mặt (SSR/SSW). nguồn tới hạn (KCODE).

Trong khóa luận này sử dụng nguồn SDEE. Có cú pháp khai báo nguồn như sau:

SDEF ERG=0.661657 PAR=2 POS=000 AXS=001 &

RAD=D2 EXT=D3 CEL=4 VEC=0 0 1 DIR=D4

POS là tọa độ nguồn được đặt ở gốc tọa độ, ERG là năng lượng của nguồn phat, DIR là cosin của góc hợp bởi vector tham chiếu VEC va hướng bay của hat. RAD là bán kính quét từ POS hoặc AXS. Tên của nguồn là được đặt là ô mạng 4. EXT là khoảng

cách quét từ POS dọc theo AXS hoặc cosin của góc quét từ AXS.

Nguồn được đặt trong buông chì có kích cỡ chiêu dai 18,1 cm chiều rộng 10.2 em, chiều cao là 10,2 em. Bán kính chuẩn trực nguồn là 1,5 em. Khoảng cách từ

nguồn đến vật liệu gỗ là 25.9 cm, từ vật liệu đến bề mặt đầu dò Nal(TI) là 17.8 em.

2.3 Dau dò Nal(TI)

Đầu dò Nal(TI) là một trong những loại dau dé lâu đời trong lĩnh vực đo bức xạ hạt nhân. Ban dau dé phát hiện các hạt mang điện người ta sử dụng buông bọt, buông mây,... khi các hạt mang điện ion hóa các chất khí trong buồng bọt và dé lại chứng cứ trong buồng bọt. Quá trình ghi nhận tia gamma nhờ vào nhiều loại đầu dd khác nhau. Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng đầu đò nhấp nháy Nal(TI), bức xạ gamma khi đi vào trong đầu dò sẽ thông qua các cơ chế tương tác ma dé lại năng lượng trong dau dò. Theo lý thuyết vùng năng lượng của tinh thẻ Nal, khi năng lượng của tia bức xạ đi vào trong tỉnh thê nó sẽ kích thích các electron ở vùng hóa trị chuyên lên vùng dẫn. Các electron sẽ bị các bay nguyên tử trong mang Nal bắt lại và tồn tại ở khoảng thời gian kích thích và sau đó chuyên về trạng thái cơ bản phát ra ánh sáng

nhìn thấy.

Chat nhấp nháy thường gồm các tinh thé vô cơ, các tinh thé hữu cơ, chất nhấp nháy hữu cơ lỏng, chất nhấp nháy rắn và chất nhấp nháy khí. Các đặc trưng cơ bản của chất nhấp nháy là cường độ sáng, thành phần phổ sáng và độ đài nhấp nháy sáng.

Mang tinh thé là nguyên nhân gây nên sự mat năng lượng của bức xạ. khi bức xạ di qua mang tinh thé thì một phan năng lượng của nó chuyên thành ánh sáng nhìn

thấy, đo đó người ta có thể quan sát và đo đạt được chùm hạt mang điện hoặc không mang điện dựa vào việc bỏ nang lượng trong mạng tinh thé.

Tinh thê Nal tính khiết là một loại chat nhấp nháy hoạt động ở nhiệt độ rat thap

là -192"C va dé có thé sử dung ở nhiệt độ phòng do đó người ta pha thêm vào tinh thé một lượng nhỏ thalium. Hau hết các chất nhấp nháy được kết hợp ít nhất là 2 chất có đặc tính giống nhau dé tạo nên “chat nhấp nháy lý tưởng” bao gồm vùng hiệu suất phát sáng cao, mật độ lớn, độ nhạy tốt và giá thành thấp, có the sử đụng đo các bức Xa ion mang năng lượng thấp. Sự pha lẫn tap chat vào tinh thé gây nên một số mức

năng lượng xen phủ giữa các vùng hóa trị và vùng dẫn. Những mức năng lượng xen

phủ giữa hai vùng được gọi là vùng kích hoạt, việc tạo ra những mức năng lượng giữa

vùng kích hoạt giúp cho các electron dễ kích thích từ vùng hóa trị đến vùng dẫn và các lỗ wong trở về vùng hóa trị trở nên dé đàng hơn.

Bang 2.2. Các thông số của dau đò Nal(TI)

Dau đò Nal(TI) Thong số nhà sản xuât

Bẻ day

Lớp vỏ nhôm bên ngoài Chiều dài

Mật độ

Be day 0,1 em

Lớp không khí Chiêu dài 7,79 emH

Mật độ 0.001205 gem”

Lớp nhôm oxit Chiêu dài 7.78 em Mật độ 0.55 gem

Be day 3,81 cm

Tinh thé Nal Chiéu dai 7,62 cm

Mật độ 3,67 gem”

Dau đò Nal(TI) được mô phỏng như trong hình 2.1

LT Nhôm

L_" Không Khí

[... TinhthểNal(T)

_. __ MT oxit

mm Silicon

(| Si;

Hình 2.2. Cau trúc đầu dd Nal(T])

2.2. Mô phỏng MCNP cho phương pháp gamma truyền qua

Trong thí nghiệm này chúng tôi thực hiện với 14 mẫu gỗ, lấy 10 mẫu gỗ làm

đường chuẩn mô phóng có mật độ trải dài từ 0,4 gem*-1,11 gemỶ. Thông tin của

các vật liệu mô phỏng được trình bày trong Bang 2.3.

