•Vị trí trung tâm
•Độ phân tán
•Phân bố
•Các số lạ (outlier) = giá trị ngoại lai
Trung bình cộng (Arithmetic mean) 3. Các số đo định tâm
•Trung bình mẫu là một số mà các giá trị của mẫu có xu hướng qui tụ quanh nó.
•Trung bình mẫu:
Trung bình cộng (Arithmetic mean) 3. Các số đo định tâm
Ví dụ: Khối lượng (gram) của 16 chuột cái tại thời điểm cai sữa:
54,1 49,8 24,0 46,0 44,1 34,0 52,6 54,4 56,1 52,0 51,9 54,0 58,0 39,0 32,7 58,5
n i
n i=1
x̅ = 1 Σ x = 54, 1 +49, 8 + …+58, 5 761, 2=
16 16
= 47, 58 gr am
Trung bình cộng trong bảng phân bố tần số 3. Các số đo định tâm
Thí dụ
x̅ = ∑ (ƒ∗ s)
∑ ƒ
Trong đó: x̅ : giá trị trung bình cộng f : tần số
∑ ƒ = n
s : giá trị trung bình của nhóm
Trung bình cộng trong bảng phân bố tần số 3. Các số đo định tâm
Ví dụ: Phân bố tần số khối lượng của 4547 lợn Piétrain x (Yorkshire x Landrace) nuôi vỗ béo đến 210 ngày tuổi (kg).
Trung bình cộng trong bảng phân bố tần số 3. Các số đo định tâm
• Trung bình
x̅ = 63, 86x11 +71, 00x31 +⋯ +151, 55x12 11 +31 +⋯ +12
= 110, 48kg
Trung bình cộng gia quyền (Weighted mean) 3. Các số đo định tâm
• Còn gọi là số trung bình số học có trọng số.
• Được dùng khi khảo sát nhiều mẫu có kích cỡ khác nhau.
• Công thức tính:
trong đó w là trọng số
x w = ∑ (w • x)
∑ W
Trung bình cộng gia quyền (Weighted mean) 3. Các số đo định tâm
Ví dụ: Khảo sát mật độ khoáng trong xương ở đốt sống thắt lưng của 3 kiểu gen khác nhau, người ta thu nhận được số liệu như sau:
Kiểu gen Cỡ mẫu (n) Trung bình mẫu
TT 40 1.25 g/cm2
Tt 45 1.10 g/cm2
tt 15 1.00 g/cm2
X =w
40 + 45 +15
(40)(1.25) + (45)(1.10) + (15)(1.00) = 1.145 g/cm2
Trung bình điều hòa (Harmonic mean) 3. Các số đo định tâm
•Là nghịch đảo của trung bình cộng các biến nghịch đảo.
•Công thức để tính trung bình điều hoà là:
H =s n
∑i=1 n x1i
hoặc H n
x n x1 x2 xn n i =1 xi
1 = 1 1 1( + + ... + 1 ) = 1 ∑ 1
Trung bình điều hòa (Harmonic mean) 3. Các số đo định tâm
•Thường dùng khi nhóm dữ liệu có các giá trị đo lường tốc độ của sự thay đổi.
•Ví dụ: Một người lái xe từ nhà đến cơ quan với tốc độ 40 km/giờ và từ cơ quan về nhà với tốc độ 60 km/giờ. Tốc độ
trung bình của cả hai lượt đi về là bao nhiêu?
Trung bình điều hòa (Harmonic mean) 3. Các số đo định tâm
• Câu trả lời không phải là: (40+60)/2 = 50
• Trung bình phải là:
H =s 2
1 + 1 = 48
Tại sao vận tốc trung bình là 48 km/giờ mà không phải là 50 km/giờ?
40 60
Trung bình nhân (Geometric mean) 3. Các số đo định tâm
•Còn được gọi là trung bình hình học.
•Dùng để tính tốc độ phát triển trung bình khi các giá trị xi là các con số tốc độ phát triển liên hoàn.
GMs = n x1 ∗ x2 ∗ ⋯ ∗ xn
Không được dùng khi dữ liệu có giá trị âm hoặc 0.
Trung bình nhân (Geometric mean) 3. Các số đo định tâm
• VD: Tỉ lệ % gia tăng lượng calci trong xương của một nhóm 10 bệnh nhân giữa các lần khám bệnh được ghi nhận như sau: 5.4%, 8.9%, 9.6%, 6.4%.
• Các tỉ lệ % có thể được viết dưới dạng tỉ số:
1.054 1.089 1.096 1.064
GMs = 1. 054 ∗ 1. 089 ∗ 1. 096 ∗ 1. 064
= 1. 076 = 7. 6%
4
Trung bình cụt (Trimmed Mean) 3. Các số đo định tâm
•Trường hợp dữ liệu bị lẫn các giá trị ngoại lai (cực đoan - outlier), nghĩa là các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ, trung bình dữ liệu sẽ bị kéo lệch về phía các giá trị này.
•Để điều chỉnh, người ta tính trung bình cụt bằng cách loại bỏ các phần đầu và cuối của chuỗi dữ liệu (theo tỉ lệ %), rồi lấy trung bình cộng của phần dữ liệu còn lại.
Trung vị (Median)
3. Các số đo định tâm
•Là giá trị nằm ở giữa của chuỗi dữ liệu.
•Khi chuỗi dữ liệu có n giá trị quan sát:
–Nếu n là số lẻ → trung vị là số thứ (n+1)/2 –Nếu n là số chẵn → trung vị là trung bình
của số thứ n/2 và số thứ (n/2)+1.
Để tìm trung vị trước tiên cần sắp xếp lại dữ liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (sort)
Trung vị (Median)
3. Các số đo định tâm
• Chuỗi dữ liệu n = 9
98 100 100 103 105 107 110 113 115 Trung vị nằm ở vị trí thứ (9+1)/2 = 5
Md = 105
• Chuỗi dữ liệu n = 8
101 103 104 105 107 108 108 112
Trung vị nằm ở vị trí giữa số thứ (8/2) = 4 và thứ (8+1)/2 = 5
Md = (105+107)/2 = 106
Yếu vị = Số trội (Mod) 3. Các số đo định tâm
•Là giá trị có tần số cao nhất trong chuỗi dữ liệu.
•Ví dụ: dưới đây là dữ liệu về trọng lượng bò (kg)
260 260 230 280 290 280 260 270 260 300 280 290 260 250 270 320 320 250 320 220
• Yếu vị = ?
Độ lệch (Skewness)
3. Các số đo định tâm
•Dùng xác định tính đối xứng của một phân bố tần số → hình dạng của phân bố.
•Giá trị của độ lệch được tính bằng:
• S = 3( s̅–M d) hoặc S = ( s̅–M o)
c c
–Nếu à = Md = Mo → phõn bố đối xứng –Nếu à < Md < Mo → phõn bố lệch trỏi –Nếu à > Md > Mo → phõn bố lệch phải
Các dạng phân bố
Phân bố đối xứng
Phân bố lệch phải Phân bố lệch trái
3. Các số đo định tâm