Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG.
ĐT: 0975.050.027
FACEBOOK: facebook.com/nobi39
FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề”
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến.
Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng của thời học sinh. Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của cuộc đời và đây cũng là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai của các em.
Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách khó khăn của cuộc sống. Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó là kì thi đại học. Đây là một thử thách không có chổ cho những suy nghĩ bồng bột, lười nhác…
Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán.
Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên của cuộc đời một cách dễ dàng hơn.
Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá.
Chúc các em học tốt.
Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG.
ĐT: 0975.050.027
FACEBOOK: facebook.com/nobi39
FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề”
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số đã cho khi b.Tìm để hàm số có cực đại, cực tiêu tại sao cho ̂
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
. / . / √
( )
Câu 3. (1,0 điểm).
1. Tìm số phức sao cho | | √ và là số thuần ảo.
2. Tìm hệ số của trong khai triển 0√ . /1 Biết là số nguyên dương thỏa mãn
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( )
( )
Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi Hình chiếu vuông góc của lên đáy là trung điểm của Biết mặt phẳng ( ) tạo với đáy một góc Tính theo thể tích hình chóp và ( ( ))
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong không gian cho ( ) và hai điểm ( ) ( ) Tìm ( ) sao cho | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ nhất.
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
3
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( ) và đường thẳng ( ) Tìm những điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến đến ( ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { √ √
√ ( )( )
Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
4
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2,0 điểm). Cho ( ) ( ) a. Khảo sát và vẽ đồ thì hàm số khi
b. Tìm để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
( )
√ ( )
Câu 3. (1,0 điểm)
1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn | | |( ) |
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên , -
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.
∫ √
Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a tâm hình chiếu của trên mặt đáy trùng với trung điểm của Mặt ( ) tạo với đáy một góc . Tính theo thể tích hình chóp và ( )
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian cho 2 đường thẳng .
Chứng minh chéo nhau. Tính khoảng cách giữa Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa và song song
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
5
Câu 7.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật có diện tích bằng 6, đường chéo qua ( ) qua ( ) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật, biết các điểm đều có hoành độ lớn hơn 4.
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { ( √ )
√ √
Câu 9. (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn ( ) ( )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
6
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm).
Cho hàm số ( )
a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận lần lượt tại sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác lớn nhất. ( là giao điểm hai tiệm cận)
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
. / √
Câu 3. (1,0 điểm)
1. Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào 1 con thú.
Xác suất bắn trúng của xạ thủ M, N lần lượt là 0,3;0,6. Tính xác suất để con thú bị bắn trúng.
2. Giải hệ phương trình { ( ) Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.
∫ √
Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh √ ( ) vuông góc đáy. lần lượt là trung điểm Tính theo thể tích hình chóp và ( )
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm ( ) ( ) và đường thẳng Tìm điểm sao cho diện tích tam giác bằng √
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
7
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và đường tròn ( ) Tìm điểm M thuộc sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB, đồng thời khoảng cách từ . / đến đường thẳng đi qua là lớn nhất.
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình {( )( )
Câu 9. (1,0 điểm). Cho là các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
8
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm).
Cho hàm số ( ) a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số.
b.Tìm hai điểm thuộc đồ thì sao cho tiếp tuyến tại và song song với nhau và đường thẳng ( ) vuông góc với đường thẳng ( )
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
√ Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình ( )
2. Cho * + Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số tạo từ Chọn ngẫu nhiên một số trong các số có 5 chữ số ở trên. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số khác nhau, nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.
∫ (
√ )
Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Gọi là trung điểm đoạn và Tính theo thể tích tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt cầu ( ) tâm ( ) sao cho ( ) đường thẳng
tại hai điểm và tam giác vuông tại I.
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
9
Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình thang cân ABCD (đáy lớn AB) ngoại tiếp đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R mà √ , phương trình đường thẳng AB là . Biết đường thẳng AD qua N(8; 5). Xác định toạ độ điểm A.
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { √( )( )
√ ( )
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của
√ √ √
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
10
ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm tất cả các giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyến với đồ thì tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
(√ ) √ Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình
(√ ) (√ )
2. Một hộp đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra không cùng màu.
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Gọi là trung điểm đoạn và Tính theo thể tích tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu ( ) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
11
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hình bình hành có hình hành có đỉnh ( ) Đường trung trực của cạnh có phương trình đường phân giác của góc có phương trình ( ) Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình bình hành.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { ( )
Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực ( ) thỏa mãn ( )( ) ( )( )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
√ √ ( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
12
ĐỀ SỐ 6
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Một đường thẳng có hệ số góc đi qua gốc tọa độ. Tìm để ( ) cắt ( ) tại 3 điểm phân biệt sao cho điểm cực tiểu nhìn dưới một góc vuông.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
( ) Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình ( )
2. Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức ( √ √ ) bằng 36. Tìm số hạng thứ 7 của khai triển trên.
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
√
Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi lần lượt là trung điểm . Tính thể tích và ( ) theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ( ) ( ) và
Tìm sao cho khoảng cách từ đến bằng 3 lần khoảng các từ đến mặt phẳng ( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
13
Câu 7. (1,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm ( ) . Gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng . Biết ( ) và Tìm tọa độ
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình {
√ √ √ √
√ √
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
√
( )( )( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
14
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
2. Tìm để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
√ ( )
Câu 3. (1,0 điểm).
