2.1. Giới thiệu chung về phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP
Phương pháp Monte Carlo
Là phương pháp thử thong kê sử dung một loạt các thuật toán lay mẫu ngẫu nhiên dé thu được kết quả số, được đặt theo tên của một thành pho ở Monaco, nơi nỗi tiếng với các song bạc. Việc sử dung phương pháp nay dé mô hình hóa các quá trình vật lý và cho phép đánh giá các hệ thống phức tạp đồng thời khắc phục nhiều hạn chế trong thực
nghiệm, cho kết quả đáng tin cậy. Hiện nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ đã có rất nhiều chương trình mô phỏng vận chuyên hạt bằng phương pháp Monte Carlo đã ra đời và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu.
Phương pháp Monte Carlo là một công cụ hữu hiệu trong tính toán và giải quyết các van dé trong nhiều ngành khoa học trong đó có vật lý hạt nhân. Day là phương pháp
được xây dựng dựa trên các nên tảng cơ bản. Thứ nhất, tạo ra day sé ngau nhién phan
bo đều trên khoảng (0, 1). Thứ hai, là luật số lớn nhằm dam bao cho sự ôn định của các giá trị trung bình càng gan với giá trị kì vọng của các biến ngẫu nhiên khi phép thử đủ lớn. Cuối cùng là định lý giới hạn trung tâm mô tả cách uée lượng Monte Carlo tiến đến
giá trị thực hay hội tụ về một biển ngẫu nhiên nào đó khi kích cỡ mẫu được tăng lên và điều kiện của định lý là ca giá trị trung bình va phương sai của phân bố phải hữu hạn.Một
số thành phan chính trong phương pháp Monte Carlo
Monte Carlo
Lay mau
£ =z -
Songs Ghi nhận Ls | Kết quả
nhién
Ước lượng sai số
Giám phương sai
t
Phân boa H
xúc suât
Hình 2.1. Minh họa nguyên tắc hoạt động của phương pháp Monte Carlo
19
Các bước can thực hiện trong một bài toán mô phỏng là mô hình hóa, tìm phương thức dé thé hiện các tính toán trên máy tinh và cuối cùng là mô phỏng.
% Giới thiệu chung về chương trình mô phỏng MCNP
MCNP là sản pham của việc ứng dụng phương pháp Monte Carlo tại trung tâm thí nghiệm Quốc gia Los-Alamos, Mỹ. Chương trình mô phỏng đầu tiên mang tên MCS được viết năm 1963, sau đó là MCN có thé giải các bài toán neutron tương tác với vật chất trong hình học ba chiều thông qua việc sử dụng các thư viện số liệu vật lý dé tính toán. Năm 1973, MCN kết hợp với chương trình Monte Carlo gamma xử lý các photon
năng lượng cao mang tên MCG cho ra MCNG (chương trình mô phỏng neutron-
gamma). Sau đó nó hợp nhất với MCP (chương trình Monte Carlo photon tính toán chi tiết đến năng lượng của photon là 1 keV) dé mô phỏng các tương tác neutron-photon và trở thành MCNP. Ngày nay MCNP có nghĩa là Monte Carlo N hạt có thé là neutron, photon hoặc clectron, chương trình được các nhà nghiên cứu hoàn thiện và phát triển mạnh mẽ qua nhiều phiên bản như MCNP3, MCNP4, MCNP4A, MCNP4B, MCNP4C, MCNP4C2 và gan đây nhất là MCNPS có bồ sung thêm hiệu ứng giãn nở Doppler cùng
với thư viện tiết diện được cập nhật. Đây là công cụ tính toán rất mạnh đề mô phóng các
quá trình vật lý hạt nhân như các quá trình phân rã, tương tác bức xạ với vật chất, giải quyết các bài toán vận chuyên bức xạ 3 chiều, phụ thuộc thời gian... Chương trình MCNP có khoảng 45.000 dòng lệnh viết bang FORTRAN và 1000 dòng lệnh C với
khoáng 400 chương trình con. Chương trình MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân chủ yếu được cung cấp từ các phòng thí nghiệm lớn trên thé giới.
Trong khoảng nhiều năm trở lại đây các tính toán bằng phan mềm mô phỏng MCNP đã được triển khai ở nhiều cơ sở nghiên cứu như Viện nghiên cứu hạt nhân Da
Lạt, Trung tâm Nghiên cứu và Triên khai Công nghệ bức xạ Tp. HCM, Viện năng lượng Nguyên tử Việt Nam và các trường dai học.... Những nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phô ghi nhận bức xa, phân tích an toàn che chắn, nghiền cứu các loại đầu dò, phân bố trường liều bức xạ,...
