2.1. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải quyết các bài toán mang tính thông kê mà không thê xử lý một cách chính xác bằng giải tích toán học. Phương pháp này dựa vào việc gieo số ngẫu nhiên đẻ phân tích kết quá dưới sự tác động đồng thời của nhiều yếu to.
Việc gieo số ngẫu nhiên đề giải các bài toán phức tạp đã được xuất hiện từ rất lâu về
trước. Vào năm 1777, nhà toán học người Pháp Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon
đã đưa ra ý tưởng vẻ việc gieo số ngẫu nhiên trong bài toán cây kim của Buffon. Bài
toán của Buffon là thí nghiệm thả một cây kim xuống mặt phang có các đường song song.
Từ đó dựa trên đếm số giao điểm của cây kim rơi với các đường thăng đã tính được gan đúng số x. Vào năm 1899, nhà vật lý người Anh Lord Rayleigh đã chi ra rằng một bước
đi ngẫu nhiên một chiêu không có vật hap thụ có thê cung cap một lời giải xap xi cho một phương trình vi phân parabolic. Từ những kết quả trên cho thay việc giải toán bằng phương pháp sử dụng yếu tô ngẫu nhiên mang lại hiệu qua rất cao.
Với tiềm năng này, nhóm nghiên cứu Los Alamos đã phát triển phương pháp Monte Carlo. Phương pháp được nhóm nghiên cứu đặt theo tên của thành phố ở Monaco, nơi nôi tiếng với các sòng bạc.
Trong ngành Vật lý hạt nhân. phương pháp Monte Carlo dong vai trò quan trọng, là
công cụ hỗ trợ việc quan sat sự tương tác của bức xạ với vật chất và thu các kết quả mang tính thông kê phục vụ cho việc nghiên cứu. Trong khóa luận này, chúng tôi sử dung phan mềm mô phỏng MCNP6.
2.2. Chương trình MCNP6
MCNP (Monte Carlo N-Particle) là chương trình mô phỏng vận chuyên hạt bằng
phương pháp Monte Carlo được xây dưng bởi nhóm nghiên cứu tại phòng thí nghiệm
12
quốc gia Los Alamos. Tiền thân của nó là chương trình MCS được xây dựng từ năm 1963 và luôn được cải thiện, phát triển dé nâng cao chức năng của chương trình.
MCNP6 là một trong những phiên bản của chương trình MCNP được công bố vào năm 2013. Cũng như chương trình MCNP, MCNP6 sử dụng các thư viện số liệu hạt
nhân và nguyên tử năng lượng liên tục như ENDF (The Evaluated Nuclear Data File), ENDL (The Evaluated Nuclear Data Library), ACTL (The Activation Library)... Day là
phiên ban hợp nhất của MCNP và MCNPX nên MCNP6 cỏ ưu điềm vượt trội là có thé mô phỏng được 37 loại hat bao gồm: các hạt cơ ban (elementary particles), các hat tông
hợp (composite particles) hay hardron và các hạt nhân (nuclei).
Chương trình MCNP6 làm việc theo quy tắc gieo số ngẫu nhiên. sử dụng các quy luật thống kê và khả năng mô tả hình học ba chiều nên mang lại ưu thế rất lớn về mặt chi phí khoa học. Với ưu thé lớn như vậy, MCNP6 được sử dụng rộng rãi trong ngành
Kỹ thuật hạt nhân.
2.3. Cấu trúc tập tin đầu vào
Dé xây dựng mô hình mô phỏng bằng MCNP6. tập tin đầu vào của MCNP6 gồm có ba thẻ chính tương ứng với ba phần dữ liệu:
e The định nghĩa 6 mang (Cell Cards) e Thẻ định nghĩa mat (Surface Cards)
e Thẻ định nghĩa nguồn (Data Cards)
Tập tin đầu vào của chương trình MCNP6 có cấu trúc như sau:
Bang 2.1. Cau trúc tập tin đầu vào của chương trình MCNP6
Tiêu dé và thông tin chung về nguon, đầu do, vật liệu (Title Cards)
Dinh nghia 6 mang (Cell Cards)
13
Bảng 2.1. Cau trúc tập tin đầu vào của chương trình MCNP6 (tiếp theo) Dòng trồng
Định nghĩa mặt (Surface Cards)
Dòng trong
Định nghĩa nguôn (Data Cards)
Một số lưu ý khi tạo một tập tin đâu vào:
e Khong được dùng phim tab đẻ tạo khoảng trắng trong khi viết mà chỉ được sử
dụng phím spacebar.
e Số kí tự tôi đa cho mỗi dong là 80 kí tự, nêu vượt quá thì phải xuống dòng và dung kí tự ’&’ ở cuối dong dé báo cho chương trình biết là thông tin vẫn còn tiếp
tục ở đòng dưới hoặc đề trỗng 5 kí tự đầu tiên ở dòng tiếp theo.
e Kí tự 'C' được đặt ở đầu dong và kí tự `S` được đặt ở giữa đòng có tác dụng ghi chú một số thông tin cần lưu ý. MCNP sẽ không thực hiện các dòng ghi chú này
trong khi chạy mô phỏng.
e Một số đơn vị được mặc định trong MCNP là: năng lượng (MeV), khối lượng (g),
không gian (centimet), thời gian (shake = 107” s), nhiệt độ (MeV), mật độ nguyên
tử (nguyên tử/barn-em), mật độ khối lượng (g/em?), tiết điện (barn).
