Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.4. Một số vấn đề về khái quát hóa
1.4.2. Vai trò của khái quát hóa
Trong Toán học, khái quát hóa liên hệ mật thiết với các thao tác tư duy khác nhau, phân tích, tổng hợp so sánh, tương tự, trừu tượng hóa,... khái quát hóa có thể được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý, phát hiện và đề xuất kiến thức mới.
Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa tài liệu Toán học là thành phần cơ bản nhất của năng lực Toán học. Do đó, năng lực này cần được đặc biệt chú ý trong dạy học toán” [8, tr.31].
Đối với trường Tiểu học thì khái quát hóa cũng đã có mặt ở nhiều nội dung, nhiều khâu của quá trình dạy học và việc rèn cho cho học sinh hoạt động khái quát hóa là rất cần thiết giúp cho các em bước đầu sử dụng các thao tác tư duy thực hiện khái quát hóa, để suy nghĩ tìm tòi ra lời giải. Hơn nữa giúp học sinh chủ động học tập.
a. Khái quát hóa trong việc hình thành các tri thức lí thuyết
Dựa vào khái quát hóa ta có thể dẫn dắt từ những kiến thức đã biết đến những kiến thức khái quát hóa.
Ví dụ: Bài “Diện tích hình chữ nhật”
Hình thành cho học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật.
Yêu cầu học sinh:
Học sinh lấy hình chữ nhật, các hình vuông đơn vị.
Cho học sinh xếp các hình vuông đơn phủ kín hình chữ nhật.
1cm2
Yêu cầu học sinh đếm số ô vuông.
Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu? (12cm2)
Yêu cầu học sinh tìm quy tắc tính diện tích hình chữ nhật theo cách sau:
Không đếm, tính số ô vuông theo hàng: 4 × 3 = 12cm2 Không đếm, tính số ô vuông theo cột: 3 × 4 = 12cm2 Nêu số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật?
So sánh các thừa số khi tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng ?
Từ đó học sinh tìm được mối liên hệ các thừa số khi tính diện tích với chiều dài (4cm) chiều rộng (3cm)
Yêu cầu học sinh nêu cách tính diện tích hình chữ nhật theo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Như vậy hình thành quy tắc tính diện tích hình chữ nhật cho học sinh dựa trên cơ sở kiến thức học sinh đã biết tính diện tích của một hình được học trước đó. Khi học sinh tính diện tích hình chữ nhật đưa ra nhiều cách tính khác nhau như: đếm số ô vuông, tính số ô vuông theo hàng, tính số vuông theo cột. Việc cho học sinh thực hiện thao tác so sánh các thừa số khi tính diện tích hình chữ nhật theo cách tính số ô vuông theo hàng hoặc theo cột. Từ đây nêu cách tính diện tích chính là khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình chữ nhật “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo)”.
b. Dự đoán tìm ra lời giải bài toán
Tìm cánh giải bài toán tổng quát hơn, từ đó tìm ra cách giải bài toán.
Ví dụ: Bài 2 (SGK, Trang 153)
Hình (H) gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP (có kích thước ghi trên hình vẽ)
a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ.
b. Tính diện tích hình: (H)
M 8cm
Hình: (H)
Đây là dạng toán mới nhìn thì rất khó với học sinh nhưng khi nắm chắc tính rồi học sinh thường làm tốt. Hướng dẫn học sinh phân tích kỹ hình vẽ để tính bằng các câu hỏi gợi ý:
Hình (H) gồm những hình chữ nhật nào ghép lại với nhau?
Diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật nào?
Sau khi học sinh nắm được diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP.
Bài giải
a, Diện tích hình chữ nhật ABCD là 8 × 10 = 80 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật DMNP là:
20 × 8 = 160 (cm2) b, Diện tích hình H là:
80 + 160 = 240 (cm2)
Đáp số: a, 80cm2; 160cm2 b, 240cm2
D
A B
C
P N
10cm
8cm
20cm
Bài 2: Tính diện tích hình (A)
Hình: (A)
Để tính diện tích hình (A) ta phải chia hình (A) thành hình cơ bản mà học sinh đã học, hình chữ nhật, hình vuông. Như vậy tính hình (A) có nhiều cách chia như sau:
Hình: (A1) Hình: (A2)
So sánh ta thấy bài toán ví dụ 2 tổng quát hơn bài toán ví dụ 1. Với dạng toán này giúp học sinh khái quát được cách giải chung:
Tính diện tích của một hình phức tạp ta phải chia hình đó thành các hình chữ nhật hoặc hình vuông nhỏ. Sau đó tính diện tích các hình nhỏ. Cuối cùng tính diện tích hình lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ.
c. Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh
Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh có ý nghĩa rất to lớn đối với việc học tập. Giúp cho học sinh có được phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập,
tư duy, tính sáng tạo, tính linh hoạt,... Từ đó các em tự thể hiện khả năng của mình tự phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề. Thúc đẩy các em tìm tòi, khám khá ra những cái mới, áp dụng các kiến thức đã biết một cách linh hoạt, phù hợp để giải quyết nhanh và chính xác.
Khi đứng trước một bài toán học sinh có ý định tìm ra nhiều cách giải khác nhau, tìm ra cái hay, độc đáo thì đã thể hiện tính độc lập, sáng tạo của các em đó là điều rất quan trọng.