Bang 2.3. Bang dir liệu thành phan va mật độ của các loại gỗ [15]{16]

Mật độ Thành | Thànhphằn⁄) | n(%)_)

thứ Tên Tên viết tắt F

(gem”) tự

Norway

l Spruce 0,405 0,503 0,416

spruce

Thông do

2 Fir3 0,435 0.003 | 0.434 california

Thông trăng

4 Fir4 0,530 0,003 | 0,434

ye |S oo

Băng 2.4. Bảng dữ liệu thành phần và mật độ của các loại gỗ [19]

Thành

| Thànhphân(%) - (%)

0,495

0,494 | 0,061 | 0,031 | 0.414

0,495 | 0,064 | 0,001 | 044

[santa [er [sr [oar

Ogirisi : : 0.0805 | 0,0069 | 0.4336 0,3783 | 0.0796 | 0,007 | 0.4193

Xem | Kem} 1H |owwlaSniirlnứe

Từ 14 loại gỗ đưa ra trong bảng 2.3 và bảng 2.4, chúng tôi sử dụng 10 loại: Neem,

Eir4, Pinel, Pine2, Oakl, Spruce, Oak4, Ogirisi, Ogbonoshell, Tropical Almond đề xây dựng đường chuẩn và 4 chat dé đánh giá đường chuẩn là Fir3, Manago, Oak,

Pine.

Vật liệu gỗ được mô phỏng với hai loại là dạng hình hộp chữ nhật và dạng hình

trụ. Dạng hình trụ có kích thước là chiều cao là 12,4 em, bán kính là Sem.

Hình 2.3. Mô hình truyền qua cho mẫu gỗ hình trụ

Dạng hình hộp chữ nhật có kích thước là chiều dài 40 cm, chiều rộng 20 cm, bé dày

5 em.

Hình 2.4. Mô hình truyền qua cho mẫu gỗ hình hộp chữ nhật

2.3. Phương pháp xử lý pho

2.3.1. Giới thiệu chương trình Colegram

Chương trình Colegram ban đầu được thiết kế để sử dụng cho việc phân tích

phô tia gamma và tia X. Mục đích Colegram dùng dé phân tích một cách chính xác phô thu được từ thí nghiệm hoặc mô phỏng và lấy được diện tích đỉnh năng lượng toàn phần của từng loại gỗ. Đặc biệt là các photon mang năng lượng trong vùng 100 keV bao gồm cả đỉnh tia X và tia gamma. Sử dụng các hàm toán phù hợp dé khớp với đữ liệu thí nghiệm.. Một số hàm mô tả phông nên như hàm đa thức, ham mũ hoặc

một sé hàm khác phù hợp. Colegram sử dụng phương pháp với hàm bình phương tối

thiêu với thuật toán Levenberg-Marquardt.

Mục đích của Colegram là tách thành phan của các đỉnh phô mang một ¥ nghĩa đặc trưng khác nhau vẻ vat ly. Dé khớp dữ liệu cho một số dữ liệu thí nghiệm X,, y, dựa vào việc xác định các thông số tối ưu và tính toán các giá trị với hàm f(x,;a) sẽ

phù hợp với các dữ liệu thí nghiệm. Các thông số khác nhau của hàm fit thu được từ phương pháp bình phương tối thiểu [17]:

; =} (feb) (2.1)

inf 6

Trong đú, ứ, là độ lệch tiờu chuan của cỏc giỏ trị thực nghiệm y, Giá trị các thông số thu từ đạo hàm của của các hàm riêng:

ea,

Độ lệch nhỏ nhất được thu được từ việc đùng hàm toán Marquardt-Levenberg, với việc tiếp cận các giá trị: độ lệch từ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, phương

pháp gradient được sử dụng lần đầu, khi độ lệch gần tối thiêu, nó được thay thế bởi

phương pháp Hesian [ L7].

2.3.2. Các bước thực hiện khi xử lý phổ

Bước 1: Me tệp và cập nhật dữ liệu lên chương trình Colegram

Với nút Palette trên window, có thẻ điều chỉnh một cách phù hợp vẻ hình dang

hay đỉnh thực nghiệm muốn fit, phóng to hay thu nhỏ, chọn vùng fit hoặc thay đôi thang đo đẻ kết quả xử lý phù hợp với thực nghiệm hơn.

Hình 2.5. Hình ảnh phô trong chương trình Colegram

Hình 2.5 là hình ảnh phô truyền qua sau khi xử lý kết quả được mô phỏng từ chương

trình MCNP6.

Bước 2: Chọn vùng cần làm khớp

Chon vùng cần lay vị trí đỉnh cần ROI và vị trí đó sẽ đánh dau mau đỏ. vùng roi đó sẽ hiện riêng ở một vùng cửa số dé có thé chọn ham fit phù hợp.