1.1. Tán xạ Raman tự phát và cưỡng bức 12
1.1.4. Tán xạ Raman cưỡng bức theo quan điểm lượng tử 21
Tán xạ Raman tự phát được chúng ta trình bày ở trên tiêu biểu cho một quá trình yếu và hiệu suất không lớn. Thậm chí đối với những chất ngưng tụ mạnh (mật độ cao) thì tiết diện tán xạ trong một đơn vị thể tích đối với tán xạ Raman Stokes chỉ khoảng (10÷6) cm-1. Nghĩa là nếu có 106 hạt đi qua 1cm chiều dài môi trường tán xạ thì chỉ có một hạt được tán xạ. Do đó, hiệu suất của tán xạ Raman tự phát rất nhỏ, nên việc khảo sát nó chưa được đầy đủ.
Vào những năm 1960, các kỹ thuật về laser đã ra đời và người ta bắt đầu sử dụng nó để nghiên cứu sự tương tác của trường ánh sáng với vật chất. Dưới sự kích thích bởi cường độ laser, sẽ thu được hiệu suất tán xạ cao từ (20÷ 30)%.
Như vậy, tán xạ Raman cưỡng bức tiêu biểu cho một quá trình tán xạ mạnh dưới tác dụng của trường laser với vật chất.
Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cưỡng bức gây ra bởi ánh sáng laser theo quan điểm lượng tử. Khi cường độ laser nhỏ sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman tự phát và khi cường độ laser đủ lớn sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman cưỡng bức. Vấn đề là chúng ta cần xác định được mối quan hệ giữa hai quá trình đó và chỉ ra khi nào sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman tự phát và khi nào sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman cưỡng bức. Để giải quyết được điều đó, chúng ta sử dụng giả thiết của Garmire sau đây:
Giả sử một chùm laser được chiếu vào một môi trường Raman. Gọi mL là số photon trung bình trong mode laser, ms là số photon trung bình trong mode Stokes, và D là một hằng số tỉ lệ nào đó, có giá trị phụ thuộc vào tính chất của môi trường. Khi đó, Garmire giả thiết rằng: trong một đơn vị thời gian, xác suất
Ps để một photon từ mode laser chuyển sang mode Stokes được xác định bởi:
( 1)
s L s
P =Dm m + (1.10) Giả thiết này thoả mãn vì sự có mặt của thừa số mL dẫn tới sự phụ thuộc tuyến tính của tốc độ tán xạ vào cường độ laser, và thừa số (ms + 1) dẫn tới tán xạ cưỡng bức qua sự tham gia của số photon Stokes ms và sự tán xạ tự phát qua sự tham gia của số hạng đơn vị. Sự phụ thuộc của xác suất của Ps vào thừa số (ms
+ 1) còn cho biết sự phụ thuộc của phát xạ cưỡng bức và phát xạ tự phát vào tốc độ bức xạ tổng đối với sự biến đổi một photon của hệ nguyên tử. Vì Ps là xác suất trong một đơn vị thời gian để một photon trong mode laser biến đổi thành một photon trong mode Stokes, do đó, tốc độ biến đổi theo thời gian của số photon Stokes chính bằng xác suất Ps. Tức là:
dt
Sau khi thay (1.10) vào (1.11) ta thu được:
s =DmL(ms +1)
dt
dm (1.12) Mỗi một mode Stokes tương ứng với một sóng lan truyền theo trục Z trong môi trường tán xạ với vận tốc c/n, khi đó, sử dụng hệ thức dz = c/ndt, dẫn đến:
dz dm n c dt
dms s
/
= 1 (1.13) trong đó,
c là vận tốc ánh sáng trong chân không;
n là chiết suất của môi trường tán xạ.
Như vậy, bằng sự lập luận trên ta sẽ xác định được tốc độ biến đổi số photon Stokes theo phương z như sau:
( 1)
/
1 +
= L s
s Dm m
n c dz
dm (1.14) Sử dụng kết quả (1.14) để xác định quá trình tán xạ Raman tự phát và quá trình tán xạ Raman cưỡng bức tương ứng với hai trường hợp giới hạn đối ngược nhau tương ứng với ms << 1 và ms >> 1.
+ Nếu ms << 1, tức là số photon trong mode Stokes nhỏ hơn đơn vị rất nhiều; khi đó, ta có thể bỏ qua ms ở vế phải của (1.14) và thu được:
s DmL
n c dz dm
/
= 1 (1.15)
Sau khi lấy tích phân (1.15) với giả thiết trường laser không bị ảnh hưởng bởi tương tác, tức là chúng ta xem xét trong trường hợp hiệu suất tán xạ thấp, khi đó, mL không phụ thuộc vào z và ta thu được kết quả:
( ) Dm z
n z c
ms L
/
= 1 (1.16) Như vậy, giới hạn này tương ứng với tán xạ Raman tự phát. Ở đây, cường độ Stokes tỉ lệ với chiều dài của môi trường Raman và số photon của trường laser. Ý nghĩa vật lý của giới hạn này có thể hiểu như sau: trường Stokes sinh ra trong quá trình tán xạ trên quãng đường dz, không tham gia vào quá trình tán xạ trên quãng đường dz tiếp theo.
+ Nếu ms >> 1, nghĩa là số photon trong mode Stokes rất lớn. Vì vậy, ta có thể bỏ qua đơn vị trong (1.14) và thu được:
s DmLms n
c dz dm
/
= 1 . (1.17) Sau khi lấy tích phân (1.17) với giả thiết trường laser với lượng photon lớn, ta được:
m zs ( ) =ms(0)eGz (1.18) trong đó,
DnmL
G = c (1.19)
được gọi là hằng số tán xạ Raman cưỡng bức;
Trong phương trình (1.18): ms(0) là số photon trong mode Stokes tại đầu vào của môi trường Raman. Phương trình (1.18) mô tả hiện tượng tán xạ Raman cưỡng bức. Cường độ Stokes tăng nhanh theo quy luật hàm e mũ với khoảng
tại lối ra của miền tương tác.
Từ biểu thức (1.18), chúng ta có thể nhận xét rằng: nếu một chùm ánh sáng có tần số trùng với tần số dao động của phân tử trong môi trường có tán xạ Raman cưỡng bức được bơm bởi một nguồn laser khác, thì nó sẽ được khuếch đại khi đi qua môi trường đó. Đây chính là yếu tố để áp dụng vào công nghệ khuếch đại Raman, một trong những công nghệ được ứng dụng trong thông tin quang sợi. Sau đây, chúng ta sẽ xem xét đến quá trình khuếch đại Raman trong sợi quang và ứng dụng của nó.