B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:
a) Lực điện trường: F=qE .Nếu q>0 thì F cùng chiều với E.
Nếu q<0 thì F ngược chiều với E.
b)Chú ý: Ta phải biết chiều của Lực điện trường liên hệ với trục của lò xo.
B3 :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.
B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:
Cõu 1: Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm vật nặng tớch điện q = 20 àC và lũ xo cú độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.
Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.
Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.
Khi đó ta có: Fđh - Fđ = m.amax .
Tại M lò xo không biến dạng, tại N lò xo dãn 2A nên:
⇔ k.2A - qE = m.ω2.A = m.m k .A
⇔qE = kA. Suy ra E = 104 V/m. Chọn D Cách 2:
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.
Tại VTCB:
q l E k qE l k F
Fđh = đ ⇒ ∆ = ⇒ = ∆
Mà 10 ( / )
10 . 20
10 . 2 .
10 4
6 2
m V E
l
A = ∆ ⇒ = −− = .Chọn D
Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với tốc độ v0=40 3cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.104V/m và Er
cựng chiều dương Ox. Biết điện tớch của quả cầu là q=200àC. Tớnh cơ năng của con lắc sau khi cú điện trường.
A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J)
Hướng dẫn giải: Vị trí cân bằng mới O’ có lực đàn hồi Frdh'
cân bằng với lực điện trường FrE .
' | |
' | | ' 0,04 4
dh E
F F k l q E l q E m cm
= ⇔ ∆ = ⇒ ∆ = k = =
Cách 1:
Trong hệ quy chiếu mới có gốc tọa độ O’ là vị trí cân bằng mới, theo dữ kiện lúc đầu:
x’=4cm, v’=v0=40 3cm/s với k 10(r d / ) a s ω = m =
Biên độ dao động mới là A’: 2 2
2
' ' v ' 8
A x cm
= + ω = Cơ năng lúc sau khi có điện trường là:
2 2
' 100.0,08
' 0,32( )
2 2
W = kA = = J . Chọn A
Cách 2: Theo năng lượng: Năng lượng ban đầu là W0. Khi đi từ O đến O’ thì lực điện trường thực hiện công dương (AE>0) có lực đàn hồi của lò xo thực hiện công âm (Ađh<0)
Năng lượng lúc sau là:
2 2
0 0
| | . . ' . '
2 2
E dh
mv k l
W W = + A − A = + q E l ∆ − ∆ =0,32(J). Chọn A Bài tập tự luyện dạng 4:
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m-1. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.104 V.m-1 B. 4,0.104 V.m-1 C. 3,0.104 V.m-1 D. 2,0.104 V.m-1
Cõu 4: Con lắc gồm lũ xo cú độ cứng k = 100N/m ; vật nặng cú khối lượng m = 200g và điện tớch q = 100àC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm
Câu 5: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g.
Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực Fur
không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực Fur ngừng tác dụng?
A. 20 π cm/s. B. 20 π 2cm/s. C. 25 π cm/s. D. 40 π cm/s.
Hướng dẫn giải:
Câu 3.
Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo k.OO’ = qE => OO’ =
k qE
Con lắc dao động quanh O’ với biên độ A = OO’= 4cm k
qE = A => E = q
kA = 5 10 . 2
04 , 0 . 20
− = 4.104 V/m. Chọn B Câu 4:
+ Vận tốc ngay trước khi có điện trường là: v0 = ωA = 50 5 (cm/s).
+ Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là li độ ứng với vân tốc v0. x = Fd qE
k = k = 0,12m = 12cm.
