CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
II. PHÂN D ẠNG BÀI T ẬP
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d
*ở độ sâu d: g = g(1 - )d d R
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 11 Chúngminh: Pd = Fhd
3
d 2
m(4 (R d) .D) mg G 3
(R d) π −
⇔ =
− D: khối lượng riêng trái Đất
3
3 3
d 2 3 2 3 2
(43 R .D)(R d) M(R d) GM d
g G G .(1 )
(R d) .R (R d) .R R R
π −
⇔ = = − = −
− − ⇒ d
g = g(1 - )d R
*Chu kỳcon lắc dao động ở độ sâu d: 2
d
T 2
π g
= ℓ
(3)
⇒ 1 d
2
g T
T = g mà gd 1 d
g = −R ⇒ 1
≈ 2
1
2 1
T d
T = T (1 + )
d R 1-R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao
*Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm.
Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động đúng là: T1
chu kỳ dao động sai là T2
+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: 1
1
N t
=T
+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm: 2
2
N t
= T
+ Số dao đông sai trong một ngày đêm: 1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
∆ = − = −
+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là: 1 1
2
T . N t |T 1|
τ T
∆ = ∆ = −
Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên
* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là: t.h τ R
∆ =
* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là: Δτ= t. d 2R
VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
HD. Ta có: l = 22
4π
gT = 0,063 m; Th = T
R h
R+ = 0,50039 s.
VD2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.
HD: Ta có: T = 2π
g l = 2π
' ' g
l => l’ =
g
g'l = ( ) h R
R +
2l = 0,997l.
Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 12 VD3. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.
HD:
Ta có: Th =
R h R+
T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm: ∆t =
h h
T T
T )
( 86400 −
= 54 s.
VD4: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đưa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lượt là 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 . Bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ dài con lắc như thế nào?
HD. + Chu kì của con lắc đồng hồ tại Hà Nội là
T1= 2
g1
. l
π = 2 (s)
+ Chu kì dao động của con lắc đồng hồ tại TPHCM là
T2 = 2
g1
. l
π
1,0003
7867 , 9
7926 , 9 g
g T
T
2 1 2
1 = = ≈
→T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s)
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 13
+ Vì T2>T=1 => tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày:
∆t = 24.60.60. 26
T T T
1 2
1 − =
(s)
+ Để đồng hồ tại TPHCM cũng chỉ đúng => T'2 = 2
2 '
g . l
π = T1 = 2 (s)
T1 = T'2 ⇒
2 '
g l =
2 ' 1
2 g
g l l g
l ⇒ =
l'= 1,0006 l
cần tăng chiều dài dây lên một lượng là ∆l = l'- l = 0,0006.l Dễ thấy l =1m => ∆l = 0,0006(m) = 0,6 mm
VẬN DỤNG: CÂU 16,17,38/ĐỀ 9
BÀI TOÁN 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ PHƯƠNG PHÁP:
+ dây treo làm bằng kim loại khi nhiệt độ thay đổi:
Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : ℓ = ℓ0(1 +λt).
λ: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.
ℓ0: chiều dài ở 00C
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(0C): T1 2 1 π g
= ℓ
(1) Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(0C): T2 2 2
π g
= ℓ
(2) ⇒ 1 1
2 2
T T = ℓ
ℓ
Ta có: 1 0 1 1 1 2 1
2 0 2 2 2
(1 t ) 1 t 1
1 (t t )
(1 t ) 1 t 2
λ λ
λ λ λ
= +
⇒ +
= ≈ − −
= + +
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ vì λ≪1
⇒ 1 2 1 2 1 1 2 1
2 2 1
T 1 T 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
T 2 1 1 (t t ) 2
2
λ λ
λ
≈ − − ⇒ = ≈ + −
− −
Vậy T = T (1 +2 1 1λ(t - t ))2 1 2
+ khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên + khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 14 Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 1 ≈ 2 1
2
T 1 -1λ(t - t ) -h
T 2 R
+ khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì: 1 ≈ 2 1
2
T 1 -1λ(t - t ) - d
T 2 2R
* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là:
2 1| Δτ= t1λ| t - t
2
* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát: h +1 2 1) | Δτ= t | λ(t - t
R 2
*VÍ DỤ MINH HỌA
VD1. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5 K-1.