1. Hai xạ thủ độc lập bắn vào hai mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của 2 xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất
a. Hai xạ thủ cùng bắn trúng.
b. Một trong hai xạ thủ bắn trượt.
2. Tìm số thực thỏa mãn đẳng thức ( ) ( )
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( )
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều có √ Gọi lần lượt là trung điểm của Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng {
và
Tính khoảng cách giữa . Viết phương trình đường vuông góc chung của
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
15
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật có , là hình chiếu vuông góc của lên Biết . / ( ) lần lượt là trung điểm của Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết có hoành độ lớn hơn 4.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình √
√ √
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn ( ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
16
ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm trên ( ) những điểm sao cho tiếp tuyến tại của ( ) cắt các đường tiệm cận tại sao cho ngắn nhất.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
. / . /
Câu 3. (1,0 điểm).
1. Tìm căn bậc 2 của số phức ( )
2. Cho hai đường thẳng song song nhau. Trên lấy 8 điểm phân biệt, trên lấy điểm phân biệt. Biết rằng có tất cả 288 tam giác được tạo nên từ điểm trên. Xác định
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
Câu 5. (1,0 điểm). . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, √ ( ) Tính thể thể khối chóp S.ABCD. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( ) , đường thẳng {
Chứng minh và ( ) cắt nhau, tìm ( ) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của lên ( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
17
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình bình hành với ( ) Biết tam giác có √ và nội tiếp trong đường tròn có tâm ( ) và bán kính . Hình chiếu của điểm xuống cạnh thuộc đường thẳng Hãy tìm tọa độ các đỉnh biết hoành độ hình chiếu của lớn hớn 1 và hoành độ của điểm bé hơn hoành độ điểm
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { ( ) ( )√
√ √
Câu 9. (1,0 điểm). Cho các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
18
ĐỀ SỐ 9
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm để phương trình | | có 8 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
. / . / Câu 3. (1,0 điểm).
1. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên 2 còn là 7.
2. Trong , tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức thỏa điều kiện | | | √ |
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.
∫
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, ̂ . Hai mặt ( ) ( ) cùng vuông góc với đáy.
* + √ là trung cắt mặt ( ) tại Tính thể tích khối tứ diện và ( ) theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng ( )
Chứng minh ( ) ( ) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của lên ( )
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( ) ( ) ( ) và ( ) ( ) Một đường kính MN thay đổi sao cho các đường thẳng cắt tiếp tuyến tại B
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
19
lần lượt tại P và Q. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác biết điểm H nằm trên đường thẳng
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { ( ) ( )
Câu 9. (1,0 điểm). Cho ba số ( - và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
20
ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm các cặp điểm đối xứng qua ( ) Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
√ √ Câu 3. (1,0 điểm).
1. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có đúng 5 tấm mang số chia hết cho 3.
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện | √ |
Câu 4. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) trục tung, trục hoành và đường thẳng √
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại √ góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng đáy bằng tam giác cân tại thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ( ) và
Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) tại điểm ( )
Câu 7. (1,0 điểm). Hình thang ABCD vuông tại A và D với có đỉnh ( ).Hình chiếu vuông góc của trên là ( ). là trung điểm của . Phương trình đường thẳng là .Tìm tọa độ các điểm
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
21
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { ( )√
. √ / √
Câu 9. (1,0 điểm). Cho thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
22
ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo số nghiệm phương trình:
| | Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 1. Cho khai triển nhị thức:
10
9 10
0 1 9 10
1 2
... .
3 3x a a x a x a x
Hãy tìm số hạng ak lớn nhất.
2. Tìm số phức thỏa điều kiện
( )( ) ( )( ) Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân
∫
Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên đáy trùng với trung điểm của cạnh và tam giác cân tại Gọi lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng
Viết
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
23
phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cắt
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác vuông tại có đường cao . Gọi ( ) là đường tròn tâm , đường kính . Tiếp tuyến của ( ) tại cắt tại E(-8;8).
Đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng đi qua A, vuông góc với cắt nhau tại ( ) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{ ( )√ ( )
√ ( )√
Câu 9. (1,0 điểm). Cho các số thực không âm thỏa điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
( )( )( )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
24
ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) với là số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
2. Tìm để trên ( ) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
Câu 3. (1,0 điểm).
1. Có 5 cuốn sách toán giống , 4 cuốn sách lý khác nhau và 3 cuốn sách hóa giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào giá sách có 12 vị trí sao cho cuốn sách toán luôn ở vị trí đầu tiên.
2. Biết tổng của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong khai triển . √ / bằng 21. Tìm biết rằng
Câu 4. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )√
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ̂ cạnh bên vuông với mặt đáy, mặt phẳng ( ) tạo với mặt phẳng ( ) một góc Gọi là trung điểm của Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian cho mặt phẳng ( ) và các đường thẳng
Tìm sao cho đường thẳng song song với ( ) đồng thời tạo với ( ) một góc có
√