CHƯƠNG 7: TÍNH TOÁN VÁCH CỨNG
7.1. Quan niệm tính toán
Thông thường, các vách cứng dạng công xon phải chịu tổ hợp nội lực sau: N, Mx, My, Qx, Qy. Do vách cứng được bố trí trên mặt bằng chỉ để chịu tải trọng ngang tác động song song với mặt phẳng của nó (chủ yếu) nên bỏ qua khả năng chịu mô ment ngoài mặt phẳng Mx và lực cắt theo phương vuông góc với mặt phẳng Qy, chỉ xét tổ hợp nội lực gồm: N, My, Qx.
Hình 7.1 Nội lực tác dụng lên vách
Việc tính toán tác động đồng thời của cả mô ment và lực cắt rất phức tạp và khó thực hiện được. Cho nên, đến nay các tiêu chuẩn thiết kế vẫn tách riêng việc tính toán cốt dọc và cốt đai.
Các phương pháp tính toán cốt thép dọc cho vách phẳng thường được sử dụng trong thiết kế nhà cao tầng:
- Phương pháp phân bố ứng suất đàn hồi.
- Phương pháp giả thiết vùng biên chịu mô men. (Được trình bày trong đồ án này) - Phương pháp xây dựng biểu đồ tương tác.
L
tw
M y Q x N
y
x
Hình 7.2 biểu đồ ứng suất tại các vị trí
7.3. Các bước tính toán theo phương pháp giả thiết vùng biên chịu mô men
• Bước 1: Giả thiết chiều dài B của vùng biên chịu momen .Xét vách chịu lực dọc trục N và momen uốn trong mặt phẳng My, momen này tương đương với 1 cặp ngẫu lực đặt ờ hai vùng biên của vách.
• Bước 2: Xác định lực kéo hoặc nén trong vùng biên.
B o ỏ trớ c o ỏt th e ựp va ực h c ử ựn g ệ Ùn g su a ỏt d o lử ùc d o ùc v a ứ m o õm e n t ệ ÙN G su a ỏt tro n g va ực h d o m o õm e n t ệ Ùn g su a ỏt tro n g va ực h d o lử ùc d o ùc
M a ởt c a ột & m a ởt ủ ử ựn g va ực h
F'a Fa
Fa
k
σM ,N
σM ,Nk
σM ,Nn n
σM ,N
n
σM
σMn n
σN
B r B l
0 .5 L
tw Vuứng bieõn phaỷi
Vùng biên trái
P l N P r
M y
l,r b
l r
N M
P = .A ±
A L-0,5.B - 0,5.B Trong đó:
- A : Diện tích mặt cắt ngang của vách - Ab : Diện tích vùng biên
• Bước 3: Tính diện tích cốt thép chịu kéo, nén.
Tính toán cốt thép cho vùng biên như cột chịu kéo - nén đúng tâm. Khả năng chịu lực của cột chịu kéo – nén đúng tâm được xác định theo công thức:
0 b b s s
N =φ(R A +R A ) Trong đó:
Rb, Rs - Cường độ tính toán chịu nén của BT và của cốt thép Ab, As - diện tích tiết diện BT vùng biên và của cốt thép dọc
φ ≤ 1 - hệ số giảm khả năng chịu lực do uốn dọc (hệ số uốn dọc).
Khi 0
min
l
λ =i ≤ 28 bỏ qua uốn dọc, lấy = 1.
Khi 28 < ≤ λ 120 xác định theo công thức thực nghiệm φ = 1.028 0.0000288 − λ2− 0.0016 λ Với λ - hệ số độ mảnh của cột
lo: chiều dài tính toán của cột
imin: bán kính quán tính của tiết diện. imin= 0.288 × b Từ công thức trên ta suy ra diện tích cốt thép chịu nén :
b b
nén s
s
N -R A A = φ
R
Khi N < 0 (vùng biên chịu kéo), do giả thiết ban đầu: ứng lực kéo do cốt thép chịu nên diện tích cốt thép chịu kéo được tính theo công thức sau:
kéo s
s
A = N R
• Bước 4: Kiểm tra hàm lượng cốt thép.
Theo tiêu mục 3.4.2 [TCVN 198 -1997] hàm lượng cốt thép đứng chọn >0,4% đối với công trình chịu động đất ít và > 0,6% với công trình chịu động đất trung bình và mạnh, hàm lượng cốt thép < 3,5%
Trong đó:
Rbt- cường độ chịu kéo của bê tông.
b – bề rộng của vách
h0 – khoảng cách từ trọng tâm của thớ biên chịu nén của bê tông bê tông đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.
Khả năng chịu cắt của cốt thép:
sw w 0
sw
R .A .h Q = s
Trong đó:
Rsw- cường độ tính toán cốt thép ngang.
Aw – diện tích cốt thép ngang S - khoảng cách cốt thép ngang.
Nếu Qmax< Q: cốt thép đai đã chọn là thảo mản, nếu không không thì phải tăng cường độ cốt đai, chọn lại khoảng cách đai hoặc tăng mác bê tông.
• Bước 7: Bố trí cốt thép cho vách cứng .
Do môment có thể đổi chiều nên cốt thép vùng biên As= max (Asnén,Akéos ); cốt thép vùng giữa As’.
Hai vùng biên của vách cần phải đặt cốt thép ngang gia cường, do ứng suất cục bộ.
