Trong thí nghiệm
khe Young, nguồn
sáng điểm S được đặt
cách đều khe S,,S>.
Trên hình vẽ bên các
quang lộ SS, va SS,
bằng nhau. S;, S; là
hai nguồn kết hợp.
Hình 18
Hiệu quang lộ tai O° bằng không. Ta có :
S'S, + S,0° = S'S; + S:O"
Hay S'S, - S'S, =S,0° - S,Q'"
Mà ta đã có; $,0 -S,O ==xl
= \ yl
Tương tự ta có : oe: am ae
Suy ra: aap yD (6.1)
O' nằm trên đường SI, 1 là trung điểm đoan S,S; .
Để có thể quan sát dễ dàng hệ vân, trong các thí nghiệm về giao thoa ánh sáng người ta thấy nguồn sáng điểm S bằng một khe sáng E. Mỗi điểm trên khe là một nguồn sáng độc lập cho một hệ vân riêng biệt. Muốn quan sát rõ được hiện tượng giao thoa, các hệ vân ứng với các nguồn điểm, phải
trùng nhau.
Trong các cách bố trí thí nghiệm mô tả về giao thoa Young, gương
Fresnel, lưỡng lãng kính Fresnel... đều có một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng hình vẽ. Vì vậy khi cho nguồn điểm S dịch chuyển theo phương thẳng góc với mặt phẳng đối xứng, hệ vân giao thoa sẽ trượt trên chính nó. Do đó để quan sát tốt hiện tượng giao thoa khe sáng F được đặt thẳng góc với mặt
phẳng đối xứng của hệ.
Quá trình này có các đặc điểm sau :
- Số tâm phát sáng rất lớn và độc lập với nhau .
- Quá trình phát sáng có tính ngẫu nhiên, các đoàn sóng phát đi từ các tâm riêng biệt không có mối liên hệ gì với nhau về pha ban đầu, phương dao động, tần số hay biên độ .
- Các đoàn sóng trong các nguồn sáng thông thường không kéo dài vô tận trong không gian và thời gian ( như các hàm số sóng đơn sắc đã mô tả ).
Nếu thời gian cho mỗi lần phát sáng vào cỡ 10s thì độ dai của mỗi đoàn
sóng vào cỡ mét .
Xét các đặc điểm trên ta thấy các tâm sáng phát riêng biệt không có tính kết hợp. Vì vậy nếu tại một điểm M nào đó trong không gian nhận các
đoàn sóng do các tâm phát ra thì tại đó ta chỉ thấy hiện tượng cộng đơn giản
của cường độ sáng I = 1, + I, mà không quan sát được hiện tượng giao thoa.
Tuy nhiên bằng cách nào đó ta tách sóng ánh sáng phát ra cùng một
nguồn sáng điểm thành hai sóng và cho chúng truyền theo hai con đường
trong không gian. Sau đó lại cho chúng gặp nhau thì độ lệch pha giữa hai
sóng sẽ không thay đổi theo thời gian thì ta sẽ có hiện tượng giao thoa.
4.2 Hình ảnh giao thoa trong không gian :
a) Trong không gian :
Giả sử trường giao thoa là chân không ( n= I ). Vậy hiệu quang lộ cũng là hiệu đường đi : ỗ = r; — rị.
Ta có hai nguồn sáng kết hợp S), S; có biểu thức là :
S; = a,;Cos(at +0)
S› = a:Cos(@t + Œ )
Vị trí các cực đại cực tiểu thoả mãn điều kiện (3.5) và (3.6) đối với
hiệu quang lộ. Trong trường hợp này cực đại cực tiểu được xác định bởi công
thức :
fy—fị =kÀ (4.1)
GVHD :Thây Fein Wan Féin —— Trangl9
% Trong đó : k là bậc giao thoa
Theo hinh học giải tích, quỹ tích những điểm trong không gian có hiệu số các khoảng cách tính từ chúng đến hai điểm cố định S,, S; cho trước bằng một số không đổi là mặt Hyperboloid tròn xoay có hai tiêu điểm là hai điểm
cố định đó .
Như vậy quỹ tích những điểm trong không gian có cùng một cường độ
sáng cực đại thỏa mãn diéu kiện (4.1) bằng hằng số là một họ Hyperboloid
¥, ¥,.¥ | (vớik=+l,#2..) có hai tiêu điểm S¡, S; và nằm đối xứng
nhau qua mặt phẳng 5) (ứng với k= 0).
Còn quỹ tích những điểm trong không gian có cùng một cường độ sáng cực tiểu thoả mãn điều kiện (4.2) bằng hing số là một họ Hyperboloid
khác xen giữa họ mặt ứng với các cực đại .