HD:
Ta có: TA = 2π
A A
g
l = 2π
A B A B
g t t l (1+α( − ))
= TB = 2π
B B
g l
gB = gA(1 + α(tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.
VD2. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10-5 K-1.
HD:
Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay: 2π
g l = 2π
h h
g t t
l(1+α( − )) th = t - α
g gh 1−
= t - α
2
1
− + h R
R
= 6,2 0C.
VD3;. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T
= 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc α = 4.10-5 K-1.
HD:
Ta có: T’ = T 1+α(t'−t)= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là: ∆t =
' ) ' ( 86400
T T T−
= 17,3 s.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 15 VD4: Tại một nơi nang bằng mực nước biển, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 (s) coi con lắc đồng hồ như 1 con lắc đơn thanh treo con lắc có hệ số nở dài λ = 2.10-5 K-1
1. Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ.
2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t0 là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng này và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nước biển. Coi trái đất là hình cầu có bán kính R = 6400 km.
HD. 1. Xác định nhiệt độ mà đồng hồ chỉ đúng giờ Giả sử đồng hồ chạy đúng ở t0 C với chu kì
T = 2
g ) t 1 ( 2 l g
l 0 +λ 1
π
= π
Ở t1 = 1000, chu kì là T1= 2
g ) t 1 (
l0 +λ 1 π
→ 1 2
t 1
t 1 T
T1 1 λ
+ λ ≈
+ λ
= + (t1- tx) (VT λt1 << 1; λt1 << 1)
+ Theo biên độ: đồng hồ chạy nhanh → T1<T → t1 < t + Độ l0t chu kì theo t0
∆T1 = T1 - T ~ (t t) 2
T
1− λ
Thời gian mà đồng hồ chạy sai trong 1 ngày đêm là
∆t = 24.60.60. 43200. (t t ) T
ΔT
1 1
− λ
≈
Theo biên độ ∆t = 6,48 (s) → t ~ 17,50C 2 - Khi đồng hồ ở trên đỉnh núi
Chu kì của quả lắc hoat động thay đổi do
+ Nhiệt độ giảm làm chiều dài con lắc giảm -> T giảm + Độ cao tăng dần tới gia tốc trọng trường giảm -> T tăng
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 16 Hai nguyên nhân đó bù trừ lẫn nhau -> đồng hồ chạy đúng ở độ cao h:
gh = )2
h R ( R g + Kí hiệu: Th: Chu kì ở độ cao h th: t0ở độ cao h
Độ biến thiên chu kì ∆th theo độ cao khi chiều dài con lắc không đổi (nếu coi t = th)
R h g
g T
T
h
n = =1+
→ ∆th= th - T = T R
h
lại có ∆Tt = 2 thλT
(th- t) (∆t1: độ biến thiên theo nhiệt độ) Vì con lắc đồng hồ chạy đúng nên ∆tt + ∆th= 0
→ 0
R T h ) t t 2 ( T
h − + =
λ
→ h =
2 R ).
t t ( − h λ
Thay số ta được h = 0,736 km = 736 m
BÀI TOÁN 8: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC Phương pháp:
Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.
