HOC TAP
2.1. Mục tiêu của tình huông
Mục tiêu trọng tâm của tình hudng này là thúc đây việc học tập có ý nghĩa thông qua quy trình đánh giá là học tập. từ đó phát triển năng lực giải quyết van đề của học sinh trong bài toán về đồ thị hàm số.
2.2. Nội dung tình huống
|— 1.0 m ơ—1
I Bài toán BE CHUA NƯỚC 1.5m Một bề chứa nước có hình
dang như trong hình vẽ. Ban đầu, bé chứa không có nước. Sau đó, người ta bơm nước vào bề với tốc
k6 độ 1 lí/giây. Đà thị nào sau đây
| cho biết chính xác sự thay đôi độ
Bi chữa nước cao mực nước theo thời gian?
Hình 2.1. Bê chứa nước
A 8 c Mực rước Mực rước Mực rước
Thời gian Thời gian Thời gian
“—— è= ~
Thời gian Thời gian
Hình 2.2. Lựa chọn trả lời cho bài toán “Bé chứa nước”
29
Đây là bài toán gốc “Bê chứa nước” được trích trong PISA 2003. Nếu ban đầu sử dụng bài toán này, bài toán bộc lộ nhiều thiếu sót khi kiến thức nhắm đến ở đây học sinh lớp 10 chưa | giải được va đông thời, chúng tôi sẽ không thấy được quá trình từng bước học sinh tư duy và giải quyết van dé toán học. Vì vậy chúng tôi đã tién hành chẻ nhỏ những câu hỏi dé phù hợp với kiến thức toán học lớp 10, với năng lực giải quyết van đề và chỉnh sửa lại thành nội dung tình huống thực nghiệm đề giảm nhẹ độ khó của bài toán.
Tình huống BÉ CHỨA NƯỚC
—10 m 4 Một bề chứa nước có hình dang như trong
hình vẽ. Ban đâu, bê chứa không có nước. Sau
o—3 đó, người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1
lit/giay.
Dùng Excel vẽ đô thị hàm số cho biết su thay 1.5m đôi độ cao mực nước theo thời gian.
| Quy ước: Ta gọi “Bé chứa nước" là phần bê
Bé chứa nước hình nón và bẻ hình trụ có kích thước như hình
bên.
Hình 2.1. Bê chứa nước
Bộ câu hói của bài toán BÉ CHỨA NƯỚC được sử dụng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh:
Câu 1. Cho | bề chứa nước có hình dang như trong hình vẽ. Ban đầu, bể chứa không có nước. Sau đó, người ta bơm nước vào bề với tốc độ | líưgiây.
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết chiều cao của hình nón / chiều cao của hình trụ
/ bán kính của hình trụ:
A.Im/3m/lIm B.2dm/1m/3m
C. l15m/15m/05m
30
D.2m/3m/lm
Câu 2. Bài toán thực tiễn yêu cau: Vẽ ... cho biết chính xác sự thay đồi ...
của mực nước theo thời gian.
A. đồ thị hàm số / độ cao B. độ cao / đồ thị hàm số C. thời gian / bé chứa
D. bê chứa / thời gian
Câu 3. Tính thé tích của bê chứa nước trên theo đơn vị m` và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân sau dấu phây. Biết z = 3.14.
Cõu 4. Tại thời điểm giõy thứ 1, 2, 3...., ứ (ằ<1570) thỡ bộ chứa bao nhiờu m` nước? Em hóy nhận xột về tỉ lệ tang thộ tớch nước (đơn vị ứr`) theo thời
gian (đơn vị giây)?
Câu 5. Đến giây nào thì nước chảy day bề hình nón? Đền giây nào thì nước chảy day bê hình trụ?
Câu 6. Khi nào mực nước tràn sang bê hình tru?
Câu 7. Nêu cách tinh độ cao của mực nước so với đáy bê tại thời điểm 7 (giây) bất kỳ?
Câu 8. Em hãy dùng Excel lập | bang giá trị có 3 cột t (giây), V (m^3), h
(m) đề tính thé tích và độ cao mực nước theo thời gian, với thời gian là z (giây) bat kỳ ( <1570) (bắt đầu từ £=15 (giây) chăng han)? Và làm tròn kết quả đến
2 chữ số thập phân sau dau phay.
