Chương 2: HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM GIẢI BÀI TOÁN HAI ĐẠI LƢỢNG
2.2. Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải bài toán chuyển động đều
+ Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian , s, s
s v t v t
t v
+ Hai vật chuyển động cùng chiều. Khoảng cách giữa hai vật là d với
1 2
v v . Thời gian từ khi khởi hành đến khi gặp nhau là:
1 2
( )
gn
t d
v v
16
Xe máy 2
+ Hai vật chuyển động ngược chiều. Khoảng cách giữa hai vật là d . Thời gian khởi hành đến khi găp nhau là:
1 2
( )
gn
t d
v v 2.2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một người đi xe đạp với vận tốc v 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc v 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6giờ từ A đến B. Sau đ nửa giờ một xe máy đi với vận tốc v 24km/giờ cũng đi từ A về B. Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô?
Tóm tắt. Bài toán cho biết: Lúc 6 giờ hai vật chuyển động cùng chiều từ A đếnB.
+ Vận tốc xe đạp: v1 12 km/giờ.
+ Vận tốc ô tô: v2 28 km/giờ.
Lúc 6 giờ 30 phút xe máy chuyển động từ A đến B với v3 24km/giờ.
Bài toán hỏi. Thời điểm xe máy nằm chính giữa xe đạp và xe ô tô?
Phân tích
A C D E B
Trong sơ đồ trên, thời điểm cần tìm đ là khi xe đạp đi đến điểm C , xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD DE).
Xe đạp
Ô tô
17
Giả sử có một vật thứ tư là xe máy thứ hai xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung bình của xe đạp và xe ô tô thì xe máy thứ hai đ luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và xe ô tô. Vậy khi xe máy thứ nhất đuổi kịp xe máy thứ hai c nghĩa là lúc đ xe máy thứ nhất nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và xe ô tô.
Do đ , tính được:
2 xemay
v quãng đường sau nửa giờ xe máy thứ hai đi trước xe máy thứ nhất + thời gian xe máy thứ nhất đi để đuổi kịp xe máy thứ hai + thời điểm xe máy thứ nhất đuổi kịp xe máy thứ hai, chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và xe ô tô.
Bài giải. Giả sử có thêm một xe thứ tư đ là xe máy thứ hai cùng xuất phát từ A vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc của xe đạp và xe ô tô thì xe máy thứ hai luôn luôn ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô.
Vận tốc của xe máy thứ hai là:
(12 18) : 2 20(km/giờ)
Sau nửa giờ, khoảng cách giữa xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai là:
20 0,5 10(km/giờ) Hiệu vận tốc giữa hai xe máy là:
24 20 4(km/giờ) Thời gian xe máy thứ nhất đuổi kịp xe máy thứ hai là:
10 : 4 2,5(km/giờ)
Thời điểm xe máy thứ nhất nằm giữa xe đạp và xe ô tô là:
6 2,5 0,5 9(giờ)
Đáp số : 9giờ
18
Ví dụ 2. Hai người đi bộ cùng một lúc từ A tới B. Quãng đường AB dài 40km, vận tốc người thứ nhất là 10 km/giờ. Vận tốc người thứ hai là 14km/giờ. Hỏi sau bao lâu quãng đường còn lại của người thứ nhất gấp 3 lần quãng đường còn lại tới B của người thứ hai.
Tóm tắt. Bài toán cho biết: Hai người cùng đi bộ một lúc trên quãng đường từ A tớiB.
- Quãng đường AB dài: 40 km.
- Vận tốc người thứ nhất: 10 km/ giờ - Vận tốc người thứ hai: 14 km/ giờ
Bài toán hỏi: Thời gian người thứ nhất đi đến điểm mà quãng đường còn lại gấp 3 lần quãng đường còn lại tới B của người thứ hai?
Phân tích. Để tính được khoảng thời gian người thứ nhất đi đến thời điểm mà quãng đường còn lại gấp 3 lần quãng đường tới B của người thứ hai. Thì:
Giả sử có một người thứ ba cùng đi bộ khởi hành tại điểm A,A B 3AB, vận tốc gấp 3 lần vận tốc người thứ hai. Như vậy, trong suốt quá trình chuyển động khoảng cách tới B của người thứ ba đ luôn gấp 3 lần khoảng cách tới
B của người thứ hai.
Tính được, vnguoi, thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất
3, 1
3 1
nguoi nguoi nguoi nguoi
t s
v v chính là khoảng thời gian mà người thứ nhất đi đến điểm mà quãng đường còn lại gấp 3 lần quãng đường còn lại tới B của người thứ hai.
A A B
v3 3v1 v1
40 Km
19
Bài giải. Giả sử c người thứ ba khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm A (A cách B gấp 3 lần AB) với vận tốc gấp 3 lần vận tốc người thứ hai. Như vậy, trong suốt quá trình chuyển động khoảng cách tới B của người thứ ba luôn gấp 3 lần khoảng cách tới B của người thứ hai. Do đ để tìm đáp số bài toán ta chỉ việc tìm thời gian để người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất.
Khoảng cách của người thứ ba và người thứ nhất là:
40 2 80(km).
Vận tốc của người thứ ba là:
14 3 42 (km/giờ).
Hiệu vận tốc của người thứ nhất và người thứ ba là:
42 10 32 (km/giờ).
Thời gian họ đuổi kịp nhau là:
80 : 32 2,5 (giờ).
Vậy sau 2, 5 giờ thì khoảng cách tới B của người thứ nhất gấp 3 lần khoảng cách tới B của người thứ hai.
Đáp số: 2, 5giờ 2.2.3. Bài tập tham khảo
Bài toán 1. Hòa được bố đèo đi bằng xe máy đến thị xã để thi HSG với vận tốc là 40km/giờ. Một giờ rưỡi sau, anh của Hòa đi xe đạp đến thị xã với vận tốc 16 km/giờ. Anh Hòa đến thị xã sau 3 giờ. Hỏi Hòa đi từ nhà tới thị xã mất bao nhiêu thời gian?
Bài toán 2. Lúc 8 giờ 45 phút một đơn vị hành quân từ doanh trại đến điểm hẹn dài 24 km với vận tốc bằng 4 km/giờ. Hôm sau lúc 10 giờ 15 phút, đơn vị đ theo hướng cũ từ điểm hẹn về doanh trại với vận tốc là 5 km/ giờ. Cả đi lẫn về đều qua một trạm gác vào cùng một thời điểm trong ngày. Tính thời điểm đ .
20
Bài toán 3. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đi về phía B. Lúc 9 giờ sáng một người đi xe máy từ B về phía A và gặp ô tô lúc 12giờ trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy,biết rằng trong một giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB dài 358km.