a/ Định nghĩa : Một phân bố tần số là một bảng liệt kê tất cả các đơn vị điểm số trên một hàng và số học sinh có mỗi đơn vị điểm ấy được liệt kê ở hàng thứ hai.
Ví dụ: Một bảng phan bố điểm số của 44 học sinh như sau :
" 0 2+
so
b/ Các dang phân bố :
- Nếu phân bố tan số tập trung ở nhóm điểm số cao, tức là trong nhóm có nhiều học sinh đạt điểm từ 7-10 thì bài trắc nghiệm là tương đối dé so với trình
độ của nhóm.
- Nếu phân bố tần số tập trung ở nhóm điểm số thấp. tức là trong nhóm có nhiều học sinh đạt điểm từ 0-4 thì bài trắc nghiệm là tương đối khó so với trình
độ của nhóm.
- Nếu phân bố tain số tập trung ở điểm số trung bình 5-6, các điểm số thấp và
cao ít hơn, thì bài trắc nghiệm đó là vừa sức đối với nhóm.
- Thông thường một nhóm học sinh đông có điểm số phân bố theo một đường
cong bình thường ( đường cong Gauss)
Tân sg
0 Điểm số
2/ Các thông số định tâm :
a/ Số yếu vị ( Mode) :
- Là điểm số chiếm nhiều nhất trong một phân bố điểm số.
- Kí hiệu : Mo
Ví dụ : Trong day phân bố điểm số sau đây thì điểm 6 là số yếu vị ( Mo =
6)
vì nó tan số cao nhất bằng 11.
- Nếu chúng ta phân chia điểm số theo nhóm, chẳng hạn chia điểm số từ 1 - 10 thành 5 nhóm là : 1-2, 3-4,... 9-10. Thì nhóm điểm nào có tần số cao nhất nhóm điểm số đó gọi là đẳng loại yếu vị. Số yếu vị trong trường hợp này là trung điểm của đẳng loại yếu vi.
= Chú Ý :
+ Nếu có hai loại điểm số liền nhau đều có tần số cao nhất và bằng nhau thì Mode là trung bình cộng của hai số đó.
+ Nếu có hai loại điểm số không liên nhau đều có tần số cao nhất và bằng nhau thì cả hai số đó đều là Mode.
+ Nếu phân bố điểm có số yếu vị là § chẳng hạn thì vùng điểm số trung tâm được đời lên phía điểm số cao, như vậy bài tric nghiệm là dé so với trình
độ của nhóm
+ Nếu phân bố điểm có số yếu vị là 3 chẳng hạn thì vùng điểm số trung tâm được dời về phía điểm số thấp. như vậy bài trắc nghiệm là khó so với trình
độ của nhóm.
b/_Số trung vị ( Median) :
- Là điểm số năm ngay tại vị trí chính giữa của một phân bố điểm số .Đây là điểm phân chia một phân bố điểm số thành hai phần bằng nhau và bằng 50%
điểm số.
- Kí hiệu : Me 4 Cách tính:
vBI: Xếp thứ tự các điểm số theo một day tăng dan, tương ứng với hàng điểm số là hàng phân bố tần số .
v B2: Tích luỹ tan số tại các điểm số bằng cách cộng dồn từ điểm số thấp
nhất. Cuối cùng ta được tích luỹ tân số là N (là số điểm số có trong phân bố ).
v B3: Tính(N + l)/2 — ( đây chính là vị trí của số trung vị Me )
v B4 : Dò theo cột tan số tích luỹ, ta sẽ thấy vị trí của số trung vị thuộc về
điểm số nào. Điểm số đó chính là số trung vị Me.
* Chú ý : Nếu vị trí của số trung vị nằm giữa hai điểm số thì số trung vị Me là trung bình cộng của hai điểm số đó.
v B3: Tinh(N+1)/2=(404+1)/2=20,5
v B4: Vị trí 20,5 là vị tri nằm giữa 20 va 21.
Ở vị trí 20 là điểm số 5, ở vị trí 21 cũng là điểm số 5
Do đó số trung vị Me =( 5 +5 )/2=5
OC Công dung: Biết được số trung vị va bảng phân bế tan số ta có thể biết được có khoảng bao nhiêu người có điểm số trên số trung vị, từ đó có thể đánh
giá được bài trắc nghiệm.
c/ Số trung bình cộng ( Mean ) :
12+2.2+3.5+4.§+5.4+6.7+7.3+8.5+9.3+10.1 - 2+2+5+8§+4+7+3+5+3+l 5,3
3/ Các thông số đo đô phân tán : a/ Hàng số ( Range) :
- Hàng số là số đo khoảng cách giữa điểm số cao nhất và điểm số thấp nhất.
- Công thức tính : Hàng số = Max - Min
Ví dụ : Có dãy điểm số sau đây : 3,5,4,7,9,10,8,5,4,7,8,9,6
Hàng số = 10 - 3 = 7
H Công dụng :
+ Hàng số cho biết độ phân tán điểm số của học sinh trong một nhóm.
+ Nếu giá trị hàng số lớn thì các điểm số bị phân tán xa vùng điểm số
trung tâm
+ Nếu giá trị hàng số nhỏ thì các điểm số tập trung vùng điểm số trung
tâm
+ Hàng số thường dùng để so sánh mức phân tán điểm số giữa các lớp
học.
Ví dụ : Kết quả làm bài của hai lớp 10A1 và 10A2 có phân bố như sau :
Nhận xét : Lớp I0AI có hàng số là 10 - 1 =9
Lớp 10A2 có hàng số là 8 - 3 = 5
- Như vậy điểm số của lớp I0AI phân tán nhiều hơn, do đó lớp 10A2 học đều hơn lớp 10A1. Lớp I0AI có cả học sinh giỏi và học sinh kém, lớp 10A2
không có học sinh kém và học sinh giỏi - Lớp 10A1 học gidi hơn lớp 10A2.
b/ Đô lệch tiêu chuẩn ( Standard Deviation ) :
- Độ lệch tiêu chuẩn là căn số bậc hai của số trung bình của bình phương các
độ lệch.
- Độ lệch bằng hiệu của một điểm số so với trị số trung bình.
- Kí hiệu : s ( là độ lệch tiêu chuẩn của một mẫu )
| X?:-Ò XY ——
- Công thức : s = vẽ ( X: là điểm số ; n là cỡ của mẫu )HỊH
—
Ví dụ : Có một day điểm số như sau :
(Điểm 3 |4 |5 |6 |7 |8
2 | 2 2 ] ]
+ +
DX =56, 3X °=350,n= l0
‹ -J'>š (EXPL — =0
níu —]) 10(10—1)
OG Công dụng: Độ lệch tiêu chuẩn là một số đo lường cho biết các điểm số trong một phân bố đã lệch đi so với trung bình là bao nhiêu.
+ Nếu giá trị s là nhỏ thì các điểm số tập trung quanh giá trị trung bình.
+ Nếu giá trị s là lớn thì các điểm số lệch xa giá trị trung bình.
- Người ta thường sử dụng độ lệch tiêu chuẩn để so sánh mức phân tán hay mức đồng nhất của nhiều nhóm điểm số.
- Người ta còn dùng độ lệch tiêu chuẩn để xét tính chất tượng trưng của trung bình cộng. Phân bố nào có SD nhỏ hon thì trung bình công của phân bố ấy có
tính tượng trưng hơn.
- Ngoài ra độ lệch tiêu chuẩn còn giúp ta xác định vị trí của một điểm số trong phân bố.