* Các công thức:
+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực F→ không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:
P→' = →P + F→và gia tốc rơi tự do biểu kiến : g→' = →g +
m F
→
. Khi đó: T’ = 2π
' g
l . Các trường hợp đặc biệt:
* F có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F α= P
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 17 + ' 2 ( )F 2
g g
= + m
* Fcó phương thẳng đứng thì g' g F
= ±m + Nếu F hướng xuống thì g' g F
= +m
+ Nếu F hướng lên thì ' F g g
= −m
CÁC TRƯỜNG HỢP:
1) Khi F↑↑P(cùng hướng)
hd
g g F
= +m khi đó T2 <T1: chu kỳ giảm 2) Khi F↑↓P(ngược hướng)
hd
g g F
= −m khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng 3) Khi F P⊥ (vuông góc)
2 2
hd
g g F
m
= +
khi đó T2 <T1: chu kỳ giảm Vị trí cân bằng mới tan 0 F
α = P
Chú ý: Các loại lực có thể gặp:
* Lực điện trường: F =qE, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F↑↑E; còn nếu q < 0 ⇒ F↑↓E)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
* Lực quán tính: F = −ma, độ lớn F = ma ( F↑↓a)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a↑↑v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a↑↓v
BÀI TOÁN: con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc a
PHƯƠNG PHÁP
- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a thì vật chịu tác dụng thêm của lực quán tính Fqt=-ma(ngược chiều với a )
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd=Fqt+P
hd hd
mg mg ma g g a
⇔ = − ⇒ = −
+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì a cùng chiều với v(chiều chuyển động) khi đó Fqt
ngược chiều chuyển động
+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì a ngược chiều với v(chiều chuyển động) khi đó Fqt
cùng chiều chuyển động
1) Khi Fqt↑↑P(cùng hướng) thì ghd =g a+ khi đó T2 <T1: chu kỳ giảm N
O
α0
P F
O
α0
P F
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 18 2) Khi Fqt↑↓P(ngược hướng) thì ghd=g a− khi đó T2 >T1: chu kỳ tăng
3) Khi Fqt⊥P(vuông góc) thì ghd= g2+a2 khi đó T2 <T1: chu kỳ giảm Vị trí cân bằng mới 0 qt
tan F α = P
4) Khi Fqthợp vớiP một góc α thì: ghd2 =g2+a2+2ga.cosα + Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g l .
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a (→a hướng lên): T = 2π
a g
l + .
Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a (→a hướng xuống): T = 2π
a g
l
− .
* Chu kỳ con lắc lúc đầu: T1 2 π g
= ℓ
(1)
* Chu kỳ con lắc lúc sau: 2
hd
T 2
π g
= ℓ
(2)
Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi F khi đó:
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd =F P+
hd hd
mg F mg g g F
⇔ = + ⇒ = +m
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1:Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2).
1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc.
2. Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 tạo ra đường trường đều có cường độ E = 1000 (v/m).
Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trường hợp.
a) Véctơ E hướng thẳng xuống dưới b) Véctơ E có phương nằm ngang.
HD:
1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc
Lúc đầu T0 = 2 9,8
. 1 14 , 3 . g 2 . l ≈ π
= 2 (s)
2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrường đều + Các lực tác dụng vào con lắc: P =mg : Trọng lực
N
O
α0
P F
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 19 T: lực căng của dây
E q
Fd= : lực điện trường + Coi con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng g'
d
' P E
P = + = m
g'
Khi CB dây treo con lắc có phương của P'và chu kì dao động nhỏ được tính theo công thức:
T' = 2 g' . 1 π a) E thẳng đứng xuống dưới
+ g> 0 nên Fd cùng hướng với E, tức là thẳng đứng xuống.
Vậy khi CB, dây trheo vẫn có phương thẳng đứng.
Ta có: P' = P + Fđ
⇒ mg'= mg + qE
⇒ g'= g + m qE
+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc
T' = 2 m
g qE 2 1 g . 1
' +
π
= π
Thay số
T' = 2.3,14. 0,1 10 . 10 . 5 , 8 2 , 9
1
3
4 −
−
+ = 1,8 (s)
b) Trường hợp E nằm ngang +) Ed có phương ⊥ với P
Khi CB, dây treo lệch góc δ so với phương thẳng đứng, theo chiều của lực điện trường.
tgδ = mg qE P
Fd
=
→ tgδ = 0,255 8
, 9 . 1 , 0
10 . 10 . 5 ,
2 4 3
≈
−
→ δ ~ 140 + Chu kì dao động của con lắc
T'= 2 g' π l
Từ hình vẽ:
P' = g
cos g g
cos
P '
⊗ α >
= α →
β
P
Fd
T g
E
VTCB
+
δ T
Fd
P'
P
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 20
Do đó: T’ = 2
δ δ =
π T cos
g cos
. l 0
→ T'= T0 cosδ=2 cos140 ≈1,97 (s)
VD2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.
