IV. Một số dạng bài toán sử dụng phân tích đa thúc
5. Dạng bài chứng minh tính chia hết
a. Ph ơng pháp:
Biến đổi đa thức đã cho thành một tích trong đó có chứa nhân tử là biểu thức cần chứng minh chia hết
b. VÝ dô:
VD1: Cho P = (4x + 3)2 – 25
Chứng minh P M 8 với mọi giá trị x � z Giải
P = (4x + 3)2 – 52 = (4x + 3 – 5)(4x + 3+ 5) = (4x – 2)(4x + 8) = 2(2x – 1).4(x + 2) = 8(2x – 1)(x + 2) M 8
VD2: Chứng minh rằng với n là số nguyên thì biểu thức A = 2 3
3 2 6
n n n là số nguyên Híng dÉn:
Biến đổi biểu thức A về dạng A = 2 3 2 3
6 n n n
và chứng minh (2n + 3n2 + n3) M 6
Bằng cách phân tích 2n + 3n2 + n3 = 2n + 2n2 + n2 + n3
= 2n(1 + n) + n2(1 + n) = (1 + n)( 2n + n2)
= n(n + 1)(n + 2)
Với n nguyên thì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên:
(2n + 3n2 + n3) M 6
Vậy: với x � z thì A có giá trị là số nguyên.
Trên đây là một số loại bài toán áp dụng kỹ năng phân tích
đa thức thành nhân tử, ngoài ra còn một số dạng khác cũng sử dụng kỹ năng này, vì thế khi gặp dạng bài cha quen giáo viên cần tác động đến các đối tợng học sinh sao cho phù hợp để các em hiểu và nắm đợc phơng pháp giải và tiến hành làm bài theo con đờng ngắn nhất, qua đó phát huy tính tích cực tìm tòi và phát huy trí lực của học sinh.
Phần thứ ba: kết luận
Qua việc áp dụng đề tài “phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” cá nhân tôi nhận thấy học sinh có nhiều thay đổi trong việc nhận thức kiến thức mới. Với phương pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn học sinh nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, nắm được các phương pháp giải và luyện tập nhiều, được củng cố khắc sâu dưới sự uốn nắn kịp thời của giáo viên với những học sinh còn sai sót và sự khích lệ, động viên với những em có bài làm khá tốt đã làm cho các em cảm thấy hứng thú say mê học môn toán hơn.
Tuy nhiên, trong mức độ kiến thức toán ở trung học cơ sở còn hạn hẹp nên chưa thể mở rộng được phương pháp giải cũng như việc khai thác và đề xuất ra những ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử
Nhưng khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy, các đối tượng học sinh lớp 8 đã tiếp thu khá tốt, học sinh khá, giỏi đã biết khai thác, phân tích kết quả của bài toán để tổng kết thành các phương pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Đối với học sinh đại trà, sau khi được hướng dẫn, chữa những bài tập có nội dung khá đơn giản (bài tập trong SGK) thì hầu hết các em đã nắm được các cách phân tích đa thức thành nhân tử; biết phân loại và sử dụng các phương pháp phân tích thích hợp; tự chọn được cách giải và biết trình bày bài làm; có hứng thú suy nghĩ, tìm tòi các bài toán có nội dung tương tự và từ chỗ lo ngại với dạng toán này thì các em đã có hứng thú học hơn.
Đối với giáo viên phải thờng xuyên tự học hỏi, tự bồi dỡng, tham
khảo tài liệu.
Tiếp xúc thờng xuyên với những giáo viên có cùng chuyên môn
để trao đổi kinh nghiệm để học hỏi lẫn nhau. Thờng xuyên dự giờ đúc rút kinh nghiệm kiểm tra thờng xuyên sự nhận thức của học sinh để có hớng bồi dỡng.
Trong quá trình thực hiện bài giảng: Sự hoạt động giữa cô
và trò phải nhịp nhàng, tạo cho học sinh có nhiều đam mê với môn học. Giáo viên cần chú ý phát huy năng lực quan sát, phân tích, phán đoán của học sinh, xây dựng ở học sinh hệ thống kiến thức đợc tổng hợp chặt chẻ.
Sử dụng phối hợp những phơng pháp s phạm, từ đó tìm ra phơng pháp tối u để phục vụ trong việc giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tợng học sinh.
Trên đây là một số vấn đề về hệ thống kiến thức, phát huy trí lực của học sinh qua dạy học phân tích đa thức thành
nhân tử mà tôi đã tìm hiểu và thực hiện.
Bắc trạch, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người làm đề tài:
Lưu Thị Thanh Huyền Môc lôc
Phần thứ nhất: Mở
®Çu……….. .Trang 1
Phần thứ hai: Nội dung………..Trang 2
Chơng I: Cơ sở lý luận thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu……….
Trang 2
Chơng II: Các biện pháp s phạm cần thực hiện để góp
phần nâng cao chất lợng dạy học nội dung đang quan t©m………..Trang 2
I. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản đợc trình bày trong SGK………...Trang 3
II. Một số phơng pháp khác………Trang 7
III. Một số bài toán nâng cao………
Trang 17
IV. Một số dạng bài toán sử dụng phân tích đa thúc thành
nhân tử……….Trang 19
Phần thứ ba: Kết
luËn...Trang 25