Trong biến đổi này, u là mức xỏm đầu vào, đầu ra sẽ được lượng hoỏ đều theo sơ đồ trờn.
* Cõn bằng Histogram thực hiện theo thuật toỏn:
/ * Ima : ảnh gốc cần cõn bằng
Histo: lược đồ xỏm của ảnh. Transfo: bảng cõn bằng lược đồ
BatDau, KetThuc: điểm bắt đầu và điểm kết thỳc của mỗi dải xột Bande, CentreBande: độ rộng băng và trung bỡnh của dải
Nl: Số mức xỏm của ảnh gốc.
f(u) Lượng hoỏ
đều đều u v v' f(u) = Pu(xi) u xi=0 Pu(xi) = , i = 0,1,...,L-1. h(xi) h(xi) L-1 i=0
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Nf: Số mức xỏm của ảnh kết quả. */ - Khởi tạo TBLituong <-- pxp/NF; Bande <-- NI/NF; CentreBande <-- Bande/2; BatDau, KetThuc <-- 0;
- Tớnh và biến đổi lược đồ
While KetThuc < Nl do Begin Tong <-- 0;
While (Tong < TBLituong) and(KetThuc < NI ) do Begin Tong <-- Tong + Histo(KetThuc); Inc(KetThuc)
End;
For i := BatDau to KetThuc -1 do Trandfo[i] <-- CentreBande;
CentreBande <- - CentreBande + Bande; Debut <-- KetThuc; End - Tính ảnh kết quả For i := 1 to N do For j :=1 to N do Begin Pic <-- Ima[i,j]; Ima[i,j] <-- Transfo[Pic] End
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
a b
Hỡnh 2.2. Ảnh X-quang tuyến vỳ trước (a) và sau (b) khi nõng cao độ tương phản bằng cõn bằng Histogram.
2.2.2.2. Giới thiệu kỹ thuật Retinex
Retinex cung cấp cú khả năng tự động nộn dải động tốt và làm sắc nột hỡnh ảnh, cho phộp chi tiết được nhỡn thấy rừ ràng hơn và giữ nguyờn màu sắc ảnh kể cả trong trường hợp cú sự thay đổi của ỏnh sỏng chiếu.
Cho một ảnh đầu vào I, ảnh đầu ra R. R được tớnh bằng cụng thức sau:
Trong đú: là hằng số điều chỉnh M, * là khụng gian
chập
Ảnh đầu vào gồm 2 phần
(x,y): phần phản xạ ỏnh sỏng của tấtcả cỏc đối tượng trong ảnh
i(x,y): cỏc phần chiếu sỏng. Khi đú:
Khi phần chiếu sỏng thay đổi rất chậm trong bối cảnh thỡ
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bằng cỏch thực hiện cỏc phộp toỏn tương tự trờn mỗi kờnh màu, màu sắc của hỡnh ảnh đầu ra cú thể được viết như sau:
Ri(x,y) phụ thuộc vào kớch thước của mặt nạ bao quanh M(x,y)
Cỏc giỏ trị khỏc khau của cung cấp cỏc đặc tớnh tương phản khỏc nhau trờn ảnh đầu vào.
Vậy
Hiệu quả của Retinex trong tăng cường độ tương phản và làm sắc nột được thể hiện trờn cỏc loại ảnh y học thụng dụng sau
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hỡnh 2.5. Ảnh nguyờn bản ( CT) Hỡnh 2.6.Ảnh thực hiện Retinex
2.2.3. Nổi biờn ảnh
Một điểm ảnh cú thể coi là điểm biờn nếu ở đú cú sự thay đổi đột ngột về mức xỏm. Tập hợp cỏc điểm biờn tạo thành biờn hay đường bao ảnh của ảnh (boundary). Thớ dụ, trong một ảnh nhị phõn, một điểm cú thể gọi là biờn nếu đú là điểm đen và cú ớt nhất một điểm trắng là lõn cận. Phỏt hiện biờn là một kỹ thuật cú tầm quan trọng rất lớn trong nõng cao chất lượng ảnh y học, quỏ trỡnh phỏt hiện biờn làm nổi rừ đường nột và chi tiết ảnh, giỳp quỏ trỡnh chẩn đoỏn bệnh dựa trờn ảnh được chớnh xỏc hơn cũng như giỳp quỏ trỡnh phõn đoạn ảnh trở nờn dễ dàng. Ngoài ra việc phỏt hiện biờn cũn là cơ sở để xõy dựng hỡnh ảnh 3D - hiện đang là xu hướng xử lý hỡnh ảnh y học hiện nay, làm căn cứ để chẩn đoỏn toàn diện hơn.
Nhỡn chung về mặt toỏn học người ta coi điểm biờn của ảnh là điểm cú sự biến đổi đột ngột về độ xỏm.Như vậy phỏt hiện biờn một cỏch lý tưởng là xỏc định được tất cả cỏc đường bao trong cỏc đối tượng. Định nghĩa toỏn học của biờn ở trờn là cơ sở cho cỏc kỹ thuật phỏt hiện biờn. Điều quan trọng là sự biến thiờn mức xỏm giữa cỏc ảnh trong một vựng thường là nhỏ, trong khi đú biến thiờn mức xỏm của điểm vựng giỏp ranh (khi qua biờn) lại khỏ lớn.