+ Biên độ sau đó là: A '= x2+v20 = 13cm Câu 5:
Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1
Onthi.net.vnGV : Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 106 O vr' O' x'
−4
E
• • O’ A O
Biên độ A được tính: ĐK cân bằng kA=F m cm k
A F 0 , 04 4 50
2 = =
=
=
→
Chu kì con lắc s
k T = 2 π m = 0 , 4
Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí biên phải O1, vân tốc lức này là v=ω A, tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí O. Biên độ dao động mới là:
2 4 ) 2
' = 2+ 22 = 2+ ( A2 2 = A = v A
x
A ω
ω
ω cm
Tốc độ cực đại: A cm s
m A k
vmax = ω ' = ' = 20 2 π /
Câu 6: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10-5C được gắn vào lò có độ cứng k = 10N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng và có vân tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường đều có cường độ E = 104V/m cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là:
A. 10 2 cm. B. 5 2 cm C. 5 cm. D 8,66 cm Giải: Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo
k.OO’ = qE => OO’ = qE/k = 0,05m = 5 cm = A Con lắc mới dao động quanh O’
Năng lượng của con lắc tại O’
W = kA + qEA 2
2
Với qEA là công của lực điện sinh ra khi làm vật m chuyển động từ O đến O’
W = 2 '2 kA ---->
2 '2
kA = kA qEA 2 +
2
---> A’2 = A2 + 2qEA/k = 50 => A’ = 5 2 cm . Chọn đáp án B Câu 7.Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng k=100N/m,
vật nặng khối lượng 100g, được tích điện q = 2.10-5C
(cách điện với lò xo, lò xo không tích điện). Hệ được đặt trong điện trường đều có Er
nằm ngang (E =105V/m) (hv). Bỏ qua mọi ma sát,
lấy π2=10. Ban đầu kéo lò xo đến vị trí dãn 6cm rồi buông cho nó dao động điều hòa (t = 0). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013?
A. 201,30s. B. 402,46 s. C. 201,27s. D. 402,50s Giải:
Chu kỳ T = 0,2s.
Vật m tích điện q>0 dao động ngang trong điện trường chịu thêm Furd
không đổi giống trường hợp treo thẳng đứng.
P/t ĐL II niu tơn cho vật m khi cân bằng ở VTCB mới O’:Furdh +Furd
=0r . Chiếu lên chiều + ta có: -Fđh +Fd = 0
⇔Fd = Fđh ⇔qE = kOO’⇔OO’= qE/k = 2.10-5.105/100 = 0,02m = 2cm Theo g/t ta có OA = 6cm → O’A = 6 – 2 = 4cm
→ Biên độ dao động của vật trên trục O’x là A’ = O’A = 4cm(vì buông v = 0)
Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là vị trí O(có li độ -2cm) so với O’ là t1 = T/4 + T/12 = T/3
= 2/30s. Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là t2013 = 1006T + T/3 = 1006.0,2 + 2/30 ≈ 201,27s. Chọn C
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích q = + 5. 10-5 (C) và lò xo có độ cứng k=10N/m, dao động điều hòa với biên độ 5cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104
E
• • O’ A’
O
E r
E r
O O’ A
Fdh
ur
Fd
ur O2
O O1
V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng
A. 2. B. 3. C. 2. D. 3 .
Giải: Tốc độ tại vị trí cân bằng cũ là:v = ω A
Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ một đoạn:x=qE/k=5.10-5.104/10=5cm
Biên độ mới: ' 2 5 2
2+ 2 =
= ω
x v
A cm; Tỉ số cần tính: ' = ' = 2
A A v v
Cõu 9. Một con lắc lũ xo nằm ngang trờn mặt bàn nhẵn cỏch điện gồm vật nặng tớch điện q=100àC, lũ xo cú độ cứng k=100N/m. trong một điện trường đều E có hướng dọc theo trục lò xo theo chiều lò xo giãn Từ VTCB kéo vật một đoạn 6cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa, Tốc độ khi qua VTCN là 1,2 m/s. Độ lớn cường độ điện trường E là 2,5.104 V/m. Thời điểm vật qua vị trí có Fđh = 0,5N lần thứ 2 là.