Trong dé tài này, chương trình MCNPS được sử dụng dé mô phỏng dau dò nhấp nháy Nal(TI) đẻ tính toán xác định hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan.
20
2.2. Các đặc trưng của chương trình mô phỏng MCNP
Trong chương trình MCNP quá trình vận chuyên hạt được mô phỏng từng bước,
đối với mỗi lịch sử hạt sẽ được tạo ra bởi đãy các số ngẫu nhiên với loại hạt phát ra từ nguôn khảo sát. Sau đó. các thủ tục nguồn phát như loại nguồn sẽ được chương trình gọi ra. Các thông số của hạt như vị trí, năng lượng, hướng phát,... sẽ được tạo bằng cách lay mẫu ngẫu nhiên theo như phân bố được khai báo trong tệp đầu vào.
Trong đè tài này sẽ khảo sát các nguồn phát gamma với điểm giao các vết của hạt với mặt biên của cell sẽ được tính toán, các tiết điện tương tác dựa vào thư viện dữ liệu dé tìm khoảng cách đương nhỏ nhất từ vị trí hạt đến mặt biên của cell từ đó cho biết mặt kế tiếp mà hạt hướng tới. Nếu khoảng cách đến lần va chạm kế tiếp lớn hơn khoáng cách dương nhỏ nhất hạt sẽ ra khỏi cell đang ở. Các tally ghi nhận vết sẽ được tính toán và
cập nhật những thông tin mới của hạt. Sau khi hạt qua mặt biên hoặc quá trình va chạm
đã kết thúc, hạt tiếp tục được tính toán xác định khoảng cách đến mặt biên kế tiếp, cử
như vậy cho đến khi hạt mat trong quá trình va chạm, chương trình sẽ kiểm tra xem có hạt thứ cấp nào được tạo ra, nếu không thì lịch str hạt sẽ kết thúc. Đồng thời chương trình sẽ kiểm tra các điều kiện như số lịch sử hat, thời gian chạy chương trinh,... nếu thỏa thì thông tin sẽ được đưa vao tally kết qua, chương trình sẽ kết thúc và kết quả được in ra.
Qui trình mô phỏng trong MCNP được thực hiện qua các bước sau:
Tệp đầu vào Í MCNP Tép đầu ra
+ Định nghĩa 6 * Khởi tạo - Nội dung tệp đầu
* Định nghĩa mặt * Tính toán hình học vào
* Định nghĩa vật + Xử lý tiếL điện tương ô Cỏc bảng thụng tin
liệu tác * Các đánh giá thống
* Mô phỏng các quá kê
trình + Kết quả tally
+ Xuất kết quả
Phan quan trọng trong MCNP là xây dựng tệp số liệu đầu vào cung cấp các thông
tin về cầu trúc hình hoc, vật liệu đo, thông sô nguôn. loại hạt quan tâm, so hạt cân gieo... .
Một tệp dau vào chuẩn gồm có:
21
Tiêu đề và thông tin về tệp đầu vào (néu cần)
Định nghĩa 6 mang (Cell card)
Dong trống
Dòng trống
Ngoài ra có thé sử dụng S$ dé ghi chú sau câu lệch hoặc C ở đầu dòng dé ghi chú
cả đòng.
s Cell Card
Cell là một ving không gian được bao kín bởi các mặt. Mỗi cell card được mô ta
thông qua các chỉ số cell, chỉ số vật chất, mật độ vật chất và các mặt biên sẽ được định nghĩa trong phần surface card. mỗi mặt chia không gian thành hai vùng với các giá trị âm hoặc đương được kết hợp với nhau thông qua các toán tử giao (khoảng trắng), hội (:)
và bù (#).
Cú pháp: j m d geom params
Trong đó:
j chi sé cell
m chỉ số vật chat trong cell, m = 0 đẻ chi cell trống
d khối lượng riêng của cell; mang dau “+” nếu xét theo don vị [nguyên tử/cm”] và đấu “-” néu là [e/cm°]
geom mô ta hình học cua cell được giới hạn bởi các mặt
params các tham số tùy chọn như độ quan trọng (imp),...