Nếu đặt một màn ảnh để quan sát hiện tượng giao thoa song song với mặt phẳng P chứa hai điểm S,, S; thì giao tuyến của các họ mặt trên với màn
E là những hyperbol. Đó là những đường sáng tối xen kẽ cách đều nhau.
Đường sáng là vân sáng, đường tối là vân tối .
Vì khoảng cách S,, S; rất bé, bước sóng A cũng rất bé nên các họ hyperbol rất dẹp do đó các đường hyperbol ít cong. Mặt khác trong thực tế ta chỉ quan sát được một khoảng hẹp ở giữa màn E nên các vân giao thoa có
những đoạn thẳng song song sáng tối xen kẽ cách đều nhau và vuông góc với mặt phẳng (S,S,0)
b) Trong mặt phẳng :
b›
rộng dưới. Khoảng cách AB = >. Như vậy trên bể rộng của khe ta có vô sốb .
cặp như thế. Các điểm A và B cho các hệ vân giao thoa với vân trung tâm ở
các vị trí A'và B'. Hai vị trí này lệch nhau một khoảng là :
A'B'= AB D_bD
d 2d
Nếu độ lệch A'B' nay bằng nửa khoảng cách vân [;] . cực đại của. i
hệ vân này trùng với cực tiểu của hệ vân kia. Hiện tượng giao thoa sẽ biến
mat.
Người ta quy ước hiện tượng còn quan sát được nếu độ lệch của mỗi
cap hệ van như trên không vượt quá 41
by, -D _ AD
(6.2)
(6.3)
Đây là cách tính được thành lập với cách bố trí thí nghiệm Young. Với
các thí nghiệm khác ta phải dùng cách khác thích hợp .
Nếu nguồn S phát ra ánh sáng trắng, đó là ánh sáng phức tạp gồm vô số các ánh sáng có bước sóng biến thiên liên tục từ 0.4m đến 0,76um, thì
hình ảnh giao thoa sẽ phức tạp hơn nhiều. Mỗi bức xạ đơn sắc chứa trong ánh sáng trắng cho ta một hệ vân riêng biệt. Tại k = 0, hiệu quang lộ triệt tiêu với mọi ánh sáng từ 0,4 pm đến 0,7 tim. Do đó ta được một hệ vân trắng gọi là
vân trắng trung tâm .
Ra tới cực đại kế can, vì khoảng cách vân tỉ lệ với bước sóng 1 = 'ã2D
nên các vân sáng ứng với các bước sóng khác nhau không còn trùng nhau
nữa. Ta được các vân sáng phát màu mép trong ( gần vân trung tâm ) màu tím, mép ngoài màu đỏ giống màu sắc của cầu vồng. Ta gọi đó là màu bậc
một .
Hai bên vân sáng trung tâm là hai vân tối hoàn toàn vì cực tiểu thứ nhất của mọi hệ vân đều gần trùng nhau tại đó.
Ngoài hai vân tối đầu tiên, không còn có vân tối nào khác vì rằng tại chỗ có vân tối ứng với bước sóng này lại có thể có vân sáng ứng với một số
bước sóng khác trùng lên đó.
Vân màu bậc hai cũng tương tự như vân màu bậc một nhưng rộng gấp đôi và nhạt màu hơn. Phan cuối của vân màu bậc hai chồng chất lên phần đầu của vân màu bậc ba. Các vân bậc càng cao chồng lên nhau càng nhiều
đo đó có màu bàng bạc và ranh giới không còn rõ ràng.
Sự tán sắc rộng hơn khi ta xét các vân sáng xa vân trung tâm hơn. Ra
tới vị trí khá xa, tại điểm này có sự chồng chất của một số vân sáng ứng với
các màu khác nhau.
Nếu ta đặt tại M một khe vào của một máy quang phổ cho khe song song với các vân thì qua máy quang phổ, ánh sáng bậc trên bị phân tán thành quang phổ: 8 vân sáng xen kẽ 7 vân tối. Hệ vân sáng tối xen kẽ ấy gọi là quang phổ vân.
7.2 Giao thoa với ánh sáng không hoàn toàn đơn sắc: .
Những nguồn sáng thực déu không phát ánh sáng hoàn toàn đơn sắc.