Câu 9. Từ bảng giá trị vừa lập được ở Câu 8, em hãy dùng phần mềm Excel dé vẽ đồ thị hàm số cho biết sự thay đôi độ cao mực nước theo thời gian.
2.2.1. Tô chức day học
Tình huống đánh giá là học tập được trién khai tới học sinh gồm 2 giai đoạn:
giai đoạn thứ nhất học sinh sẽ được làm quen với việc sử dụng phần mềm Excel
31
đề vẽ dé thị hàm số dựa trên dữ liệu đã biết; giai đoạn thứ hai học sinh sé trả lời Bộ câu hỏi (1) đã cho trong phần 2.2 Nội dung tình huống.
a) Giai đoạn thứ nhất (20 phút):
Giáo viên sẽ hướng dẫn cho học sinh cách sử dung phần mềm Excel dé minh họa số liệu bằng biểu đỗ trên máy tính ở phòng máy của nhà trường, thời lượng
20 phút.
Với Excel, HS có thé tạo các biéu đồ có hình dạng khác nhau dé biéu diễn
dir liệu. Biéu đồ là cách minh họa dữ liệu trực quan, giúp HS dé so sánh số liệu hơn, nhất là dé dự đoán xu thé tăng hay giảm của các số liệu.
Ta có một số dạng biéu đồ:
Biéu đồ cột: dùng dé so sánh dữ liệu có trong nhiêu cột.
Biéu đô đường gap khúc: dùng dé so sánh dữ liệu và dự đoán xu thé tăng
hay giảm của dữ liệu.
Biểu đô hình tròn: phù hợp đề mô tả tỉ lệ của giá trị dữ liệu so với tông
thê.
Biéu đồ các điểm phân tán tọa độ (X; Y): phù hợp đề mô tả mối quan hệ
giữa các đại lượng X, Y.
Biêu đồ kết hợp: dùng dé nhắn mạnh các loại thông tin khác nhau.
4 Cách tạo biểu đề:
1. Chọn khôi 6 trong miền có dữ liệu cân vẽ biêu do.
32
AMA ^ c 0 c tp | 6 | H |
Bài toán: Vé đỏ thị thẻ hiện độ cao của qua bong khi rơi (theo thời gian)
Hình 2.3. Minh họa bước 1 cách tạo biéu đồ
2. Trong Insert, chọn thẻ Charts, nhân vào mũi tên góc dưới bên phải, Excel sẽ hiển thị hộp thoại Insert Chart.
eet Cent
#ucorrrerrkế Ces Al Chủ
š
ô 1 ? 3 4 9$ € ? 60 9 PUR DM
A hatred co sa chart fh aed to compare vá009% 02305 4 9 categories. Une PC wher Đệ her of (5699444 ví “44 eres
33
3. Nhân chọn dạng biéu đồ phù hợp với yêu cầu đẻ bài và dit liệu trong bảng. Nhắn nút OK, ta sẽ có một biểu đồ tương tự như hình sau.
Chart Title
600
500
400
300
200
100 |
2 ÌÌ | 1m .~
Ỗ 1 2 3 4 › 6 ? 8
Hình 2.5. Minh họa bước 3 cách tạo biêu dé (Biéu đồ 1)
9 10 11 12 13 1á
Hình 2.6. Minh họa bước 3 cách tạo biều đồ (Biều đỗ 2)
4. Nhắn vào dau cộng bên phải biểu đồ dé thêm chú thích hoặc tùy chọn
phù hợp.