2.2.3.1. Phõn loại cỏc kỹ thuật phỏt hiện biờn
Xuất phỏt từ định nghĩa toỏn học của biờn người ta thường sử dụng 2 phương phỏp phỏt hiện biờn sau:
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn * Phương phỏp phỏt hiện biờn trực tiếp:
Phương phỏp này nhằm làm nổi biờn dựa vào sự biến thiờn về giỏ trị độ sỏng của điểm ảnh. kỹ thuật chủ yếu dựng phỏt hiện biờn ở đõy là kỹ thuật đạo hàm. Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta cú phương phỏp Gradient; nếu lấy đạo hàm bậc hai ta cú kỹ thuật Laplace. Hai phương phỏp trờn được gọi là phương phỏp dũ biờn cục bộ, ngoài ra người ta cũn sử dụng phương phỏp “đi theo đường bao”: dựa vào nguyờn lý qui hoạch hoạt động và được gọi là phương phỏp dũ biờn tổng thể.
* Phương phỏp giỏn tiếp:
Nếu bằng cỏch nào đấy , ta phõn được ảnh thành cỏc vựng thỡ đường phõn ranh giữa cỏc vựng đú chớnh là biờn. việc phõn vựng ảnh thường dựa vào kết cấu (texture) bề mặt của ảnh.
Cũng cần lưu ý rằng, kỹ thuật dũ biờn và phõn vựng ảnh là hai bài toỏn đối ngẫu của nhau. Thực vậy, nổi biờn để thực hiện phõn lớp đối tượng và một khi đó phõn lớp xong cú nghĩa là đó phõn vựng được ảnh. Và ngược lại, khi phõn vựng, ảnh đó phõn lập được thành cỏc đối tượng, ta cú thể phỏt hiện được biờn. Phương phỏp dũ biờn trực tiếp tỏ ra khỏ hiệu quả vỡ ớt chịu ảnh hưởng của nhiễu, song nếu sự biến thiờn độ sỏng khụng đột ngột, phương phỏp này lại kộm hiệu quả. Phương phỏp dũ biờn giỏn tiếp tuy cú khú cài đặt song lại ỏp dụng khỏ tốt khi sự biến thiờn độ sỏng nhỏ. Đối với phạm vi luận văn này, ta chỉ xem xột việc phỏt hiện biờn ảnh y học bằng phương phỏp trực tiếp, phương phỏp giỏn tiếp đi sõu vào cụng đoạn phõn vựng ( phõn đoạn ảnh) nờn ta sẽ khụng nghiờn cứu.
2.2.3.2. Qui trỡnh phỏt hiện biờn trực tiếp
b1) Khử nhiễu ảnh
Vỡ ảnh thu nhận thường cú nhiễu, nờn bước đầu tiờn là phải khử nhiễu.Việc khử nhiễu được thực hiện bằng cỏc kỹ thuật khử nhiễu khỏc nhau.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Tiếp theo là làm nổi biờn bởi cỏc toỏn tử đạo hàm b3) Định vị điểm biờn
Vỡ cỏc kỹ thuật làm nổi biờn cú hiệu ứng phụ là tăng nhiễu , do vậy sẽ cú một số điểm biờn giả cần loại bỏ.
b4) Liờn kết và trớch chọn biờn.
Như đó núi, phỏt hiện biờn và phõn vựng ảnh là một bài toỏn đối ngẫu. Vỡ thế cũng cú thể phỏt hiện biờn thụng qua việc phõn vựng ảnh.
2.2.3.3. Phương phỏp Gradient
Phương phỏp gradient là phương phỏp dũ biờn cục bộ dựa vào cực đại của đạo hàm. Theo định nghĩa, gradient là một vộctơ cú cỏc thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giỏ trị của điểm ảnh theo hai hướng x và y. Cỏc thành phần của gradient được tớnh bởi:
với dx là khoảng cỏch giữa cỏc điểm theo hướng x ( khoảng cỏc tớnh bằng số điểm) và tương tự với dy. Trờn thực tế, người ta hay dựng với dx = dy = 1
Trong kỹ thuật Gradient, người ta chia thành 2 kỹ thuật (do dựng 2 toỏn tử khỏc nhau): kỹ thuật Gradient và kỹ thuật La bàn. Kỹ thuật Gradient dựng toỏn tử Gradient lấy đạo hàm theo hai hướng; cũn kỹ thuật La bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chớnh: Bắc, Nam, Đụng ,Tõy và Đụng Bắc, Tõy Bắc, Đụng Nam, Tõy Nam. Trong phạm vi luận văn này ta chỉ tỡm hiểu sõu về kỹ thuật Gradient.