Nguồn sáng đơn sắc trong thực tế là đèn phóng điện qua khí loãng : Héli,
GVHD :Thây Grin (ăm Cấm ca Mi ‘Trang31
krypton hoặc hơi kim loại đèn Natri, đèn thuỷ ngân, đèn cadimi.. Anh sáng đo chúng phát ra chứa đủ mọi bức xạ có bước sóng trong khoảng A, A + AA với cường độ khác nhau. Điều đó ảnh hưởng tới hệ vân giao thoa khiến cho
số vân quan sát được là có giới hạn .
Để việc khảo sát ảnh hưởng ấy được đơn giản, ta giả sử rằng trong
chùm sáng có đủ mọi bức xa có bước sóng biến thiên liên tục từ 2. đến A + AA
và có cùng cường độ .
` Aer a A+OA
ị
xuki, rot xe ak xằ (q+fll,
“Ike1),
(c) (8)
Hình 20
Tuy nhiên ta có thể biểu diễn bằng sơ đổ có 3 hệ vân ứng với các bước
sóng AsA+ hae +A) | rồi suy ra hình ảnh chéng chất của tất cả các bướcAA
sóng .
Tại vị trí vân sáng trung tâm các cực đại trùng nhau nên quan sát thấy
vân không bị mở rộng, vân rất rõ nét .
Đến vân thứ p, vì khoảng cách phụ thuộc vào bước sóng nên các cực
đại không còn trùng nhau.
Toa độ của các cực dai sáng ứng với các bước sóng : xy = Ply.= n: XD
(A + A2.)D
Khi p chưa lớn lắm p(A + An )— <(p+ ĐÀ Ae van sáng bị nhòe, giữaD D
vân thứ p và (p +1) vẫn còn một khoảng tối để phân biệt (h.b). Tiếp tục di
theo chiều tăng của các bậc giao thoa p đến bậc k thì các bức xạ khác nhau
lại xa nhau thêm chút nữa tới mức vị trí bậc cực đại k của bước sóng A + Ad
trùng với bậc cực đại (k+1) của bước sóng A. Kết quả tại miền vân sáng bậc 0 không còn khoảng tối nữa, vân sáng bị mở rộng đều trên các khoảng vân.
Trên màn sẽ quan sát thấy cường độ sáng đều và ta không thấy rõ vân (h.c).
Càng tiếp tục đi xa vân càng mở rộng, sự chồng chất càng nhiều về màn ảnh vẫn sáng đều, ta hoàn không thấy vân nữa (h.d).
Vậy muốn thấy vân ta phải có điều kiện : Pinon < (p + Ii,
Va vân sáng bất đầu biến mất khi : ki; „ „; = (k+1)i, Hoặc : k(A + A2)=(k+l)^
Do đó : (7.1) Vậy nếu trong chùm sáng có đủ mọi bức xạ cùng một cường độ va có
đủ mọi bước sóng nằm trong khoảng A, A + Ad thì ta chỉ quan sát được nhiều
nhất là k vân. Với k tính theo công thức (7.1), k gọi là bậc giao thoa cực dai của bức xạ, đặc trưng cho đơn sắc của bức xạ .
Bức xa AX càng nhỏ thì có khả năng cho bậc giao thao càng cao và
ngược lại. Muốn có bậc giao thoa cao phải dùng bức xa có AX càng nhỏ tức là
bức xạ phải rất đơn sắc. Do đó được dùng làm số đo độ đơn sắc của bức xạ .
GVHD :Thây Jrin Uan ấm
8.1 Ban mong hai mat song song cing d6 nghiéng :
Ta xét một bản mỏng trong suốt bề day e, chiết suất n. Nguồn sáng Q là một nguồn sáng rộng .
a) Các cặp tia kết hợp :
Nguồn sáng rộng Q gồm vô số nguồn sáng điểm độc lập. Từ nguồn điểm S, xét tia SA tới bản với góc tới là i. Một phần ánh sáng truyền phản
xạ theo tia AR;, một phần khúc xa đi vào bản, phản xạ ở mặt đưới tại B và
16 ra theo tia CRằ. Ta cú CRằ song song AR,. Hai tia này cú tớnh kết hợp vỡ được tách từ nguồn §. Chúng gặp nhau ở vô cực và giao thoa với nhau .
b) Hiệu quang lộ :
Hiệu quang lộ khi chưa xét tới sự đổi pha do phản xạ :
5 = (ABC) - (AH) = (ABC) -(IC) = (ABI)
= nAB.[I + Sin(90° — 2r)]
=n (1 + Cos2r)= 2neCosr (8.1)e
Cosr
Nhưng ta để ý rằng : su phản xa tai A giữa môi trường một kém chiết
quang & môi trường hai chiết quang hơn làm chấn động đổi dấu, nghĩa là pha
+ A *%
đổi đi x tương ứng với một sự thay đổi quang lộ 3° Vậy hiệu quang 16 cuôi
cùng là:
GVHD :Thõy ỉwõm ăn Jin 7 7 — Trang34
5 = 2neCosr + 5 (8.2)
Hay viét theo géc i:
ồ=2evn° -Sin?i i (8.3)
Hiệu quang lộ 5 chỉ phụ thuộc vào góc i mà không phụ thuộc vào vị trí
nguồn điểm S.