34
Chart Title
w
ow
oom
; | Nm . _- _
£ 1 ? kì 4 5 4 , x J]
Hình 2.7. Minh hoa bước 4 cách tạo biéu đồ 5. Nhân vào dòng “Chart Title” dé chỉnh sửa tên biểu đồ.
ta
Đồ thị thể hiện độ cao của quả bóng khi
rơi
600
500 400 300
200
1000 | | [i aoe ee _ —
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Hình 2.8. Minh họa bước 5 cách tạo biéu đô (Biéu đỏ 1)
rƠI
Hình 2.9. Minh họa bước 5 cách tạo biều đồ (Biéu đồ 2)
+ Bài tập thực hành: Kết quả điều tra về các loại qua ưa thích nhất đối
với học sinh lớp 6A được ghi lại trong bảng dưới đây:
35
Loai qua wa thich Sô lượng (học
nhất | sinh)
Táo 9
Xoài 5 |
Chuôi 7
Cam | 5
Oi 4
Bang 2.1. Bai tap thuc hanh
Em hãy vẽ biéu đồ biéu thị số lượng các bạn ưa thích mỗi loại quả.
b) Giai đoạn thứ hai (70 phút):
Giai đoạn này gồm 3 pha (theo đối bảng 1) dưới đây:
Hình thức làm việc của học Nội dung thực hiện l
sinh
Cá nhân Cá nhân
Cá nhân
Câu hỏi 4 2 học sinh ngồi cùng bàn Câu hỏi 5 2 học sinh ngôi cùng ban
Câu hỏi 6 Cá nhân
Câu hỏi 7 2 học sinh ngôi cùng bàn Pha 3: Hoàn
Câu hỏi 8 Nhóm 4 học sinh ngôi gân
nhau
ae Nhóm 4 hoc sinh ngồi gan
Cau hoi 9
nhau Bang 2.2. Hình thức làm việc của học sinh.
Pha 1: Phát phiếu học tập
36
Giáo viên phát phiéu học tập cho học sinh, trong phiếu học tập gồm bài toán và Bộ câu hỏi (1) đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên thông báo nhiệm vụ cho học sinh, đề học sinh nam rõ nhiệm vụ của mình.
Pha 2: Thảo luận tiêu chí
Giáo viên giải thích yêu cầu can đạt liên quan đến các tiêu chí dé học sinh đạt được kết quả tốt nhất. Sau đó, học sinh sẽ hỏi và thảo luận về từng tiêu chí của nhiệm vụ. Đây cũng chính là quá trình học tập tích cực kết hợp với sự hiéu biết
của học sinh.
Các tiêu chí bao gôm:
- Trả lời đúng và đủ nội dung câu hỏi trong thời gian quy định.
- Trả lời đúng đơn vị đề yêu cầu.
- Trinh bày được lời giải hoàn chỉnh.
Pha 3: Hoàn thành bài tập
+ Bước 1: Học sinh thực hiện câu hỏi 1, câu hỏi 2, câu hỏi 3 trong 5 phút.
Sau đó, học sinh có thêm 2 phút đẻ tự kiêm tra lại bài làm của mình. Giáo viên gọi 3 học sinh bat kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 1, câu hỏi 2, câu hỏi 3 cho lớp.
Câu trả lời mong đợi:
Câu l.C. 1.5m/1,5m/0,5m.
Câu 2.A. đô thị hàm số / độ cao.
Câu 3. Ta có: V=V,_ +VW_ = = 3.14.0,5°.1,54 3,14.0,5°.1,5 =1,57 (m*).
4+ Bước 2: Học sinh thực hiện câu hỏi 4 và tự kiêm tra lại bài làm của mình trong 5 phút. Sau đó, 2 học sinh ngồi cùng bàn sẽ kiểm tra bài cho nhau. Sau
khi nhận lại bài làm của mình, học sinh sẽ xem bài làm của mình theo đánh giá
của bạn. Giáo viên gọi 3 học sinh bat kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 4 cho lớp.
Câu trả lời mong đợi:
Đổi 1(/)=10(m').
37
Vì nước được bơm vào bê với tốc độ 1 lí/giây nên + Tại giây thứ 1, bé chứa 10° m* nước.
+ Tại giây thứ 2, bê chứa 2.10% m’ nước.
+ Tại giây thứ 3, bê chứa 3.10 m* nước.
Te asa
+ Tai giây thứ n, bể chứa 1.107 mm nước.
Vậy thé tích nước tăng tỉ lệ thuận 1:1 với thời gian.
