Phương trình bậc hai với

III. THỂ TÍCH KHỐI TRÕN XOAY

2. Phương trình bậc hai với

Xét phương trình bậc hai:

ax2bx c 0 (với a, b, c  R, a  0) Tính  = b24ac.

 Trong trường hợp  < 0, nếu xét trong tập số phức, ta vẫn có 2 căn bậc hai thuần ảo của  là i  . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức được xác định bởi công thức:

x b i

1,2 a

2



 

H2. Nêu các bước giải phương trình bậc hai?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét.

Đ2. HS thực hiện lần lượt các bước.

 = –3  x1,2 1 i 3 2

 

 Các nhóm thảo luận và trình bày.

VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức:

x2  x 1 0

Nhận xét: Trên tập số phức:

 Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau).

 Tổng quát, mọi PT bậc n (n  1): a x0 na x1 n1 ... an0 với a0, a1, …, an  C, a0  0 đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau).

10' Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai H1. Gọi HS giải. Đ1.

a) x1,2 i 3 b) x1,2  1 i 2 c) x1,2 3 i 11

10

 

d) x x

1 3

  

 

VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) x2 3 0 b) x22x 3 0 c) 5x23x 1 0 d) x22x 3 0

5' Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.

IV. RệT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...

...

...

139

Tiết dạy: 72 Bài 4: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

 Căn bậc hai của một số thực âm.

Kĩ năng:

 Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 5' Hoạt động 1: Luyện tập tìm căn bậc hai của số thực âm

H1. Nêu công thức tìm căn bậc hai phức của số thực âm?

Đ1.

a các căn bậc hai phức

–7 i 7;i 7

–8 2 2; 2 2i i –12 2 3; 2 3i i –20 2 5; 2 5i i –121 11 ; 11i i

1. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau:

–7; –8; –12; –20; –121

15' Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực H1. Nêu cách giải?

H2. Nêu cách giải?

Đ1.

a) z1,2 1 5 2

 

b) z1,2  1 2i c) z1,2  2 i 3 d) z1,2 1 i 23

4

   Đ2.

a) z1,2 1 i 2 3

 

b) z1,2 3 i 47 14

  

c) z1,2 7 i 171 10

  d) z 4i

2. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) z2  z 1 0 b) z22z 5 0 c) z24x 7 0 d) 2x2  x 3 0

3. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3z22z 1 0 b) 7z2  3z 2 0 c) 5z2  7z 11 0 d) z2160

20' Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai H1. Nêu cách giải?

H2. Viết công thức nghiệm và tính z1z2, z z1 2?

H3. Nêu cách tìm?

Đ1.

a) z1,2  2;z3,4 i 3 b) z1,2 i 2; z3,4 i 5 c) z12; z2,3  1 i 3 d) z1 z2,3 3 i 3

1; 2

    

Đ2.

Xét  < 0.

z b i

1,2 a

2



 

 z z b

1 2  a, z z c

1 2 a Đ3.

(x z x z )(  )0

 x2 (z z x zz)  0 (*) mà z z 2 ,a zza2b2 nên

(*)  x22ax a 2b20

4. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) z4z2 6 0 b) z47z210 0 c) z3 8 0

d) z34z26z 3 0

5. Cho a, b, c  R, a  0, z1, z2 là các nghiệm của phương trình

az2  bz c 0. Hãy tính z1z2 và z z1 2 ?

6. Cho số phức z a bi  . Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.

5' Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tính căn bậc hai của số thực âm.

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập ôn chương IV.

 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương IV.

IV. RệT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...

...

...

Ngày soạn: 30/01/2016 Chương IV: SỐ PHỨC

Tiết dạy: 73 Bài dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Định nghĩa số phức. Phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.

141

 Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Kĩ năng:

 Tính toán thành thạo trên các số phức.

 Biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.

 Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương IV.

III. MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Khái niệm số phức 3 0,5

1,5

Các phép toán 5

0,5

2

1,5 5,5

PT bậc 2 với hệ số thực 1

3,0 3,0

Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0

IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án đúng nhất:

Câu 1: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

A) (2; 3) B) (–2; –3) C) (2; –3) D) (–2; 3)

Câu 2: Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A) (6; 7) B) (6; –7) C) (–6; 7) D) (–6; –7)

Câu 3: Cho số phức z 5 4i. Môđun của số phức z là:

A) 1 B) 9 C) 3 D) 41

Câu 4: Rút gọn biểu thức z i  (2 4 ) (3 2 )i   i ta được:

A) z–1–i B) z 1 i2 C) z–1 – 2 i D) z 5 i3 Câu 5: Rút gọn biểu thức z i (2i)(3i) ta được:

A) z 2 i5 B) z6 C) z 1 7i D) z5i Câu 6: Số phức z (1 i)3 bằng:

A) z  2 2i B) z 4 4i C) z 3 2i D) z 4 3i Câu 7: Điểm biểu diễn của số phức z

i 1

2 3

 là:

A) (2; –3) B) (3; –2) C) 2 3

13 13;

 

 

  D) (4; –1)

Câu 8: Số phức z i i 3 4

4

 

 bằng:

A) z 16 11i 15 15

  B) z 9 4i 5 5

  C) z 9 23i

25 25

  D) z 16 13i

17 17

  B. Phần tự luận: (6 điểm)

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: A = i i i i (2 3 )(1 2 ) 4

3 2

   

 ; B = i

i i

3 4 (1 4 )(2 3 )



  . Bài 2: Giải phương trình sau trên tập số phức: z3  z 2 0.

V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

C B D A C A C D

B. Phần tự luận: Mỗi câu 3 điểm

Bài 1: a) (2 3 )(1 2 ) i  i  8 i (0,5 điểm) i i i

4 10 11

3 2 13

 

  (0,5 điểm)

 A = 114 2i 13

 (0,5 điểm)

b) (1 4 )(2 3 ) 14 5 i  i   i (0,5 điểm) B = i i i

3 4 62 41 14 5 221

 

  (1 điểm)

Bài 2: z3  z 2 0  (z1)(z2  z 2) 0 (0,5 điểm)  z

z2 z 1

2 0

    

 (1 điểm)  z

z i 1

1 7

2

   

 

(1,5 điểm)

VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số 0 – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

SL % SL % SL % SL % SL %

VII. RệT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...

...

...

143

Tiết dạy: 74–75 Bài dạy: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTCT I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố phép tính tích phân và các phép toán trên số phức.

 Nắm được các chức năng tính tích phân và số phức trên MTCT.

Kĩ năng:

 Biết sử dụng MTCT để tính tích phân và thực hiện các phép tính trên số phức.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Máy tính cầm tay.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân và số phức. Máy tính cầm tay.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình thực hành) H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 20' Hoạt động 1: Tìm hiểu chức năng tính tích phân trên MTCT

 GV giới thiệu chức năng tính tích phân trên MTCT và hướng dẫn HS thực hành.

 GV nhấn mạnh: Máy tính được các tích phân các hàm số (kể cả các hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường.

 HS theo dõi và thực hiện.

 a) Ấn:

KQ: 150.6666 b) KQ: 3.1416 (= ) c) KQ: 0.7854 d) KQ: 0.7468