Ví dụ:
C CELL OF DETECTOR
22
1 1 -3.670 (2 -3 -7) IMP: P=1 $ Crystal Nal(TI) of detector 2 YS (2 -3 7-8): (3 -4-8)IMP:P=l ŠS Aluminium oxide reflector
| |
Chisé Chisé Mật Khong Độ quan
cell vật liệu độ giancell trong cua cell
“+ Surface Card
Là khối định nghĩa các mặt tạo nên cell bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình giải tích mặt hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. Đề xác định về phương, chiều của loại mặt đơn giản chương trình đã qui ước với mặt phẳng vuông góc với trục tọa độ thì vùng phía chiều đương trục tọa độ mang dau “+”, ngược lại mang dau *-”. Đối với mặt trụ, cầu,... thì vùng bên ngoai mặt mang dau “+”, bên trong mang dấu *-`. Cách viết định nghĩa mặt được thé hiện qua cú pháp: j a list
Trong đó:
j chỉ số mặt
a kí hiệu loại mặt
list — các tham số định nghĩa mặt
Bảng 2.1. Một số loại mặt cơ bản được định nghĩa trong MCNP
CY Mặt trụ
Ví dụ:
16 PZ 21.285
17 CZ 0.25 $ Radius of source 18 CZ 1.17
* Data Card
La khéi định nghĩa dữ liệu gom có Mode card (Mode), Source card (SDEF), Tally
card (Fn, En), Material card (Mm), Card ngừng chương trình (NPS hoặc CTME)....
+ Mode card là phan khai báo loại hạt X mà ta muốn xét
Cú pháp: Mode X
với X =N, P, E lan lượt tương ứng cho trường hợp neutron, photon và electron
+ Source card là phan mô tả nguồn với các dang khác nhau như nguồn tông quát
(SDEF), nguồn mặt (SSR),... thông qua các thông số nguồn bao gồm năng lượng. loại
hạt, vị trí, hướng bay.... Đối với nguồn tông quát thì Card SDEF được sử dụng.
Cú pháp: SDEF các biến nguồn = thông số Một số biến nguồn thông dụng:
ERG mô tả năng lượng hạt phát ra từ nguồn;
Nếu là nguồn đơn năng chi phát ra một mức năng lượng ta có thé khai báo ERG
= giá trị năng lượng. Nếu là nguồn phát ra nhiều hơn một mức năng lượng ta có thê mô tả thông qua cú pháp ERG = Dn với n là chỉ số của phân bố dạng liên tục, dang điểm (A)
hoặc vạch đơn năng (L). Sau đó, sử dụng các card mô tả phan bố nguồn như SIn card dé
khai báo các giá trị của phân bố, sử dụng SPn card khai báo xác suất của phân bo. Trong mô phỏng phd gamma thường ding mô hình phân bố dạng vạch đơn năng.
PAR loại hạt phát ra từ nguồn với qui ước; 1: neutron, 2: photon, 3: electron
POS tọa độ vị trí nguồn (x y Z)
AXS vector tham chiều cho RAD và EXT
RAD bán kính quét từ POS hoặc từ AXS
24
EXT khoảng cách từ POS dọc theo AXS
Đối với RAD và EXT khai báo tương tự như ERG thông qua SIn và SPn
Cú pháp: SIn optionl I
SPn option2 Pị Trong đó:
n chỉ số của phân bố option! mô hình phân bố
option2 phan bố xác suất hoặc chi số của hàm phan bố dựng sẵn Ij các giá tri của biến.
P\ chỉ số của hàm dựng sẵn.
Bang 2.2. Một số hàm dựng sẵn cho phân bố xác suất nguồn.
Biến nguồn Chi sé hàm Mô tả phô phân bố
Hàm mũ: p(x)=d x°
DIR, RAD, EXT
Mặc định: a=1 (DIR), a=2 (RAD), a=0 (EXT).
DIR, EXT
Mặc định: a=0
Phân b6 Gaussian theo thời gian:
TME, X, Y, Z -4l ab 2
‘ p(t) =cexp| ~(I.6651092(t ~b)/2a) |
+ Tally card dùng dé truy xuất các kết qua mô phỏng như dòng hat, thông lượng hat, năng lượng hạt để lai,... chương trình sẽ chuẩn kết qua về trên một hạt nguồn. Có
nhiều loại tally tinh toán khác nhau liên quan đến nhiều thông số ta sẽ chọn loại tally phù
hợp với thông tin cần quan tâm. Do tính chất của dé tài nên sẽ tập trung vào loại tally
phân bố độ cao xung hay tally E§, có chức năng cho kết quá về sự phân bố năng lượng
của xung được tạo ra trong cell.