4+ Bước 3: Học sinh thực hiện câu hỏi 5 và tự kiểm tra lại bài làm của mình
trong 5 phút. Sau đó, 2 học sinh ngồi cùng bàn sẽ kiêm tra bài cho nhau. Sau
khi nhận lại bài làm của mình, học sinh sẽ xem bài làm của mình theo đánh giá
của bạn. Giáo viên gọi | học sinh bat ky nêu dap án va sửa câu hoi 5 cho lớp.
Câu trả lời mong đợi:
Ta có: V = 5140.5: 1,5 =0,3925 (m`): V„„=3,14.0,5”.1,5=1,1775 (m)
Vì nước được bơm vào bê với tốc độ | lít/giây hay tốc độ 10° m'/giay nên nước chảy day bé hình nón tại thời điểm giây thứ 392,5 và nước chảy day bề hình trụ tại thời điểm giây thứ 392,5+1177,5 = 1570.
+ Bước 4: Học sinh thực hiện câu hỏi 6 và tự kiêm tra lại bài làm của mình trong 2 phút. Giáo viên gọi 1 học sinh bat kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 6 cho
lớp.
Câu trả lời mong đợi:
Sau giây thứ 392,5 thì mực nước tràn sang bê hình trụ.
+ Bước 5: Học sinh thực hiện câu hỏi 7 và tự kiêm tra lại bài làm của mình
trong § phút. Sau đó, 2 học sinh ngồi cùng bàn sẽ kiểm tra bài cho nhau. Sau
khi nhận lại bài làm của mình, học sinh sẽ xem bài làm của mình theo đánh giá
của bạn. Giáo viên gọi | học sinh bat kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 7 cho lớp.
Câu trả lời mong đợi:
38
Gọi hh là độ cao của mực nước so với đáy bê, V là thê tích của bê nước. Ta có
cách tính độ cao của mực nước so với đáy bê tại thời điểm ¿ (giây) bat kỳ:
+ Nếu Ê<392,5 (s) thỡ V=V,„.h=ủh
` NN
+ Nếu 392,5<¿ <1570 (s) thì V =V, +V„.:h=h,„+h„.
+ Bước 6: Học sinh thực hiện câu hỏi 8 và tự kiểm tra lại bài làm của mình trong 10 phút. Sau đó, nhóm 4 học sinh ngồi gần nhau sẽ kiểm tra bài cho nhau.
Sau khi nhận lại bài làm của mình, học sinh sẽ xem bài làm của mình theo đánh
giá của bạn. Giáo viên gọi | học sinh bất kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 8 cho
lớp.
Câu trả lời mong đợi:
ts) |ThểtíchV(m^3| hím) |
15 0.015 0.51
60 0.06 0.80
§0 0.08 0.88 120 0.12 1.01 150 0.15 1.09 180 0.18 1.16 210 0.21 1,22
222 0.222 1.24 270 0.27 1.32
300 0.3 1.37
330 0.33 1.42 356 0.356 1.45
390 0.39 1.50 392.5 0.3925 1.50
420 0.42 1.54 468 0.468 1.60 480 0.48 1.61
s10 0.51 165
$40 0.54 1.69 370 0.37 1.73
600 0.6 1.76
Hình 2.10, Câu trả lời mong đợi (câu hỏi 8)
+ Bước 7: Học sinh thực hiện câu hoi 9 và tự kiêm tra lại bài làm của mình
trong 5 phút. Sau đó, nhóm 4 học sinh ngồi gần nhau sẽ kiêm tra bài cho nhau.
Sau khi nhận lại bài làm của mình, học sinh sẽ xem bài làm của mình theo đánh
39
giá của bạn. Giáo viên gọi | học sinh bất kỳ nêu đáp án và sửa câu hỏi 9 cho
lớp.
Câu trả lời mong đợi:
Hình ảnh biểu diễn đồ thị hàm số cho biết sự thay đổi độ cao mực nước theo
thời gian.
Hình 2.11. Câu trả lời mong đợi (câu hỏi 9)
Pha 4: Tổng kết nội dung học sinh học được qua Bài toán BE CHỨA NƯỚC.
2.22. Kétluan
Đánh giá là học tập tập trung vào học sinh và có vai trò quan trọng nhất dé thúc đây việc học tập của học sinh.
40