Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN PID
Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative) là vòng điều khiển tổng quát thường được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển có sự phản hồi. Bộ điều khiển gồm 3 thông số riêng biệt dùng để điều khiển các khâu, khâu tỉ lệ (P), khâu tích phân (I), khâu đạo hàm (D). Khâu tỉ lệ có giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại đến hệ thống, khâu tích phân có giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ của hệ thống, và khâu vi phân có giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số. Tổng của ba giá trị này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như van điều khiển hay nguồn của phần tử gia nhiệt. [9]
Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ CÔNG NGHIỆP – Y SINH 7
Khi sử dụng bộ điều khiển PID, cần xác định các thông số giá trị đo thông số biến đổi (Output), giá trị đặt mong muốn (Setpoint). Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị sai số (Error) là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Quá trình tính toán trên được mô tả trong sơ đồ khối của bộ điều khiển theo hình 2.5. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản về hệ thống điều khiển thì bộ điều khiển PID là sẽ bộ điều khiển tốt nhất. Trong bộ điều khiển PID bao gồm bộ điều khiển PI, PD hay P hoặc I, từng bộ điều khiển sẽ tương ứng yêu cầu sử dụng khác nhau của từng hệ thống. Bộ điều khiển PI là bộ điều khiển khá phổ biến, vì đáp ứng vi phân khá nhạy đối với các nhiễu gây ra do đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn. Về lý thuyết, một bộ điều khiển có thể được sử dụng để điều khiển bất kỳ một quá trình nào mà có một đầu ra đo được (PV), một giá trị lý tưởng biết trước cho đầu ra (SP) và một đầu vào chu trình (MV) sẽ tác động vào PV thích hợp. [9]
Khâu tỉ lệ làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số Kp, được gọi là hệ số tỉ lệ. [9]
𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑃. 𝑒(𝑡) (2.1) Trong đó:
● 𝑃𝑜𝑢𝑡 : thừa số tỉ lệ đầu ra
● 𝐾𝑃: hệ số tỉ lệ, thông số điều chỉnh
● 𝑒 : sai số = SP - PV
● 𝑡 : thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)
Ở hình 2.6 bên dưới, mô tả khâu tỉ lệ của bộ điều khiển PID theo công thức (2.1) với các giá trị 𝐾𝑃 , 𝐾I và 𝐾𝐷 theo thời gian. Trong đó, 𝐾I và 𝐾𝐷 là 2 giá trị hằng số, cho biết hệ số của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ.
Nếu hệ số của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ CÔNG NGHIỆP – Y SINH 8
Hình 2.6 Đồ thị quá trình theo thời gian, tương ứng với ba giá trị 𝐾𝐷, 𝐾𝑃 và 𝐾𝐼 (𝐾𝐼 và 𝐾𝐷 là hằng số)
Khâu tích phân phụ thuộc vào cả mức độ sai số và thời gian xảy ra sai số. Tổng các sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta lượng bù đã được hiệu chỉnh.
Lượng tích lũy này sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng vào tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Mức độ ảnh hưởng của khâu tích phân trong tất cả các điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân. [9]
𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝐼. ∫ 𝑒(𝜏).0𝑡 𝑑(𝜏) (2.2) Trong đó:
● 𝐼𝑜𝑢𝑡 : thừa số tích phân của đầu ra
● 𝐾𝐼: độ lợi tích phân, thông số điều chỉnh
● 𝑒 : sai số = SP - PV
● 𝑡 : thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)
● 𝜏: một biến tích phân trung gian
Hình 2.7 bên dưới mô tả khâu tích phân của bộ điều khiển PID theo công thức (2.2) với các giá trị 𝐾𝑃 , 𝐾I và 𝐾𝐷 theo thời gian. Trong đó, 𝐾𝑃 và 𝐾𝐷 là 2 hằng số.
Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều khiển.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ CÔNG NGHIỆP – Y SINH 9
Hình 2.7 Đồ thị quá trình theo thời gian, tương ứng với ba giá trị 𝐾𝐷, 𝐾𝑃 và 𝐾𝐼 (𝐾𝑃 và 𝐾𝐷 là hằng số)
Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi tỉ lệ. Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân. [9]
𝐷𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝐷. 𝑑
𝑑𝑡. 𝑒(𝑡) (2.3)
Trong đó:
● 𝐷𝑜𝑢𝑡 : thừa số vi phân của đầu ra
● 𝐾𝐷: độ lợi vi phân, thông số điều chỉnh
● 𝑒 : sai số = SP - PV
● 𝑡 : thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)
Hình 2.8 bên dưới mô tả khâu vi phân của bộ điều khiển PID theo công thức (2.3) với các giá trị 𝐾𝑃, 𝐾𝐼 và 𝐾𝐷 theo thời gian. Trong đó, 𝐾𝑃 và 𝐾𝐼 là 2 hằng số.
Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này là đáng chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó, điều khiển vi phân được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ CÔNG NGHIỆP – Y SINH 10
Hình 2.8 Đồ thị quá trình theo thời gian, tương ứng với ba giá trị 𝐾𝐷, 𝐾𝑃 và 𝐾𝐼 (𝐾𝑃 và 𝐾𝐼 không đổi)
Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau từ các phương trình (2.1), (2.2), (2.3) để tính toán đầu ra của bộ điều khiển PID. Định nghĩa rằng 𝑢(𝑡) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thức cuối cùng của giải thuật PID là: [9]
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃. 𝑒(𝑡) + 𝐾𝐼. ∫ 𝑒(𝜏)0𝑡 . 𝑑(𝜏) + 𝐾𝐷. 𝑑
𝑑𝑡. 𝑒(𝑡) (2.4) Trong đó các thông số điều chỉnh là:
• Độ lợi tỉ lệ 𝐾𝑃 có giá trị càng lớn thì đáp ứng càng nhanh do đó sai số càng lớn, bù khâu tỉ lệ càng lớn. Một giá trị độ lợi tỉ lệ quá lớn sẽ dẫn đến quá trình mất ổn định và dao động.
• Độ lợi tích phân 𝐾𝐼 có giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh. Đổi lại là độ vọt lố càng lớn: bất kỳ sai số âm nào được tích phân trong suốt đáp ứng quá độ phải được triệt tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng thái ổn định.
• Độ lợi vi phân 𝐾𝐷 có giá trị càng lớn càng giảm độ vọt lố, nhưng lại làm chậm đáp ứng quá độ và có thể dẫn đến mất ổn định do khuếch đại nhiễu tín hiệu trong phép vi phân sai số. [9]
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ CÔNG NGHIỆP – Y SINH 11