2.3.1. Thẻ khai báo ô mạng (Cell Cards)
Ô mạng (cell) trong chương trình MCNP được định nghĩa là một vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên (surface). Ô mạng được biểu diễn bởi số ô mạng (cell number), số vật chat (material number), mật độ vật chat (material density), một dãy các
14
mặt (surfaces) có dấu (âm hoặc dương). Các thông số kết hợp nhau thông qua các toán
tử giao (khoảng trắng), hội (:), bù (#) dé tạo thành 6 mạng.
Cú pháp khai báo ô mạng:
J m d geom params
trong đó:
© j là chỉ số cell.
em là chỉ số vật chất trong cell, m=0 là cell trồng.
e dla khối lượng riêng của cell mang dau ‘+’ theo nếu tính theo đơn vị nguyên
tử/cmẺ hoặc mang dau '-` theo nếu tính theo đơn vị g/cmŠ.
ô geom là phan mụ tả hỡnh học của cell, được giới han bởi cỏc mặt.
e param là các tham sô tùy chọn.
Ví dụ về thẻ khai báo 6 mạng trong tập tin đầu vào của nghiên cứu nảy được mồ tả
qua hình sau:
C CELL CARDS OF SOURCE BOX
1 -11.35 (62 -4 -3 7 -8 9)(-2:6:4) IMP:P=1 $ LEAD WALL CONTAIN SOURCE 1 -11.35 (1 -2 7 -3 -8 9) (-5:10) IMP:P=1 $ LEAD WALL BEHIND SOURCE
2 =-3.990 (5 -2 -10) IMP:P=1 $ SOURCE VOLUME
4 -0.001205 (2 -4 -6) IMP:P=1 |
Chi số Mậtđệ Các mặt Độ quan
cell giới hạn trọng
cell của cell
1 2 3
4
Vật liệu
Hình 2.1. Cấu trúc thẻ khai báo ô mạng trong tập tin đầu vào
2.3.2. Thẻ khai báo mặt (Surface Cards)
Đề tạo ra các vùng không gian hình học, MCNP đưa ra một số các dang mặt cơ bản
chang hạn như mặt phăng, mặt cầu, mặt trụ,... (có tất cả gần 30 loại mặt cơ bản). Các
khối hình học mô phỏng được tạo thành bằng cách kết hợp các vùng không gian giữa
các mặt với nhau thông qua các toán tử giao, hội và bù.
15
Cú pháp khai báo mặt:
J n a list
trong đó:
© j là chỉ số mat.
e n là hệ số chuyền trục toa độ.
® a là kí hiệu loại mặt.
¢ 1isLlà các tham số định nghĩa mặt.
Đối với mô phỏng của khóa luận này, một số loại mặt cơ bản được sử dụng là mặt phẳng và mặt trụ. Bảng 2.2 biểu dién một số thông số của các mặt được sử dụng trong
khóa luận:
Bảng 2.2. Một số mặt được nghĩa trong MCNP6
Kí hiệu Phương trình
PX
PY
CZ Mat tru trén truc Z
Ví dụ về the khai báo mặt trong tap tin dau vào của khóa luận được mô tả qua hình sau:
C SURFACE CARDS OF TARGET
23 1 C2 1.0 > Radius of Acrylonitrin Butadien Styren 25 1 PZ -7.70
26 1 PZ 8.10
| | |
Chi số | Dạng
một | mặt
Hệ số Các
chuyển thông số
trục tọa độ mặt
Ghi chú
Hình 2.2. Cấu trúc thẻ khai báo mặt trong tập tin đầu vào
16
2.3.3. Thẻ khai báo dir liệu (Data Cards)
Thẻ khai báo dữ liệu (Data Cards) là một phan quan trong trong một tập tin dau vào.
Trong phan này, người dùng can khai báo những thông tin vẻ loại bức xa, nguồn và vat liệu cấu tạo những ô mạng.
2.3.3.1. Khai báo nguồn (Source Cards)
Chương trình MCNP6 cho phép khai báo nhiều loại nguồn sao cho phù hợp với bài toán cần mô phỏng như: nguồn tổng quát (SDEF), nguồn điểm (KSRC), nguồn mặt (SSR/SSW). Người ding can khai báo cụ thé các thông số nguồn như năng lượng, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác như ô mạng hoặc mặt.