A. π/10 (s) B. π/30 (s) C.π/20 (s) D. π/5 (s) Giải: Tại VTCB lò xo giãn o qE 2,5.10 2 2,5
l m cm
k
∆ = = − =
Vậy khiFdh= 0,5 N => ∆ = l 0,5.10−2m = 0,5 cm khi đó vật có li độ là x = -3cm và x = -2cm
Thời điểm ban đầu của vât là t = 0 khi ở VTCB x = A = 6cm nên vật qua VT lò xo giãn lần 2 tại VT x = -3cm. khi đó góc quét là 2π/3 và thời điểm là t = = ϕ ω 3.20 2 π = 30 π ( ) s . Chọn B
Cõu 10: Con lắc gồm lũ xo cú độ cứng k = 100N/m ; vật nặng cú khối lượng m = 200g và điện tớch q = 100àC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm
Giải:
* vận tốc của vat ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : v0 = wA =
2 , 0
100 .0,05 = 0,5 5(m/s)
* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
Fđh + F = P => k.∆l2 + qE = mg => ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – x0
=> x0 = qE/k = 0,12m
* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên : A’2 = x02 + 2
2 0
ω
v => A’ = 0,13m ĐÁP ÁN D
Câu 11 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100g nối với lò xo có độ cứng k=100N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng đẩy vật sao cho lò xo nén 2 3cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực Fur
không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn F = 2N. Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Sau thời gian 1/30s kể từ khi tác dụng lực Fur
, ngừng tác dụng lực Fur
. Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số
2 1
A
A bằng A. 7
2 B.2 C. 14. D.2 7
Giải:
* ω = =
m
k 10π ; T = 5 1s
* Sau khi buông vật, vật qua VTCB với vận tốc : V0 = ωA = 10π.2 3= 20π 3cm/s
Onthi.net.vnGV : Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 108 O’
O
E F F
đh
P
x
∆l1 ∆l2
2 x’
-2 0’ A1
T/6
-2 0 0’ 4 x
Fđh F
* tác dụng lên vật lực urF
, VTCB mới của vật là 0’ (là nơi F và Fđh cân bằng) : kx0 = F => x0 = 0,02m = 2cm = 00’
* Với trục toa độ 0x’, gốc tọa độ 0’, vật ở VT 0 có :
=
−
=
s cm v
cm x
/ 3 20
2
0 0
π + biên độ A1 : A12 = x02 + v02/ω2 = 16 => A1 = 4cm
+ Sau thời gian 1/30s = T/6 => vật tới li độ x’ = A1/2 = 2 cm và có vận tốc : v12 = ω2(A12 - x’2) => v1 = 20π 3 cm/s
* ngừng tác dụng lực Fur
, vật lại có VTCB: 0 + Ngay tại thời điểm 1/30s = T/6 vật có
=
= +
=
) / ( 3 20
) ( 4 2 2
1 1
s cm v
cm x
π + biên độ A2 : A22 = x12 + v12/ω2 = 28 => A1 = 2 7cm Dạng 5: ĐỘ CỨNG LÒ XO THAY ĐỔI
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ .A Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn bằng 3/4chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
A. 2A. B. A 2. C. A/2. D. A. GIẢI :
* Ban đầu : ∆l = mg/k
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là : l0 + ∆l
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại :
+ chiều dài lò xo còn lại khi đó : l’ = l0/4 + ∆l/4 + chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là : l0’ = l0/4 => k’ = 4k => w’ = 2w
+ ∆l’ = mg/k’ = ∆l/4 => chiều dài lò xo ở VTCB : lcb = l0’ + ∆l’ = l0/4 + ∆l/4 = l’
=> VTCB của con lắc không thay đổi
+ vận tốc vật khi đó : vmax = wA = w’A’ => A’ = A/2
Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k , chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ
A = 2l
trên mặt phẳng ngang không ma sát . Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại , tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là:
A. k
l m . B.
6 k
l m . C.
2.
k
l m . D.
3.
k l m . Giải 1: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ l’ =
3 2l.
Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’:
k k' =
' l l =
2
3=> k’ = 2 3k Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật
cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l - 3 2l =
3 1l Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức:
2
2
mvmax
= 2 ' ' A2
k => vmax = A’
m k' =
3 1l
m k 2
3 = l m k
6 . Chọn B Giải 2:Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ =
3 2l Độ cứng của con lắc mới k’ =
2 3k Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ =
3 2l
Onthi.net.vnGV : Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com NTrang 109
• O
• • • O O’ M
• O
• • O’ M
∆l l0/4 + ∆l/4 O
x l0
Điểm giữ
Biên độ của dao động mới A’ = O’M .vì lúc này vận tốc của vật bằng 0 A’ = O’M = MN – O’N = l –
3 2l =
3 l
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật:
2 9 2 3 2
' ' 2
2 2
2 k l
A k
mv = = => v = l
m k
6 . Chọn B
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3.Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A..4b/3 B.4b C.2b D.3b Giải:Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
với độ dài tự nhiên l’ = l – b=> k’ = k b l
l
− 2
' ' A2 k =
2 kA2
=>
2 . '
A2
b k l
l
− = 2 kA2
=>
2 . 4 . 3
A2
b k l
l
− = 2
kA2
=>
3
= 4
− b l
l => l = 4b. Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cỏch điểm cố định một đoạn ẳ chiều dài tự nhiờn của lũ xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biờn độ bằng:
A.A/ 2 B.0,5A 3 C.A/2 D.A 2 Giải: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc W = 2 kA2
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4=> k’ = 4k/3
Theo ĐL bảo toàn năng lượng 2
' ' A2 k =
2
kA2 => = 2 . 3
' 4 kA2
2
kA2 . => A’ = 2
3A = 0,5
3. Chọn B
Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
A. 2 / 2 B. ẵ C. 3 / 2 D. 1
Giải 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.
Ta có: x=
2 2 ) 1 2(
1
0 0
l A A
l + − =
Khi đó
2 ' '
2
2 A
v x x
A = =
+
= ω . Phương án B.
bạn có thể hiểu đơn giản như sau :
Khi vật ở vị trớ biờn thỡ Cơ năng là thế năng của lũ xo (cực đại) như vậy khi cố định thỡ ẵ năng lượng đó biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi
2 2
1 1 1
2 . ' .
2 k A =2 2kA Do đú: A’/A = ẵ Giải 2.Vật ở M, cách VTCB mới O’
Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn
2 l0
. Do đó O’M = A’ = 2
0 A
l + - 2
l0
= 2
A => A’ = 2 A
Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có:
Onthi.net.vnGV : Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 110
M •
O
• O
• • O’ M
• O
• • O’ M
• O
1 2 1 1 2
2 . ' .
2 k A = 2 2 kA Do đú: A’/A = ẵ
Câu 6. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x
= 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu. Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?
Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng Wđ =
2 kA2 -
2 kx2 =
2 ) ( A2 x2
k −
Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 =>.
VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M x0 = O’M =
3
1(l0 + 2) - 3 l0
= 3
2(cm) ( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu) Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k
Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt = 2 ' x02 k ; Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt hay
2 ' ' A2 k =
2 ) ( A2 x2 k − +
2 ' x02 k
2 ' 3 kA2
= 2
) ( A2 x2 k − +
2 3 kx02
=> A’2 =
2 . 3
)
( 2 2
k x A
k − + 2
x0=> A’2 = 6
) ( A2 − x2 + 2
x0
=> A’2 = 10 + 9 4=
9
94=> A’ = 3
94 = 3,23 (cm)
Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang. K =40N/m và m=0.4kg. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30s thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của loxo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm chính giữa của loxo đó là?
Giải: 10 /
5
k rad s T s
m
ω = = ⇒ = π
Sau 7
30 6
t = π s T = + T thì vật có li độ là 2
x = A tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc của vật là
ax
3 20 3 /
m 2
v v = = cm s.Vì lò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m Năng lượng của vật : 1 2 1 2
W ' 0,088
2 k x 2 mv J
= + = .Vậy biên độ mới của vật: 2 22
' 22
100
A W m cm
= k = =
Câu 8. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Giải 1: Khi Wđ = Wt => Wt = W/2 Ta có:
2 2 1 2
2
2 kA
kx = => x = 2
2
A Khi đó vật ở M, cách VTCB OM = 2
2 A
Khi đó vật có vận tốc v0 :
m v kA W kA
mv
đ 2 2 2
1 2
2 2 0 2 2
0 = = ⇒ =
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x0 =
4 2 2
) 1 2 ( 2
2 1
0 0
l A
l + A − = với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
Tần số góc của dao động mới ω’ =
m k m
k ' = 2 Biên độ dao động mới A’
A’2 =
2 2 2 0
0 ω '
x + v =
8 3 4 2 8
2 8
2 2
2 2
2 A A A
m k m kA
A + = + = => A’ =
4 6 A
• O
• • O’ M