Kỹ thuật này sử dụng một cặp mặt nạ H1 và H2 trực giao ( theo 2 hướng vuụng gúc). Nếu định nghĩa g1,g2 là gradient tương ứng theo 2 hướng x và y, thỡ biờn độ của gradient, ký hiệu là g tại điểm (m,n) được tớnh theo cụng thức:
df(x,y) f(x+dx,y) – f(x,y) = fx ≈
dx dx
df(x,y) f(x,y+dy) – f(x,y) = fy ≈
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
(1)
Chỳ ý: để giảm tớnh toỏn, cụng thức trờn được tớnh gần đỳng bởi: A0 = | g1(m,n) | + | g2(m,n) |
Cỏc toỏn tử đạo hàm được ỏp dụng là khỏ nhiều. ở đõy ta chỉ xột một số toỏn tử tiờu biểu: toỏn tử Robert, Sobel, Prewitt…
Trước tiờn chỳng ta xột toỏn tử Robert. Toỏn tử này do Robert đề xuất vào năm 1965. Nú ỏp dụng trực tiếp của cỏc cụng thức đạo hàm tại điểm (x,y). Với mỗi điểm ảnh I(x,y) của I, đạo hàm theo x, theo y được ký hiệu tương ứng bởi gx, gy được tớnh:
gx = I(x +1,y) – I(x,y) gy =I(x,y+1) – I(x,y)
điều này tương đương với việc chập ảnh với 2 mặt nạ H1 và H2:
Ta gọi H1,H2 là mặt nạ Robert.
Trong trường hợp tổng quỏt, giỏ trị gradient biờn độ g và gradient hướng Or được tớnh bởi cụng thức (1). Thường để giảm thời gian tớnh toỏn, người ta cũn tớnh gradient theo cỏc chuẩn sau:
A1 = | g1(m,n) + g2(m,n) | hoặc
A2 = max( | g1(m,n) | , | g2(m,n) |)
Cần lưu ý rằng, do lạm dụng về ngụn từ, tuy ta lấy đạo hàm của ảnh nhưng thực ra chỉ là mụ phỏng và xấp xỉ đạo hàm bằng kỹ thuật nhõn chập do ảnh số là tớn hiệu rời rạc, do vậy đạo hàm khụng tồn tại.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)
a) Mặt nạ Sobel
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)
b) Mặt nạ Prewitt
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) c) Mặt nạ đẳng hướng (Isometric) Gradient được tớnh xấp xỉ cụng thức
Gx=Hx I và Gy=Hy I (Hx nhõn chập với I, Hy nhõn chập với I)
Thực tế cho thấy rằng cỏc toỏn tử Sobel và Prewitt tốt hơn toỏn tử Robert bởi chỳng ớt nhạy cảm với nhiễu.
* Thuật toỏn dũ biờn theo phương phỏp Gradient như sau:
Đầu vào: ma trận ảnh cần tỡm biờn (ảnh nhị phõn đen trắng hoặc ảnh màu dạng .bmp)
mặt nạ I1 và I2
Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa cỏc đường biờn được tỡm thấy). Giải thuật
// Gradient Algorithm
For (mỗi điểm ảnh của ảnh)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Gỏn giỏ trị cỏc điểm ảnh trờn đường viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh).
else {
- Tớnh xấp xỉ Gradient theo chiều x (Gx): nhõn chập với mặt nạ I1 -Tớnh xấp xỉ Gradient theo chiều y (Gy): nhõn chập với mặt nạ I2 -Tớnh giỏ trị điểm ảnh theo cụng thức xấp xỉ G:
G=|Gx|+ |Gy|
- Nếu giỏ trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thỡ gỏn giỏ trị ảnh là giỏ trị màu lớn nhất.
}
2.2.3.4. Phương phỏp Laplace
Cỏc phương phỏp đỏnh giỏ Gradient ở trờn làm việc khỏ tốt khi mà độ sỏng thay đổi rừ nột. Khi mức sỏng thay đổi chậm, miền chuyển tiếp trải rộng, phương phỏp cho hiệu quả hơn đú là sử dụng phương phỏp đạo hàm bậc hai gọi là phương phỏp Laplace. Kết quả nghiờn cứu cho thấy phương phỏp Gradient rất nhậy cảm với nhiễu và thường tạo nờn biờn kộp. Toỏn tử Laplace dựng nhiều kiểu mặt nạ khỏc nhau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai. Dưới đõy là 3 kiểu mặt nạ hay dựng.
Kỹ thuật Laplace cho đường biờn mảnh, tức là đường biờn cú độ rộng bằng một pixel. Tuy nhiờn, kỹ thuật này rất nhạy cảm với nhiễu vỡ đạo hàm bậc hai thường khụng ổn định.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn
Kỹ thuật này dũ biờn theo cỏch tớnh xấp xỉ đạo hàm bậc hai dựa trờn một mặt nạ. Chương trỡnh sử dụng mặt nạ H2 trong cỏch dũ biờn theo kỹ thuật Laplace.