7.4. Tính toán cốt thép vách
7.4.1. Nội lực dùng để tính toán cốt thép
Kết quả nội lực vách được xuất ra từ ETABS thông qua việc đặt tên các vách thành các PIER, khi đó phần mềm sẽ tự động tổng hợp nội lực cho nhóm shell trong vách thành nội lực giống như một cột tương đượng tại tâm vách.
Nội lực tính toán vách gồm lực dọc N(kN), môment M3 (kN.m) thông qua việc tổ hợp nội lực tương đương như cột.
7.4.2. Vật liệu sử dụng :
• Bêtông B25 :
b bt
R =14,5MPa R =1,05MPa E=30000MPa
⎧⎪
⎨⎪
⎩
• Cốt thép AIII có:
280 280 210000
s sc s
R MPa
R MPa
E MPa
⎧ =
⎪ =
⎨⎪ =
⎩ 7.4.3. Tính cốt thép
Tính toán cốt thép dọc cho vách P9 Hầm , các vách khác tính toán theo qui trình tương tự.
Hình 7.3 Kích thước tiết diện vách P9
Vách có kích thước bề rộng: tw = 300mm; chiều dài vách: L= 3000mm chạy từ tầng hầm đến tầng mái.
Diện tích tiết diện vách P9: A= L.tw = 300.3000= 900000mm2.
Kết quả nội lực vách được xuất từ ETABS với vách được gán các dạng phần tử PIER.
Tầng Pier Tổ
hợp tải V. Trí P
(kN) M3
(kN.m) Hầm P9 COMB7 Bottom -14426,6 70,234 Hầm P9 COMB7 Bottom -1559,55 -396,011 Giả thiết chiều dài vùng biên: Bl= Br= 300 mm.
Diện tích vùng biên: Ab= 300.300= 90000 mm2. Ứng suất phân bố đều trên vách do lực dọc P gây ra
N n
σ = P A=
3 4
1559,85.10
=1,73Mpa 90.10
Lực nén tác dụng lên vùng biên do P gây ra
NN= σN.A = 1,73. 9.10b 4 = 155700N = 155,7 kN
Cặp ngẫu lực tác dụng lên vùng biên do mô ment uốn trong mặt phẳng vách gây ra NM = 33
l r
M
L - 0.5B - 0.5B = 396, 011 = 48,89 kN 8,4-0,5.0,3-0,5.0,3
Ta cú : 14 ≤λ≤ 104 ặ phải kể đến sự giảm khả năng chịu lực do uốn dọc. Tớnh ϕ theo công thức thực nghiệm.
1.028 0.0000288 2 0.0016
ϕ = − λ − λ
= 1,028 – 0,0000288 .25,932 – 0,0016 . 25,93 = 0,967 Diện tích cốt thép chịu nén là:
3 4
nén b b
n 2
s
s
N 204,6.10
-R .A - 14,5.9.10
φ 0,967
A = = = -3905mm
R 280 bố trí thép theo cấu tạo
Chọn 9φ16 (As = 18,09 cm2) để bố trí cho vách.
Hàm lượng cốt thép : min 0, 4 18, 09.100 = 0,87% < max 30.30
μ = < μ →hợp lý.
Kiểm tra khả năng chịu lực của vùng giữa:
Lực nén do lực dọc N tác dụng nên vùng giữa là:
g
Nn= σnN.Ag= 1,73. [300 . (3000-300-300)] = 1245600N =1245,6 kN.
Khả năng chịu lực nén của Bê Tông vùng giữa:
N = Rb.Ag= 14,5. [300. (3000-300-300)] = 10440000N =10440kN.
Bê tông phần giữa dư khả năng chịu lực Cốt thép vùng giữa đặt theo cấu tạo, Chọn φ12a 200
Tính toán cốt thép ngang
Ta chọn Qmax = 329,63kN ( lực cắt lớn nhất tại chân vách, Combo 7)
Khả năng chịu cắt của vách là tổng hợp khả năng chịu cắt của bêtông và cốt thép ngang.
Bố trí cốt thép ngang cho vách là φ10a200 tiến hành kiểm tra khả năng chịu cắt của vách với lượng cốt thép đã bố trí này.
Khả năng chịu cắt của bê tông được xác định theo công thức sau Qbt= 0,8. Rbt .b .ho
Trong đó
Rbt: Cường độ chịu kéo của bêtông Bêtông vách B25 → Rbt = 1,05 MPa ho = 3000 - 50 = 2950mm
Vậy khả năng chịu cắt của bê tông là
Qbt= 0,8.Rbt .b.ho= 0,8.1,05.300.2950 = 743400N = 743,4kN Khả năng chịu cắt của cốt thép ngang
Qsw = R .A .hsw w 0 s Trong đó
Rsw = 225 MPa : Cường độ tính toán cốt ngang của thép AII A : diện tích một lớp cốt thép ngang
Do sử dụng cốt đai φ 10 có 2 nhánh → Asw = 2.0,785= 1,57 cm2 s = 200 (mm): là khoảng cách cốt thép ngang
Vậy khả năng chịu cắt của cốt ngang là Qsw= 225.157.2950
200 = 521043,75 N =521kN Khả năng chịu cắt của vách là
Q = Qbt + Qsw = 743,4+ 521 = 1264,4 kN
Qmax= 329,63kN < Q = 1264,4 kN cốt đai đã chọn thỏa điều kiện chịu cắt cũng như điều kiện về cấu tạo.
Bố trí cốt thép cho vách ( xem bản vẽ)