Như vậy chùm tia song song xuất phát từ các điểm khác nhau của nguồn sáng Q cho cùng một trạng thái giao thoa và nhờ vậy cường độ sáng
của vân sáng khá lớn, có thể quan sát bằng mắt thường .
Trạng thái giao thoa phụ thuộc vào độ nghiêng của chùm tia sáng song song nên còn gọi là giao thoa cùng độ nghiêng. Các tia giao thoa ở œ
nên gọi là định xứ ở co. Muốn quan sát vân người ta hứng một chùm tia phản
xạ bằng một thấu kính hội tụ và đặt màn hứng ảnh ở mặt phẳng tiêu cự của
thấu kính .
Ở đây ta có các tia khúc xạ qua bản mỏng BP;, DP; cũng là hai nguồn
kết hợp nên cũng giao thoa ở œ .
Hiệu quang lộ giữa 2 tia trong trường hợp này là :
8 = 2neCosr = 2eV¥n? —Sin?i (8.4)}
Sai biệt với trường hợp trên một trị số 3° Do đó với phương ¡ nếu taÀ
thấy một vân sáng trong trường hợp quan sát theo tia phản xạ thì cùng với phương đó ta thấy một vân tối trong trường hợp quan sát theo chùm tia khúc
xạ. Ta nói : Hai hệ thống vân quan sát thấy trong hai trường hợp là phụ nhau.
Cặp tia này truyền qua kính
G và được L hội tụ trên mặt phẳng
tiêu tại M. Đó là ta chỉ mới xét
trong mặt phẳng hình vẽ. Vì hiện
tượng mang tính đối xứng tròn
xoay quanh trục ON, bên trong không gian, các chùm có cùng độ nghiêng sẽ hội tụ trên cùng vòng tròn tâm F bán kính FM. Bán kính
góc của vòng tròn nhìn từ quang
tâm O chính bằng ¡.
Ta tinh bán kính các vân liên tiếp. Giả sử rằng ở chính tâm điểm F ta có một vân sáng gọi là vân sáng số 0. Các vân tiếp theo tính từ trong ra lần
lượt gọi là 1,2,3...
Hiệu quang lộ xác định trạng thái giao thoa ở tâm hệ vân ( ứng với ¡ =
0.r=0) là :
Ghế He) Ở đây là vân sáng .À,
Vay ạ = 2ne+— eee= p (8.4)
Với p là số nguyên. Vân sáng ở trung tâm có bậc giao thoa là p. Đó là bậc cao nhất gọi là vân sáng số 0, vân sáng thứ k ứng với góc khúc xạ rạ với góc tới i, và với hiệu quang 16 5, nhỏ hơn hiệu quang lộ do một trị số A. Ta
có:
6, =2neCosr, +t =h, —kA
=2ne + Bi kA
2
> ~ 2ne(1 — Cosr,) = kA l
Bể rộng giao thoa trường nhỏ = i và r bé, có thể lấy gần đúng :
GVHD :Thiy Fran (ăn Fin ˆ — Trang36
i= Pe
Nếu f là tiêu cự của thấu kính L; thì bán kính vân sáng thứ k là :
(8.5)
Bán kính các vân tăng tỷ lệ với vk . Do đó càng xa tâm, vân càng
khít lại. Nếu cố định f và k, bán kính vân thứ k tỉ lệ nghịch với ve . Nghia 1a
nếu so sánh bán kính hai vân tròn thứ k ứng với hai bản khác nhau thì ban
càng mỏng bán kính vân càng lớn .
Bản mỏng là một lớp không khí được giới hạn bởi hai bản thuy tinh
song song gọi là bản không khí .
Với bản không khí ta có thể thay đổi bể day của bản một cách liên tục
thì ta có sự biến đổi tương ứng của hệ vân giao thoa.
Vân giao thoa là những đường thẳng song song với mặt bản .
82 Bản mồng có ~ :+ ~
Ta xét một bản mỏng trong
suốt, chiết suất n, bể day e thay
đổi.