25
Cú pháp: F8:pl Si
Trong đó:
pl — loại hat can ghi nhận (N, P, E)
Si — chỉ số của cell cần khảo sát (đối với đầu dd thường là cell tinh thẻ)
Khi tally độ cao xung được dùng với các khoảng chia (bin) năng lượng, nó tương
ứng với năng lượng mỗi hạt dé lại trong đầu dò ở các kênh xác định, các số đêm 0 được
tạo ra bởi các hạt đi qua đầu dò mà không đề lại năng lượng hoặc các xung mang năng
lượng nhỏ hơn so với bin 0 sẽ không được theo đối và được tính vào bin năng lượng này.
Khai báo các bin năng lượng qua cú pháp: En Era. Ex
Trong đó:
n chi số của tally; n=0 khai báo năng lượng chung cho tat cà tally
Ei chặn trên của bin năng lượng thứ i (i=1,...,.k) cho tally Fn
Trong thực nghiệm phô gamma ghi nhận bới đầu dd Nal(TI) cho đỉnh năng lượng toàn phần thường có dang đỉnh Gauss. Vì vậy trong mô phỏng cần dùng đến FTn card nhằm khai báo các hiệu chỉnh nở rộng dang Gauss GEB cho tally dé thu được phô gamma mô phỏng phù hợp tốt với thực nghiệm thông qua làm khớp FWHM =a+bVE+c E* từ
kết quả thực nghiệm tính toán được các hệ số a, b, c.
Cú pháp: FTS GEB a b €
Ví dụ:
E0 0 1E-5 0.00013621 81241 1.658205 5
FTS GEB -0.0137257 0.0739501 -0.152982
F8:P |
+ Material card là card định nghĩa tinh chat vật liệu trong cell
Cú pháp: Mm ZZZAAAI1 fractionl ZZZAAA2 fraction2
Trong đó:
26
m chỉ số của vật chất trong cell 777 số hiệu nguyên tử
AAA số khối
fraction tỉ lệ đóng góp của các đồng vị trong vật liệu. Trường hợp thé
hiện tỉ lệ này theo số nguyên tử thì fraction mang dau “+”, mang dau “-” nếu việc mô tả theo tí lệ khối lượng
Vi dụ:
MI 11023 0.499 53127 0.500 81205 0.001 $ Nal(T1)
M2 13027 -0.529251 8016 -0.470749 $ Aluminium oxide
Ngoài ra các card ngừng chương trình được dùng đẻ kết thúc quá trình làm việc
nếu các card NPS hoặc CTME đạt đến ngưỡng qui định.
Cú pháp: NPS N
Hoặc CTME x
Trong đó:
N tổng số lịch sử hạt can chạy.
x thời gian tối đa (phút) chạy chương trình.
Phần mô tả Cell card, Surface Card và Data Card được thẻ hiện chỉ tiết trong phần
phụ lục 4.
Với các thông tin nhận được từ tệp đầu vào chương trình sẽ sử dụng các thư viện dit liệu hạt nhân để tính toán. Khi kết thúc quá trình mô phỏng, chương trình sẽ in một dữ liệu đầu ra với thông tin được xuất lần lượt là nội dung tệp đầu vào. các bảng thông tin, các đánh giá thống kê và kết qua của tally phục vụ cho người sử dụng.
% Sai số tương đối
Trong chương trình MCNP sai số tương đối được đánh giá thông qua giá trị R.
Sai số tương đối (R) là tỉ số của độ lệch chuẩn và trị trung bình. Sau mỗi quá trình mô
phóng R sẽ được tính toán và xác định:
27
R=Š (2.1)
xX
D6 lệch chuẩn của X được xác định:
N —\2
ep cet Be gị (2.2)
N-1
- le : :
với X= woe là giá trị trung bình của quá trình mô phóng; N là tông sô lịch sử hạt;
i=]
x, là đặc trưng đánh giá của lich sử thứ i, x? = "TT
lì
Phương sai của X được cho bởi:
:“—*-—(x -X) (2.3)
Vậy ta được:
2
= v2 N +2
_ xX
Với thông tin về R được xuất ra sau mỗi quá trình mô phỏng cho phép người dùng đánh giá những đóng góp khác nhau vào kết quá truy xuất của một quá trình mô phỏng.
Bảng 2.3. Chú giải sai số tương đối R
R | Y nghia cua kết quả
>0,5 Không có ý nghĩa
Có thê châp nhận trong một vải trường hợp
<0.05 Tin cậy đối với đầu dò điểm/vòng
Kết quả quả truy xuất tốt khi R ~ Tn . vì vậy dé giảm R một nửa cần tăng số lịch sử hạt lên 4 lần nhưng đối với kết quả xuất có chiều hướng xấu thì R có thé tăng khi số lịch sử
hạt tăng.
28