Cú pháp khai báo một nguồn tông quát như sau:
SDEF Thong sé 1 Thông số 2 Thông số 3 Các định nghĩa về thông số được đưa ra trong bảng 2.3:
Bảng 2.3. Các định nghĩa thông số trong MCNP6
Thông số Ý nghĩa Giá trị mặc định
ERG Năng lượng của nguồn 14 MeV
n 1:neutron, 2:photon,
PAR | Loại hạt phat ra từ nguôn
3:electron
POS | Tọa độ vị trí nguồn (0, 0, 0) AXS | Vector tham chiếu cho RAD va EXT
RAD _ | Bán kính quét tir POS hoặc từ AXS cS
EXT Khoảng cách quét từ POS dọc theo AXS_ L0
CEL | Số hiệu cell của nguồn
VEC | Vector tham chiếu cho DIR
DIR Nguôn phát đăng hướng
VEC va hướng bay của hạt
17
Ngoài những giá trị mặc định trong phần khai báo nguồn tổng quát, chúng tôi sử
dung thêm các thé như SIn, SPn, SBn, En, FTn, F8 trong mô phỏng của khóa luận. Trong
đó Tally F§ (F8) đóng vai trò như một đầu dò vật lý cho phép ghi nhận xung giúp cung cấp thông tin về năng lượng bị mat trong một 6 mạng.
Ví dụ về thẻ khai báo nguồn trong tập tin đầu vào của khóa luận được mô tả qua
hình sau:
SDEF ERG=0.661657 PAR=2 POS=0 0 0 AXS=0 0 1 RAD=D2 EXT=D3 CEL=3 &
VEC=0 0 1 DIR=D4 SI2 0 0.25
SP2 -21 1
S13 -0.2 0.0 SP3 -21 0
S14 -1.0 0.996 1.0 SP4 0.0 0.998 0.002
SB4 0.0 0.0 1.0
EO 0 1B-5 0.00013784 81641 3.10474376 FT8 GEB -0.00526 0.06096 0.01401
F8:P 11
Hình 2.3. Cau trúc thẻ khai bao nguồn trong tập tin đầu vào
2.3.3.2. Thẻ khai báo vật liệu (Material Cards)
Thẻ khai báo vật liệu (Material Cards) là phần người dùng mô tả loại vật liệu được lap day trong 6 mạng trong quá trình mô phỏng. Các thành phân trong vật liệu được xác định bằng số hiệu nguyên tử của nguyên tô thành phan và tỉ lệ phan trăm của nguyên tô đó trong vật chất.
Cú pháp khai báo vật liệu như sau:
Mm ZAID1 fraction | ZAID2 fraction2...
trong đó:
em là chỉ số của vật liệu.
e ZAID là số hiệu xác định đồng vị có dạng ZZZAAA.nnX (với ZZZ là số hiệu
nguyên tử, AAA là số khối. nn là số chỉ của bộ số liệu tiết diện tương tác được sử
18
dung, X là kiểu dữ liệu). Trong khi khai báo đồng vị. số hiệu nguyên tử ZZZ
không nhất thiết phải đủ ba chữ số và đối với đồng vị tự nhiên AAA=000.
¢ fraction là tỉ lệ đóng góp của đông vị trong vật liệu. Ti lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu mang giá trị dương khi được tính theo tỉ lệ số nguyên tử có trong hợp chất, hoặc mang giá trị âm khi tính theo tỉ lệ khối lượng.
Ví dụ vẻ thẻ khai báo vật liệu trong tap tin đầu vào của khóa luận được mô tả qua
hình sau:
Mì 92204 -0.015 9220 -0.236 €2207 -0.226 92209 -0.523 $ LEAD M2 17035 -0.210579 55137 -0. 789421 $ CESIUM CHLORIDE SOURCE
M3 13027 -=1.© 3 ALUMINIUM
M4 6032 -0.002124 7014 -0.755268 BOLE -0.231763 18040 -0.032827 ÿ ORY AIR MS 11023 0.495 53127 0.522 61225 0.001 $ Saf(?3)
MG 13027 -0.%29411 9016 -0.470599 $ ALUMINIUM CKIDE
Mì 14028 -0.922297 14028 -0.04€632 14030 -0.030871 ý 31⁄ICCW ME 901 -0.532545 34028 -2.461435 ý CA 5101
M32 1001 -0.031091 €012 -0.852623 TOl4 ~0.066286 $ Acrylonitrin Sutadien Styren
| | |
= ơ Tỉ lệ đúng Ghi chỳ
Vật bye góp của Số hiệu đồng vị
xác định
đẳng vị
Hình 2.4. Cấu trúc thẻ khai báo vật liệu trong tập tin đầu vào 2.4. Tóm tắt chương 2
Chương 2 trình bảy tông quan vé phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP6.
Đông thời, chương này đã trình bay cấu trúc của một tập tin đầu vào của chương trình MCNP6 với một số ví dụ từ tập tin đầu vào của khóa luận. Phương pháp Monte Carlo la
nền tảng chúng tôi tiến hành các mô phỏng phục vụ cho khóa luận.
19