HD:
Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường →F hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường →E).
Vì →F↑↑→E ↑↑→P P’ = P + F gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +
m E q|
| = 15 m/s2. Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2π
' g
l ≈ 1,15 s.
VD3. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.
HD: Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy Acsimet F→a hướng lên có độ lớn Fa = Dn.V.g =
D Dn
g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - D
Dn
g = 7,35 m/s2 T’ = T
' g
g = 1,73 s.
VD4: Một con lắc đơn dao động với biên độ nhhỏ, chu kì là T0, tại nơi ga = 10m/s2 . Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc α0 = 90
a) Hãy giải thích hiện tượng và tính gia tốc a của xe.
b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0.
Lời giải
a) Giải thích hiện tượng:
Trong HQC gắn với xe (HQC không quán tính), vật nặng của con lắc đơn phải chịu 3 lực tác dụng.
+ Trọng lực P=mg + Lực căng dây T
+ Lực quán tính F=−ma0 Khi con lắc ở VTCB
0 F T
P+ + q =
Fq ngược chiều với a0 nên ngược chiều với v0
+ δ
F P'
P a0
v0
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 21 Vậy lực Fq làm cho dây treo lệnh 1 góc α về phía ngược với chiều chuyển động của xe.
tgα = g
a mg ma P
Fat
=
=
α<< → tgα ≈α do đó a ≈ gα = 10.180.9
π
~ 1,57 (m/s2) b) Thiết lập hệ thức giữa T0 và T
Do có thêm lực quán tính nên coi trọng lực hiệu dungc của con lắc là
' qt
' P F mg
P = + =
(Coi con lắc dao động trong trường gia tốc ghd = g')
Từ hình vẽ P'= g
cos g g
cos mg cos
P '
α >
⇒ =
= α α
Chu kì dao động của con lắc khi đó xác định theo công thức
T = 2 g' . l π
Lại có T0 = 2 g . l π
α α =
=
= cos
g cos g g
g T
T
0 ' ⇒ Vậy T = T0 cosα
VD5. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.
HD: Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g l . a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều →a hướng lên, lực quán tính F m a
→ →
= − hướng xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π
a g
l
+ T’ = T
a g
g
+ = 1,83 s.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T
a g
g
− = 2,83 s.
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T
a g
g
− = 2,58 s.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T
a g
g
+ = 1,58 s.
VD6. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 22 khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2.
HD : Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P→'= →P+ F→qt; F→qt= - m→a g→'= →g- →a; vì →g⊥→a g’ = g2+a2 ≈ 10,25 m/s2. Khi ôtô đứng yên: T = 2π
g
l ; khi ôtô chuyển động có gia tốc:
T’ = 2π
' g
l
T T'=
' g
g T’ = T
' g
g = 1,956 s.
VD7. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.
HD : Ta có: tanα =
P Fqt
= g
a a = gtanα = 5,77 m/s2. Vì →a ⊥ →g g’ = a2+g2 = 11,55 m/s2. T’ = T
' g
g = 1,86 s.
VD8: Con lắc đơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy đứng yên chu kỳ dao động đúng là T=0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia
Tốc lên độ cao 50m thì con lắc chạy sai lệch so với lúc đứng yên bằng bao nhiêu.
A. Nhanh 0,465s B. Chậm 0,465s C.Nhanh 0,541 D. Chậm 0,541 HD:
bài trên nên bổ sung gia tốc trọng trường không thay đổi và bằng + Con lắc đi lên nhanh dần ==> lực quán tính ngược chiều chuyển động
+ Độ sai lệch trong 1 s: (Con lắc chạy nhanh)
+ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều khi đi 50m được vận tốc
==> Thời gian đi 50m :
+ Độ sai lệch trong thời gian 10s :
VD9: (ĐH 2011)Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,78 s. B. 2,96 s. D. 2,61 s. D. 2,84 s.
HD: Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g - a