Phương pháp tổ hợp

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ NGUỒN SỐ LIỆU

2.1. Phương pháp tổ hợp

Để dự báo đường đi của bão hiện nay có 3 phương pháp thống kê đang được sử dụng phổ biến đó là:

1. Lấy trung bình đơn giản của các dự báo.

2. Thực hiện hồi quy tuyến tính (HQTT) đa biến.

3. Tạo tổ hợp tuyến tính của các dự báo với trọng số phụ thuộc vào độ tán của sai số dự báo.

Một điểm chung của cả 3 phương pháp trên là tạo tổ hợp tuyến tính, tuy nhiên khác nhau cơ bản của chúng là cách tính trọng số cho tổ hợp tuyến tính đó.

Công thức tổng quát của tổng hợp thống kê bằng cách tạo ra tổ hợp tuyến tính được biểu diễn như sau:

Trong đó: Fth: kết quả dự báo tổ hợp Fi: kết quả dự báo thành phần

Wi : trọng số tương ứng với từng dự báo thành phần N : số thành phần tham gia tổ hợp

2.1.1. Trung bình đơn giản Công thức tính trọng số:

w=wi = 1/ N (2.2)

i N

i i

th w F

F 





1

(2.1) (1.2)

24

Mọi thành phần dự báo được coi là quan trọng như nhau. Không cần phải có số liệu lịch sử, không cần quan tâm đến tính chất hay đặc điểm của các nguồn số liệu. Chất lượng của dự báo tổ hợp sẽ giảm sút đáng kể trong trường hợp có một vài dự báo thành phần không tốt, tách hẳn so với chùm các dự báo thành phần khác.

Để có kết quả tổ hợp tốt ta phải lựa chọn các dự báo trước khi đưa vào tổ hợp. Điều này đòi hỏi các dự báo viên phải giàu kinh nghiệm, nắm chắc các kiến thức Synop ảnh hưởng đến đường đi của bão và đặc điểm dự báo của từng nguồn số liệu. Tuy nhiên việc lựa chọn không phải lúc nào cũng cải thiện được chất lượng dự báo tổ hợp, mà có thể lại lược bỏ những nguồn thông tin tốt.

2.1.2. Tính trọng số theo phương sai của sai số Công thức tính trọng số:







 N

k k j

wj 1

2 2



 (2.3)

Trong đó: j là phương sai của sai số các dự báo thành phần

Phải bảo đảm rằng tỷ trọng của từng dự báo thành phần tỷ lệ nghịch với phương sai của sai số tương ứng và tổng tỷ trọng bằng 1.

2.1.3. Tính trọng số bằng hồi quy tuyến tính Công thức tính trọng số:

F w Fi C

N

i i

th   

1 (2.4) Trong đó :

C: số hạng tự do

Wi: các hệ số hồi quy (trọng số của từng dự báo thành phần)

Đối với phương pháp này ta phải sử dụng bộ số liệu lịch sử của một hoặc một vài mùa bão trước để xây dựng phương trình hồi quy. Sai số tổ hợp sẽ biến đổi tương đối mạnh nếu ta sử dụng các số liệu nền khác nhau. Bộ số liệu để tính hồi quy

25

càng lớn thì kết quả tổ hợp hồi quy tuyến tính sẽ càng tốt. Các dự báo thành phần phải có độ dài bộ số liệu lịch sử tương đương nhau.Trường hợp riêng của phương pháp này được gọi là phương pháp siêu tổ hợp.

Phương pháp “siêu tổ hợp” xác định cho mỗi thành phần (thành phần tham gia tổ hợp) một trọng số dựa trên tập số liệu về quỹ đạo bão thực và dự báo của các thành phần. Trọng số của các thành phần xác định bằng phương pháp hồi quy có lọc hay còn go ̣i là phương pháp hồi quy từng bước . Kết quả dự báo quỹ đạo bão của các thành phần ( kinh vĩ độ tâm bão dự báo) là các nhân tố dự báo và vị trị tâm bão (kinh vĩ độ tâm bão ) là yếu tố dự báo. Qua đó làm giảm vai trò của các thành phần dự báo không tốt, đồng thời làm tăng vai trò các thành phần có dự báo tốt trong quá khứ.

Phương pháp “siêu tổ hợp” được thực hiện qua hai giai đoạn:

Giai đoạn chuẩn bị

Sử dụng chuỗi số liệu của các dự báo quĩ đạo bão đã qua và các thành phần quỹ đạo quan trắc thực tế của những cơn bão đó (có thể là từ mùa bão trước hoặc từ hai mùa bão trước) xây dựng phương trình hồi qui dự báo vị trí tâm bão (kinh độ, vĩ độ). Ở đây, phương pháp hồi qui tuyến tính nhiều biến có lọc (hồi quy từng bước) được sử dụng để tìm các trọng số cho các thành phần ở thời điểm dự báo.