Tia tới SI sẽ cho hai tia kết
hợp phản xạ ở mặt trên và mặt
dưới của bản. Hai tia này giao thoa
tại Mƒ Vì bản mỏng, hai điểm I, I’
rat gần nhau.
6 = 2neCosr + ‘ (8.6)
e : bể day trung bình của bản trong khoảng II’
Tuy nhiên ngoài tia SI, còn rất nhiều tia SK khác cũng có thể cho hai
tia phản xạ giao thoa tại M. Hiệu quang lộ tương ứng là :
s= 2ne Cosr+ 2
Khi điểm M ở xa bản mỏng, các điểm I,K rất gan nhau. Ứng với điểm
M chỉ có một trạng thái giao thoa ứng với một trị số của hiệu quang lộ tuỳ thuộc vào bề dày e tại nơi quan sát của bản ( Ta quan sát theo một phương
nhất định nên trong công thức (8.6) r được coi là hằng số ). Vì vậy ta thấy
được vân giao thoa. Các vân này được gọi là vân cùng độ dày hiện lên ở bản.
Đây cũng là trường hợp vân định xứ .
b. Vân giao thoa trên nêm :
Nêm là bản mỏng của một môi trường trong suốt, được giới hạn bởi
hai mặt phẳng hợp với nhau một góc œ nhỏ, giao tuyến của hai mặt phẳng
được gọi là cạnh của nêm. Nếu môi trường trên là không khí, chiết suất n = 1,
ta có nêm không khí hay còn gọi là khí lăng .
Hai pháp tuyến tai l;, l; cắt nhau tại Q tạo với nhau một góc a. Như vậy 4 điểm Q.1,l:,O cùng nằm trên một đường tròn đường kính là OQ.
(O7,ỉ = 90°.07,0 = 90°), Hai tia phan xa từ hai mặt nờm khụng khớ gặp nhau và
giao thoa tại P. P nằm trên đường kính OQ .
Mặt phẳng OQ chính là mặt phẳng định xứ của vân giao thoa. Vì các
góc ¡ và œ đều bé nên xem như là vân giao thoa định xứ trên mặt nêm .
Hình 25
Trường hợp chiếu chùm tia tới song song vuông góc với mặt dưới của đáy nêm (h.a) góc tới ¡ = œ, mặt định xứ trùng với mặt trên của nêm. Còn khi chùm tỉa tới vuông góc với mặt trên của nêm thì góc tới ¡ = 0, mặt định xứ
của vân chính là mặt dưới của nêm (h.b).
Cũng lý luận tương tự như trường hợp (8.6) ta có hiệu quang lộ ứng với
bể dày của nêm .
ỗ =2neCosr + :
Đối với trường hợp chiếu gần vuông góc với mặt nêm r = 0°, ta có :
ồ =2ne + —À.
2
Cùng bé dày e sẽ có cùng trạng thái giao thoa, như vậy hệ vân giao
thoa sẽ song song với cạnh nêm. Chúng ta sé tính khoảng cách hai vâu sáng
liên tiếp. Nếu tại bể dày e, quan sát thấy vân sáng thứ k ta có :
GVHD :Thây rin Oan Fin = Trang)
2ne, += =Ak
2
À- 2
Gọi x, là khoảng cách từ vân sáng thứ k đến cạnh nêm e¿ = ar, :
2nơx, =kA- s
Tương tự khoảng cách từ vân sáng thứ k +1 đến cạnh nêm là x,,).
2nơXy„¡ =(k + À.= .
Khoảng cách giữa hai vân liên tiếp :
i=X,.,-X, = #kel k one (8.7)
Đối với nêm không khí chỉ cần thay n= |
Tại cạnh nêm e = 0 > ồ= 2 : cạnh nêm là vân tối. Các vân cácha.
đều nhau .
c. Vân tròn Newton :
Để quan sát vân đồng độ dày, ta bố trí dụng cụ như hình vẽ. Một thấu kính phẳng lỗi với mặt cong có bán kính chính khúc R rất lớn được đặt tiếp xúc trên tấm kính phẳng. Giữa thấu kính và kính phẳng có một lớp không khí mỏng với bể dày thay đổi. Tương tự như trong trường hợp nêm chiếu chùm tia sáng vuông góc với mặt thuỷ tính (kính phẳng) thì trên mặt cong của thấu kính ta sẽ quan sát được vân giao thoa là những đường tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm tại O là điểm tiếp xúc giữa thấu kính và
kính phẳng. Càng ra xa tâm các vân càng xít nhau. Nếu quan sát bằng ánh
sáng phản xạ thì vân tại tâm là vân tối. Các vân giao thoa đó gọi là vân tròn
Newton .