Ngoài ra, cần lưu ý đến độ ổn định của các dự báo thành phần giữa các mùa bão khác nhau. Độ ổn định của các dự báo thành phần càng giảm, dẫn đến kết quả dự báo không tốt. Sau khi tính được các hệ số hồi qui (trọng số), các hệ số này được sử dụng trong giai đoạn dự báo.

Cơ sở lý thuyết của phương pháp hồi quy từng bước [8] các bước thực hiện như sau:

Tính các hệ số tương quan toàn phần ryi giữa yếu tố dự báo y với các nhân tố dự báo xi (i=1,2,...,m), sau đó chọn trong chúng hệ số tương quan nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất. Giả sử

26

 

m i

r

ry yi





 1

1 max

(2.5) Khi đó biến x1 là nhân tố có tác động chính lên y và ta xây dựng phương trình hồi quy

1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 0 ) 1

( a a x

y   (2.6) Tương ứng với phương trình (2.6) ta tính được chuẩn sai thặng dự s(1). Tiếp theo ta tính hệ số tương quan riêng ryi1(i=2,3,..,m) và cũng chọn được hệ số có giá trị lớn nhất trong chúng. Giả sử:

 

m i

r

ry yi





 2

2 max

(2.7) Khi đó ta chọn tiếp biến x2 và xây dựng phương trình hồi quy:

2 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 0 ) 2

( a a x a x

y    (2.8) Tương ứng với nó ta cũng tính được chuẩn sau thặng dự s(2). Đến đây ta có phương trình hồi quy hai biến (2.8) mà độ chính xác của nó đuợc đánh giá bởi s(2).

Nếu



 

) 1 (

) 1 ( ) 2 (

s s

s (2.9)

thì biến x2 sẽ bị bỏ qua và một biến khác trong số các biến còn lại sẽ được lựa chọn để xây dựng phương trình hồi quy (2.8). Ở đây,  là một số dương tuỳ ý ta đưa vào để đánh giá xem nếu khi ta tăng thêm biến cho phương trình hồi quy thì độ chính xác của nó tăng lên đáng kể hay không. Hay nói cách khác, khi thêm vào phương trình hồi quy một biến mới thì sự đóng góp thông tin của nó làm giảm sai số được

27

bao nhiêu phần trăm; nếu mức độ giảm không vượt quá  thì có thể bỏ qua. Tuy nhiên, ry2.1 có giá trị lớn nhất trong số các ryi.1 , do đó nhân tố sẽ được đưa vào tiếp theo thay thế x2, chẳng hạn x3, sẽ là nhân tố thoả mãn điều kiện:

 

m i

i y

y max r

r







3 12 . 12

. 3

Nếu tất cả các nhân tố còn lại đều thoả mãn (2.9) thì phương trình hồi quy sẽ kết thúc và phương trình hồi quy (2.6) là kết quả cuối cùng.

Nếu



 

) 1 (

) 1 ( ) 2 (

s s

s (2.10)

thì nhân tố x2 sẽ được chọn. Khi đó ta lại tính tiếp các hệ số tương quan ryi.12 (i=3,4...,m) và quá trình lại được lặp lại.

Như vậy, ở bước thứ m ta có chuẩn sai thặng dư s(k) tương ứng với phương trình hồi quy:

k k k k

k k

x a x

a a

y( )  0( ) 1( ) 1... ( ) (2.11) và điều kiện được chọn là:



  

) (

) 1 ( ) (

k k k

s s s

Trên cơ sở lý thuyết này, sử du ̣ng chương trình hồi quy từng bước cha ̣y trên phần mềm fotran ta sẽ tìm được các hê ̣ số của các phương trình hồi quy đó cũng chính là các trọng số của các thành phần tham gia tổ hợp .

Giai đoạn dự báo

Trong giai đoạn này, các dự báo được thực hiện nhờ kết quả dự báo của mô hình thành phần và những hiệu chỉnh thống kê được xây dựng trong giai đoạn chuẩn bị.

28

Phương trình (2.12) trong trường hợp siêu tổ hợp sẽ có dạng:

) ) ( ( )

(

1

i i

N

i

i F t F

a O t

S    

 (2.12)

Trong đó: O: giá trị trung bình đã quan trắc ở giai đoạn chuẩn bị N: số các mô hình thành phần

ai : trọng số hồi quy của mô hình i Fi(t): giá trị dự báo của mô hình i

Fi : giá trị trung bình của các dự báo của mô hình i trong giai đoạn chuẩn bị.

Trong luận văn này tôi sử dụng cả 3 phương pháp tính tro ̣ng số : phương pháp trung bình đơn giản , phương pháp sử du ̣ng phương sai của sai số và phương pháp siêu tổ hợp để xây dựng phương trình dự báo quỹ đạo bão hạn 5 ngày.